Fonction exponentielle

M 1 M SUITE OPERATEUR LOGIQUE Un opérateur logique permet de réaliser avec des variables binaires des opérations logiques, dont le résultat ne peut s ’exprimer que par deux états : FAU X VRAI 0 1 l ’opération logique réalisée s’appelle : LA FONCTION LOGIQUE SUITE SYMBOL E e 1 RETOUR 1 S SUITE SYMBOL E Entrée 1 RETOUR e 1 1 S Sortie S SUITE SYMBOLE e1 1 EQUATION S S= e1 SCHEMA ELECTRIQUE P RETOUR e 1 S TABLE DE VERITE N e1 S 0 0 1 1 SUITE EQUATION L’EQUATION SIGNIFIE

1.1 Limites et ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Fonction composée . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Fonction exponentielle, existence et unicité . . . . 1.5 Équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Propriétés des fonctions logarithme et exponentielle 1.6.1 La fonction exponentielle . . . . . . . . . 1.6.2 Le logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 1 Fonction d'une variable réelle I Fonctions et courbes de référence Soit f une fonction définie sur un intervalle I sur R, on appelle représentation graphique de f, l'ensemble Cf des points de coordonnées ( x ; f(x) ) avec x ₤ I. La courbe Cf a pour équation y = f(x). 1/ La fonction affine On appelle fonction affine toute fonction f définie sur R par f(x) = ax + b où a et b sont deux réels donnés. Remarque si a = 0 alors f(x) = b, la fonction f est constante. si b

Exercice 2 - - L3/M1 On peut paramétrer l’arc de cercle par z = 2eit , 0 ≤ t ≤ π. Il vient π/2 I= 0 (4e2it + 6eit )2ieit dt = −8 44 i− , 3 3 après un petit calcul... Une autre façon de procéder est de remarquer que, dans l’ouvert C, la fonction z → z 2 + 3z admet une primitive, égale à F : z → z 3 /3 + 3z 2 /2. On a alors, et ceci ne dépend en fait pas du chemin suivi : I = F (2) − F (2i). Bien sûr, on doit trouver le même résultat ! Exercice 3 - Indice d’une ellipse - L3/M1 On va construite

Exemple calculer l’intégrale I = ∫ π/4 0 sin x dx cos 2 x sin x  π On note f la fonction définie sur  0,  par f : x a cos 2 x  4  π La fonction f est continue sur  0,  et l’intégrale I existe.  4 u '( x)  π avec u ( x) = cos x et donc u '( x) = − sin x Pour tout x ∈  0,  , f ( x) = − 2 u ( x)  4 1 1  π  π = est une primitive de f sur  0,  La fonction F définie sur  0,  par F ( x) = u ( x) cos x  4  4 π/4  1  et donc I =  =

c’est-à-dire une leçon de synthèse. 23.1 La fonction exponentielle complexe xn est convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle réelle. Pour cette raison, on note, pour tout nombre

CHAPITRE 4 LOGARITHME, EXPONENTIELLE, SINUS, ` COSINUS : 1ERE APPROCHE Commen¸cons par des ajouts au chap. 3. D’abord, une condition suffisante pour l’existence d’un extremum local d’une fonction d´erivable, puis quelques figures. Corollaire 3.29.1. — Soient I un intervalle ouvert, f : I → R une application d´erivable sur I, et c ∈ I. On suppose qu’il existe un intervalle ouvert non vide J = ]c − δ, c + δ[ contenu dans I tel que, pour tout x ∈ J on ait f (x) ≥ 0 si x ≤ c et f (x) ≤ 0 si x ≥ c (resp

correspondante. 2.1. Construction d’un tableau de Karnaugh. 2.1.1. Exemple : Fonction OU On prendra comme exemple la fonction OU à 2 entrées (a et b). On a 2 variables d’entrée a et b, le tableau comportera 4 cases. Les cases du tableau de Karnaugh seront complétées par les valeurs extraites de la table de vérité. 2.1.2. Exercices d’application Construire les tableaux de Karnaugh correspondant aux fonctions logiques suivantes : III. SIMPLIFICATION D’EQUATIONS A L’AIDE

Nom : Date : Prénom : Cours T_SI - ISN Les fonctions booléennes Les fonctions booléennes sont utilisées partout : dans les langages de programmation, en architecture des ordinateurs, dans certain algorithmes cryptographique….. Elles peuvent être décrites par des tables ou de manière symbolique. Les fonctions non, et, ou non a 0 1 non(a) 1 0 et a 0 0 1 1 b 0 1 0 1 a et b (s) 0 0 0 1 ou a 0 0 1 1 b 0 1 0 1 a ou b (s) 0 1 1 1

FONCTIONS USUELLES LE TABLEUR FONCTIONS USUELLES DANS EXCEL 1. Le nom d’une cellule Un nom défini dans une formule peut faciliter la compréhension de la formule. Par exemple, la formule =SOMME(VentesPremierTrimestre) est plus facile à identifier que =SOMME(C20:C30). Pour nommer une cellule ou une plage de cellules Sélectionnez la cellule, la plage de cellules ou des sélections non adjacentes que vous voulez nommer. Cliquez sur la zone Nom à l'extrémité gauche de la barre de formule Tapez