Géométrie affine

Comptes-Rendus du cours de géométrie de la préparation au CAPES 2006 ==================================================================== Plan ---- 1. Géométrie affine 1.1 Espaces affines 1.2 Sous-espaces affines 1.3 Repères 1.4 Applications affines 1.5 Le groupe affine 1.6 Convexité 2. Dualité et algèbre bilinéaire 2.1 Dualité 2.2 Formes quadratiques 2.3 Espaces vectoriels euclidiens 2.3.1 Sous-espaces, symétries, projections 2.3.2 Le groupe orthogonal 2.3.3 Orientations 2.3.4 Le groupe orthogonal

utilise en mathématiques les systèmes d'équations linéaires à plusieurs inconnues. A. Généralités sur le système linéaire I. Définition d’un hyperplan affine (Équation linéaire à inconnues) Définition : Un hyperplan affine est représenté par une équation de type : – où les coefficients sont non tous nuls. C’est un sous-espace affine de dimension dans . EXEMPLE : La notion d'hyperplan est confondue avec celle  d’une droite dans le plan  d’un plan dans l’espace . Deux équations

FONCTIONS Fonctions affines Exercices de révision Mathématiques Entrée en Seconde Fonctions affines Difficulté * Facile ** Moyen *** Difficile Exercice 1 * : Compléter un tableau de valeurs g est la fonction définie par g(x) = 2x – 5. a) g est-elle une fonction affine ? Justifier. ………………………………………………………………………………………………… b) Compléter le tableau de valeurs : x – 5,5 –3 0 15 g ( x) 0 5 2,1 c) Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Justifier. …………………………………………………………………………………………………

La géométrie est par définition la science mathématique des relations entre points, droites, courbes, surfaces et volumes. Ces notions sont fondamentales à toute construction, et donc également à la création de mode et de mobilier. Par un travail de coupe, de matière, le vêtement peut construire autours du corps humain n'importe quelle forme, de la plus ondulante à la plus carré. John Galliano, dans le tailleur en tweed de laine créé en 1997 pour Christian Dior, crée, grâce au vêtement, une nouvelle

En analyse, une fonction affine est une fonction obtenue par addition et multiplication de la variable par des constantes. Elle peut donc s'écrire sous la forme : x \mapsto ax+b où les paramètres a et b ne dépendent pas de x. Lorsque ces paramètres sont des nombres réels, une telle fonction est représentée par une droite, dont a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Un cas particulier des fonctions affines est lorsque l'ordonnée à l'origine est nulle, on obtient alors

Rang d'un système de vecteurs III : Somme de sous–espaces vectoriels 1) Somme de deux sous–espaces vectoriels 2) Somme directe de deux sous–espaces vectoriels 3) Supplémentaires 4) Cas de la dimension finie IV : Espaces affines 1) Définition 2) Barycentres 3) Sous-espaces affines 4) Parties convexes Annexe : un exemple de changement de repère, l'effet Doppler-Fizeau et le paradoxe des jumeaux ¡ ¡ désigne un corps commutatif, et plus spécialement un sous–corps de Dans toute la suite, plus souvent

............................................................................. 8 Calcul et fonctions .................................................................................................................................. 9 Géométrie ................................................................................................................................................ 12 Thèmes d’étude ............................................................................

GÉOMÉTRIE ET NOMBRES COMPLEXES 1. * Soit t un réel. z1 et z2 sont les racines complexes de l’équation z2 + tz + 1 = 0. Quel est le lieu des images de z1 et z2 lorsque t décrit  ? 2. * Soit z un nombre complexe distinct de –1, 0 et 1. Les points A, A’, M, M’ et P ont respectivement pour affixe 1, –1, z, 1z et . Démontrer que la droite (MM’) est bissectrice de l’angle . 3. * Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que les points d’affixe j, z et jz soient alignés. 4. * Soit

d'observation ainsi que le travail de recherche, individuel et collectif. Trois options sont proposées : Sciences mathématiques : La formation mathématique y est primordiale et doit recouvrir tous les aspects de cette discipline. L'analyse et la géométrie y auront une place primordiale. Sciences expérimentales : L'enseignement des mathématiques doit fournir aux élèves une base scientifique comportant l'appréhension progressive de la méthode expérimentale. L'accent sera mis sur les représentations

lui donnant la signification de Gloire pour le Grand Architecte de l’univers Grandeur pour le maitre de la loge et de Géométrie pour les Frères. Certaines obédiences donnent à la lettre G le sens de God ou encore Gott ce qui signifie Dieu. Notre rituel quant à lui, proposent cinq significations de la lettre "G" : Géométrie, Génération, Gravitation, Génie et Gnose. La Géométrie est l'étude, des points, des courbes, des surfaces et des volumes dans l’espace. Considérée comme art sacré par les