Géométrie affine

Exercices du chapitre VIII : Espaces vectoriels Soit E un espace vectoriel sur le corps K. Montrer les relations suivantes : ∀λ∈K ,∀X∈E (a) 0X = λ0 = 0 [deux de ces 0 sont dans E, et un seul (lequel?) est dans K]. (b) (−λ)X = −(λX) = λ(−X) on notera −λX cet ´l´ment. ee (c) (−1)X = −X (d) (−λ)(−X) = λX No 1 Solution (a) On a indiqu´ en caract`re gras le 0 de K. En utilisant (EV2) e e 0X = (0 + 0)X = 0X + 0X , puis en utilisant les propri´t´s de groupe dans E, ee 0 = 0X + (−0X) = 0X + 0X +

Physique Mathématiques Sciences industrielles Jeudi 06 mars Vendredi 07 mars Physique Mathématiques Sciences industrielles                                                              1 Travail1 Partie 1 Chapitre 1 Nombres complexes et géométrie élémentaire Partie 1 Chapitre 1 Mécanique du point Partie 1 Chapitre 2 Fonctions usuelles et équations différentielles linéaires Partie 1 Chapitre 1 Etude des systèmes Partie 1 Chapitre 2 Electrocinétique Partie 2 Chapitre 1 Nombres réels, suites

telle que : . Par cette fonction : Soit le tableau de valeurs d’une fonction 5 Par cette fonction : 6 7 Voici la représentation graphique d’une fonction pour compris entre et 2) fonction affines QCM (il peut y avoir plusieurs réponses exactes) A B Un exemple de fonction affine est 2 Une fonction affine linéaire est une fonction 3 La fonction Je soustrais , puis Je multiplie par , correspond au processus : je multiplie par . puis j’ajoute . 4 Soit . L’image de par est : 5 Soit . L’antécédent

classes préparatoires ; je leur en suis très reconnaissant. On pourra notamment remarquer l’influence qu’ils ont eu sur certaines parties de ce travail. L’inspiration m’est par ailleurs venue de Sébastien GOUËZEL, que j’ai connu comme caïman de géométrie différentielle à l’ÉNS, dont les travaux dirigés et les colles foisonnent en problèmes plaisants et enrichissants. Je me dois aussi de saluer Marc SAGE et, à travers lui, toutes les personnes que je fréquentais en première année d’école, lors de

Homothétie de rapport positif 2012-2013 1. Définition. Soit un point C et un nombre k tel que k  0 L’image d’un point M par l’homothétie de centre C et de rapport k est le point M’ tel que CM '  k  CM Remarque : Puisque k  0 , M ' appartient à la demi-droite [CM) tel que CM’ = k x CM On note : H  C , k  M M' Exemple : Soit M’ l’image de M par H  C , 2  Puisque CM’ = 2 CM, le point M est le milieu de [CM’]. 2. Propriétés. 1. L’homothétie conserve l’alignement, les

linéaire qu'on pouvait lui associer. Ici, on peut aller un peut plus loin puisqu'on voit aussi que c'est le coefficient directeur de la droite représentant cette fonction linéaire. algèbre tableau de proportionnalité ×a analyse fonction linéaire géométrie analytique droite passant par l'origine du repère f (x) = a x y=ax a coefficient de proportionnalité coefficient de linéarité coefficient directeur y exemple 1: Représentation graphique de la fonction linéaire f de coefficient

A l’aide des formules de dérivation, vérifier que f est dérivable sur et exprimer f '  x  pour x  0 . Préciser alors l’ensemble des réels x pour lesquels f est dérivable.  2  h 3 3. f est la fonction x  x3 . Montrer que l’approximation affine locale de au voisinage de 0 est égale à 8  12h . En déduire des approximations des nombres suivants :  1,997  et  2,001  . 3 3 4. Soit f la fonction trinôme telle que f  x   ax2  bx  c . Déterminer les réels a, b, c tels que sa courbe

{draw:frame} La notion de pourcentage intervient dans de nombreux domaines. Il est aisé de calculer une quantité lorsque l’on connaît le pourcentage qu’elle représente par rapport à une quantité totale. Mais qu’en est-il si l’on cherche une quantité résultant de variations successives en pourcentage ? Comment déterminer le pourcentage global d’évolution ? Dans quels cas est-il possible de trouver facilement une approximation de ce pourcentage ? Comment calculer ou appliquer un pourcentage

106 p337 D A B I F E O C 1) Calculons les coordonnées des vecteurs CB 3 9 (3;9) 2 6 CF CB et CF : (2;6) 3 x 6 - 9 x 2 = 18 - 18 = 0. Le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité donc CB et CF sont colinéaires. Donc les droites (CB) et (CF) sont parallèles (et confondues !). Donc B, C, et F sont alignés. 2) Calculons les coordonnées des vecteurs AE ( -2 ; -6 ) BC AE et BC : ( -3 ; -9 ) On montre de la même manières qu'ils sont

Etude cinématique du mouvement d’un solide Un mobile M peut glisser sans frottement le long de la ligne de plus grande pente x'Ox d'un plan incliné faisant un angle α par rapport au plan horizontal. Il est attaché à un fil inextensible tendu parallèlement à l'axe x'Ox . Ce fil exerce une force de traction de norme T sur le mobile. À l'instant t = 0, le mobile M est au repos son centre d'inertie est en O (origine de l'axe), et on applique au fil une traction qui fait gravir à M le plan incliné