Équation d'état

1 INTRODUCTION AUX MODÈLES À ÉQUATIONS SIMULTANÉES On a examiné, et appris à estimer, précédemment des modèles très simples se limitant à une équation, en général linéaire : une variable (dite endogène, dépendante ou à expliquer) y est supposée être la résultante d'un ensemble de variables (dites exogènes, indépendantes ou explicatives), déterminées par ailleurs, et d'une perturbation aléatoire (l'aléa). En fait, les phénomènes économiques de quelque complexité sont décrits par un ensemble de

Partie Physique : QT Exercice n°1 : 1) La composition de noyau de l’atome de phosphore 1532p est la suivante : Il est composé de 15 électrons, 15 protons et de (32 nucléons -15 protons = 17 neutrons), donc 17 neutrons. 2) Equation de désintégration : 1532P→1632S+-10e 3) Courbe représentant les variations de l’activité en fonction du temps : 4) a. Pour en déduire la courbe de la demi-vie du phosphore15 32p, nous avons la formule suivante : N02=53,02=26,5×109 Bq. La demi-vie

confusions faites sur ces différents termes. II. Dipôles lineaires Ce sont des dipôles pour lesquels la fonction f, telle que u = f(i), est une fonction différentielle à coefficients constants. Exemples : [pic] 1. Résistances. a. Equation caractéristique Pour une résistance on a : [pic] [pic] (I-3) au cours du temps, tension et courant sont homothétiques (de même forme). b. Puissance consommée [pic] (I-4) On constate que cette puissance est à chaque

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le produit vectoriel (cross product) Le produit mixte (triple product) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Droites et plans dans l'espace de dimension 3 4.5.1 Equation du plan passant par un point 3 P0 et ayant vecteur normal n . . . . . 4 TABLE DES MATIÈRES 4.5.2 Droites dans l'espace de dimension 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5 Espaces euclidiens et applications

précisément, les champs de connaissance requis sont les suivants : - entiers relatifs, décimaux, nombres réels - puissance, racine carrée - pourcentage et proportion - progressions arithmétique et géométrique - équations du premier et du second degré - système d’équations (3 inconnues maximum) - équation du second degré - analyse combinatoire simple - propriétés des droites parallèles (théorème de Thalès) et des droites perpendiculaires (théorème de Pythagore) - propriétés élémentaires du triangle, du cercle

■ Exercice 3 (4 points) Objet de l’exercice : Recherche d’une fonction. Connaissances mathématiques : – Dérivées usuelles. – Sens de variation. – Fonction exponentielle. – Équations différentielles. m 1. On suppose qu’il existe une fonction f , dérivable sur , telle que : ⎧ f ( – x ) f ′ ( x ) = 1 pour tout x ∈ . ⎨ ⎩ f (0) = – 4 Soit g la fonction définie pour tout x ∈ par g ( x ) = f ( – x ) f ( x ) . f ( – x ) f ′ ( x ) = 1 , donc pour tout x ∈ a) Pour tout x ∈ f (– x) ≠ 0 et f ′ ( x ) ≠

à partir d’un point O pris comme origine du repère dans lequel on étudiera le mouvement. Le champ de gravitation dans la région de l’espace où s’effectuera le lancer est uniforme, de valeur g0. On néglige les frottements. 2-1-1 Etablir les équations horaires x = f(t) et z = g(t) du mouvement dans le repère orthonormé . 2-1-2 Etablir l’équation de la trajectoire z = h(x). 2-2 La balle tombe sur l’axe Ox en un point P. La distance OP est appelée portée horizontale. Etablir l’expression

chacun des nombres suivants : 2 a) ln exp -  b) exp(ln(3) – 1) c) e5 ln 3 – 3eln 7   3     e2 ln 3 e3 d) ln 8 e) 4 + ln 3 e e Exercice 3 : Résoudre dans ! les équations suivantes : a) exp(2x – 3) = 1 b) ex = 2 c) e-2x = -2 d) exp(3x + 1) = e1– 5x 4x + 1 e) e =3 f) e2x = e-x Exercice 4 : Résoudre dans ! les équations suivantes : 2 2 b) ex – 16 = 144 a) (ex) – 3ex + 2 = 0 c) e(x – 4)(2x – 1) = e d) e-x + ex = 2 6 e) ex – 5 + x = 0 f) 2ex(ex – 6e-x) = 5ex e Exercice 5 : Résoudre dans ! les

SOMMAIRE INTRODUCTION Chapitre I : modèles à plusieurs équations et insuffisance des MCO 1-1 Présentation du modèle à plusieurs équations  1-2 Le biais des équations simultanées 1-3 Test de Hausman  Chapitre II : difficultés d'estimations 2-1 Elimination des rétroactions : le passage de la forme structurelle à la forme réduite 2-2 Identifications des paramètres INTRODUCTION Comme on l’a déjà vu précédemment, les

que : g (x) = ax 2 + bx + c x2 où a, b et c sont trois nombres réels. lorsque x tend vers l’infini, montrer que 1. En calculant la limite de a = 1. ax 2 + bx + c x2 2. Lire g (1) et g (3) sur le graphique et en déduire un système de deux équations permettant d’obtenir b et c. 3. Résoudre ce système et exprimer g (x) en remplaçant a, b et c par leurs valeurs. Génie électrotechnique, électronique, optique 2 Baccalauréat STI juin 2000 Partie B : Étude d’une fonction On considère la fonction