Géométrie affine

réciproque du théorème de Thalès on a (AB) // (A’B’) 5. SA’/SA = 3/10 c’est le coefficient de réduction 6. V = (3/10)3x192 = 5,184 cm3 Ex7 1. T1 : tracé de Julie et T2 tracé de Marie 2. à partir de 51 min 3. a. 10 + 0,25x b. on reconnaît une fonction affine, la représentation graphique est donc une droite (on calcule les coordonnées de 2 points pour le tracé) 4. Grâce au graphique par exemple, on voit que c’est Sophie qui a téléphoné le plus longtemps. 

Chapitre n°13 : Vecteurs (Partie n°1) I. Notion de vecteur 1. Translation et vecteur Définition : Soient A et B deux points du plan. À tout point C du plan, on associe l’unique point D tel que [AD] et [BC] aient le même milieu. On dit que D est l’image de C par la translation qui à A associe B. Illustration : A reprendre : les deux illustrations de la vidéo Définition : vecteur La translation qui à A associe B s’appelle aussi la translation de vecteur Représentation graphique : Si les points A et

6.6-Détermination d’un modèle structural…………………………..39 II.6.7-Affinement par la méthode de Rietveld …………….......................40 II.7- Les techniques expérimentales ………………..……......................42 II.7.1- Diffractomètre D500 Siemens à géométrie Bragg-Brentano…....42 II.7.2-L’analyse thermique …………………………... …………....43 a- Analyse thermique différentielle (ATD)………………………………….............................43 b- Analyse thermogravimétrique (ATG)…………………………………....44 c- Analyse calorimétrique différentielle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7. Forme polaire d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.8. Multiplication par un nombre complexe et géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.9. Utilisation des complexes dans les formules trigonométriques ; linéarisation . . . . . . 46 2.10. Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

remercier tous mes parents et amis, et tous ceux qui de près ou de loin m'ont soutenu et apporté leur aide. 1 Table des matières 2 INTRODUCTION La convexité, étude des ensembles et des fonctions convexes, constitue une branche de la géométrie et de l'analyse qui unie des phénomènes à première vue totalement dissemblables. Elle intervient à divers niveaux dans des branches très variées des mathématiques (théories des nombres, problèmes combinatoires, théories des jeux, optimisation, analyse

distincts ayant le même cube. Exprimer z2 et z3 en fonction de z1 . 2. Donner, sous forme polaire, les solutions dans C de : z6 + (7 − i)z3 − 8 − 8i = 0. (Indication : poser Z = z3 ; calculer (9 + i)2 ) Correction 4 Vidéo [000056] Géométrie Exercice 12 Déterminer l’ensemble des nombres complexes z tels que : z−3 1. = 1, z−5 √ z−3 2 = . 2. z−5 2 2 Indication Correction Vidéo [000060] Exercice 13 Montrer que pour u, v ∈ C, on a |u + v|2 + |u − v|2 = 2(|u|2

problèmes de temps d’attente (recherche empirique). • Comparer deux évolutions associées à des règles distinctes mais partant d’un même état initial. • Identifier une suite arithmétique ou métrique et l’exploiter. I 74 3 Activités d’approche 3.1 En géométrie : les lunules a) n an b) 1 25π -------4 2 25π -------3 3 75π -------8 et a 4 = 10π . 1 25π c) L’aire (en cm2) du grand demi-disque est -- π × 5 2 = -------2 2 et l’aire de chacun des n + 1 petits demi-disques est 1 5 2 25π -- π ×  -----------

Chapitre 3 Géométrie élémentaire de l’espace Pour bien aborder ce chapitre De la même façon que dans le chapitre consacré à la géométrie plane 2, ce chapitre a pour vocations de vous familiariser avec le calcul algébrique et de vous donner des représentations pour les objets étudiés dans les chapitres 23 et 24 d’algèbre linéaire. Là encore, on pourra passer dans une première lecture les démonstrations qui ne sont pas marquées par un ♥ et se focaliser sur les autres parties. 3.1 Préambule

Chamalières professeur de mathématiques en collège, Saint-Galmier Le texte sur le calcul mental a bénéficié de la contribution de François BOULE (professeur de mathématiques, formateur au CNEFEI). Celui portant sur l’étude de l’espace et de la géométrie au cycle 2 a bénéficié de la contribution de Marie-Hélène SALIN (maître de conférences de mathématiques à l’université de Bordeaux). Coordination : Véronique FOUQUAT, bureau du contenu des enseignements, direction de l’enseignement scolaire.

différentes les mathématiques ; je leur en suis très reconnaissant. On pourra par ailleurs remarquer l’influence qu’ils ont eu sur certaines parties de ce travail. L’inspiration m’est par ailleurs venue de Sébastien Gouëzel, alors qu’il était caïman de géométrie différentielle à l’ÉNS, dont les travaux dirigés et les colles foisonnent de problèmes plaisants et enrichissants. Je me dois aussi de saluer Marc Sage et, à travers lui, toutes les personnes que je fréquentais en première année d’école, lors de la