Géométrie affine

PREMIERE S2 DS N°3 (15 NOVEMBRE 2011) DUREE : 2 HEURES Exercice 1 3 points On considère un triangle AGF. (Vous reproduirez la figure sur votre copie). ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . 1. Placer les points B et C tels que ⃗⃗⃗⃗⃗ 2. Démontrer que les points A, B et C sont alignés : (a) En utilisant le calcul vectoriel ; (b) En choisissant un repère du plan. Exercice 2 est un triangle équilatéral de côté Le point est le milieu de [ ], le point ⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Montrer que ⃗⃗⃗⃗ 5

1re S DS Commun C ORRIGÉ DU DEVOIR COMMUN N O 1 Exercice 1. 10 pts Partie A 1. f est une fonction trinôme de la forme x → ax 2 + bx + c avec a = −1, b = 6, c = 0. – D’une part, a < 0, ce qui indique le sens de variation de f . −b – D’autre part, α = = 3 indique l’abscisse du sommet de la parabole représentant f . 2a – De plus, β = f (α) = 9 est l’ordonnée du sommet. – On calcule enfin f (−0, 5) = −3, 25 = f (6, 5) par symétrie. On obtient donc le tableau de variation de f : −0, 5 x f (x) 3

et encore sous certaines conditions comme nous avons eu l’occasion de le voir ci-dessus. M. Cuénod 19/10/2013 2 2. Eléments de géométrie analytique René Descartes (1596-1650) publie en 1637, à Leyde, aux Pays-Bas, un ouvrage, La Géométrie, qui allait permettre de réunir deux domaines des mathématiques conçus dans un premier temps comme séparé : la géométrie et l’algèbre. Dans cet ouvrage il montrait que toutes les courbes géométriques étudiées jusqu’alors pouvait être conçue comme les solutions

Sommaire Statique des Fluides Forces appliquées sur un domaine fluide au repos Forces volumiques (à distance) Forces surfaciques (de contact) Pression en un point Unités usuelles de la pression Equation intégrale de la Statique Equation locale de la statique des fluides Bilan des forces sur un volume élémentaire Force de pression suivant l’axe z Force de pression appliquée sur le volume élémentaire Equation fondamentale de la statique des fluides Application aux fluides incompressibles Application

est un système libre. f est bijective si et seulement si (x1, ..., xp) est une base de E. PROPOSITION Soit f linéaire de E dans F et b élément de F. Alors l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = b ou bien est vide ou bien est un sous-espace affine de direction le noyau de f. Démonstration : Si l'ensemble des solutions est non vide, soit x0 une solution particulière. L'énoncé affirme que l'ensemble des solutions est de la forme x0 + Kerf = {x0 + z, z ∈ Kerf}, ce qui est facile à vérifier. Cette

Bases mathématiques pour l’économie et la gestion thèmes abordés o Prérequis - Calcul algébrique - Dérivée d’une fonction d’une variable o Fonctions exponentielles et logarithmes - Propriétés - Dérivée o Matrices - Somme et produit de matrices - Déterminant d’une matrice carrée - Inversion d’une matrice carrée inversible ( 2 méthodes : matrice adjointe et matrice compagnon ) - Écriture matricielle d’un système linéaire o Équations linéaires Systèmes d’équations linéaires - Résolution

Chapitre III : Cinématique d’un point matériel 19 ÉNONCE ET SOLUTION DES EXERCICES Exercice 1 : Questions de cours  Soit O ,e x ;e y ;e z  un repère cartésien lié à un référentiel que l’on note R. 1 - Définir les coordonnées cartésiennes (x, y, z) et les coordonnées cylindriques (ρ, φ, z) d’un point M. Quel est l’intérêt des coordonnées cylindriques ? Définir les coordonnées polaires. Donner les relations entre coordonnées cartésiennes et cylindriques. 2 - Définir une base

−4 et c = −10. d. f4 est sous forme factorisée, avec a = −1, x1 = 2 et x2 = − 3. e. f5 n’est sous aucune des trois formes. On développe et on réduit pour obtenir : f5(x) = −18x − 9. Il ne s’agit pas d’un polynôme du second degré mais d’une fonction affine. f. f6 n’est sous aucune des trois formes. On développe et on réduit pour obtenir : f6(x) = 2x2 + 2x + 41. Il s’agit d’un trinôme du second degré, sous forme développée avec a = 2, b = 2 et c = 41. g. f7 n’est sous aucune des trois formes. On développe

CONCLUSION 42 - iv - 35 35 35 35 36 36 36 36 36 36 37 37 37 37 37 37 38 38 40 40 -v- CHAPITRE TROIS: LE SOLEIL SOURCE D’ENERGIE & LES RADIATIONS SOLAIRES 3.1 Introduction 44 3.2 3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.3.1 3.4.3.1.A Le Soleil & La Géométrie Solaire Importance Des Radiations Solaire En Architecture Aspect Géométrique Du Soleil Le mouvement annuel de la terre autour du soleil Le mouvement diurne de la terre sur elle-même La latitude et les conditions saisonnières d'ensoleillement Les

l’année. Vous retrouverez d’ailleurs dans le manuel notre volonté de varier au maximum les situations et problèmes au sein de chaque chapitre, afin de réinvestir les différents thèmes, ainsi que les notions du collège comme le calcul algébrique et la géométrie plane. Chaque chapitre de ce manuel propose des travaux pratiques que nous avons choisis les plus diversifiés possibles. Ils sont classés en deux catégories : • les activités utilisant l’outil informatique ou la calculatrice ; • les activités qui