Image vectorielle

........................................................ 26 13 – CHOC DE 2 POINTS...................................................................................................................................... 31 Notions sur le produit vectoriel !"# $ %!&' ( % $) ''* + ! , ∧ -. I Définitions ' ' + # #( '0 1 + ! 23 & $& %! ) '* '% # & ! % "& '% +) ! ! +* ! ( +) & ) $4 ' +)'% " ! %&' & ) !$) ) ''* # !%* &'' #) !$) ) ''* # !%* &'' 5 % ( 9 #& 4 6 % ( !$) 4) ''* 7 % ( #) % ) 50 60

méthodes   pour   en   déterminer   son  sens  trigonométrique et sa valeur. S'il  y  a plusieurs  forces,  il  faut  additionner  les  moments  en  prenant en compte leur signe. I. MÉTHODE DU PRODUIT VECTORIEL : Cette méthode fonctionne dans la majorité des cas. Elle consiste à faire le produit vectoriel de  vecteur distance (entre le point et le point d'application de la force) et le vecteur force. Avec l'énoncé I(10;12;0), J(12;15;0) (en m) et  150 ; 30 ; 0 (en N). F     Ici cela donnerait :

Chapitre I I ´   I.. Calcul vectoriel I..1. Produit vectoriel Plaçons-nous dans un espace vectoriel euclidien à trois dimensions. En faisant subir des rotations identiques aux trois vecteurs d’une base orthonormée (ux , u y , uz ), on se retrouve toujours dans un des deux cas suivants : Le choix d’une base directe permet de déterminer (cf. figure) le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d’une montre) dans lequel est compté positivement l’angle entre deux

CHAPITRE II VECTEURS DU PLAN I) LES VECTEURS 1.Notation. Egalité ABCD et CDEF sont des parallélogrammes. On a AB = DC et D C = EF . La translation qui transforme A en B transforme aussi D en C et E en F. On peut donc noter AB , DC o u E F le vecteur de cette translation. On le notera plus généralement u . Ainsi on écrira : u = AB , u = DC , u = EF Deux vecteurs AB et DC sont égaux s’ils ont même direction, même sens et si leurs longueurs AB et CD sont égales. On note 0 le vecteur nul (pour tout

V2 = 4 j ∧ 1,5 j = ((−3).1 − (−7,5).(−5) ) j = −40,5 j = − V2 ∧ V3 r r r  r  ( ) k k k k − − ( − 3 ). 4 − 1 , 5 .( − 5 ) = 4 , 5 7 , 5    V3 ∧ V2 = −V2 ∧ V3 Le produit vectoriel n’est pas commutatif. Application : La norme produit vectoriel sont les vecteurs V1 ∧ V2 fournit une mesure de la surface du parallélogramme dont les côtés V1 ,V2 . V1 ∧ V2 = S12 ( ) . Le produit mixte V1 • V2 ∧ V3 = 0 . r r r r r V1 ,V2 et V3 se trouvent

produit scalaire, vectoriel et projection de vecteurs. Calculer des dérivées, en particulier des dérivées de fonctions composées. Étudier des fonctions. Appliquer les développements limités au calcul de limites. Étudier une variable aléatoire suivant une loi normale. Estimer une moyenne, une variance, une fréquence. Tester l'égalité de moyennes, de fréquences. Prérequis : Niveau d'un bachelier scientifique ou technologique. Contenus : Étude des polynômes. Calcul vectoriel (produit scalaire

Mathématiques DS2 Classe de 1S1 Jeudi 17 Octobre 2013 NOM : L’utilisation de la calculatrice est autorisée, mais leur prêt est interdit La notation tiendra compte de la rédaction et des explications fournies   Dans un repère O;i,j , on a les points A2;-5 et B-1;4. Calculez les coordonnées du vecteur AB. Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB. Soit d1 la droite parallèle à la droite AB

Module : ALG 3. Déterminants Dans toute la suite, K désigne un corps commutatif (souvent R ou C) et E un K e.v de dimension n: I/ Formes n Linéaires Alternées Dé…nition 1 : Soit f une application de E n dans K. On dit que f est une forme n linéaire alternée sur E si f véri…e les conditions suivantes : i/ f linéaire par rapport à chaque variable, en d’autres termes : 8i 2 [[1; n]] ; 8 (x1 ; x2 ; :::; xn ) 2 0 n E ; 8xi 2 E; 8 ; 2 K on a : 0 0 f x1 ; ::; xi 1 ; xi + xi ; xi+1 ;

Un espace vectoriel est un ensemble dont les éléments, les vecteurs, peuvent s'additionner et être multipliés par des scalaires. Sur un corps donné, les espaces vectoriels se classifient par leur dimension, par définition le cardinal de n'importe quelle base. Un espace affine est de manière informelle un espace vectoriel pour lequel la position du vecteur nul a été oubliée. Cette structure autorise à parler de linéarité. Un ensemble muni à la fois d'une structure d'espace vectoriel et d'une structure

Triangularisation, jordanisation, exponentielle de matrices 1 Triangularisation Soient E un espace vectoriel de dimension n et ϕ un endomorphisme de E de matrice A dans une base donn´e. On suppose que le polynˆme caract´ristique est scind´ et soit e o e e λ1 , . . . , λn les valeurs propres (non n´cessairement 2 ` 2 distinctes). e a Th´or`me 1.1. Il existe une base telle que P ´tant la matrice de changement de base la e e e matrice P −1 AP estr triangulm`re sup´rieure. e e