Équation d'état

(2) Les intégraphes A coté des règles à calculer, il y a eu des instruments construits pour la résolution des intégrations et des équations différentielles d’un type particulier comme les équations linéaires à coefficient constant. Ces instruments sont appelés intégraphes. Un intégraphe peut être décrit comme un outils pouvant résoudre graphiquement une équation différentielle du type f(x,y,dx/dy)=0. Il y a plusieurs intégraphes dont ceux de Abdank Abakanowicz qui pendant très longtemps était

vecteurs directeurs des droites (AD) : vecteur AD et (BC) : vecteur BC Que se passe-t-il pour la droite (DB) ? Il n’y a pas de vecteur directeur car la droite et verticale, ce n’est pas une fonction affine. e) Compléter alors les équations des droites (AD) : y=-2+11 et (BC) : -5x+3y=-21 f) Les points A, B et C sont-ils alignées ? Non car les vecteur AB et BC ne sont pas colinéaires. 2) A l’aide de Xcas, a) Entrer le programme suivant : input (xA,yA,xB,yB);

1 Exercice n°12. 1 1  1 0 Soit les deux matrices A =   et I 2 =  . 5 6  0 1 a b a b On se propose de rechercher s’il existe une matrice   telle que A ×   = I2 . c d c d 1) Traduire cette égalité par un système de quatre équations à quatre inconnues 2) Résoudre ce système a b 3) Pour les valeurs trouvées a,b,c, et d , on pose A−1 =   c d Vérifier que A−1 × A = A × A−1 = I 2 6  x 1  où x est un réel.  2 3 1    2 11 Page 2/11 jgcuaz@hotmail.com

cette équation à variables séparables nous permet de trouver la solution de l’équation différentielle : dNdt=NtR dNN(t)=Rdt dNN= R dt lnN=Rt+K N= eRt+K On pose C= eK N=CeRt C dépend de la condition initiale choisie donc on suppose que : Si t=0, on a N0= CeR0=C×1 C=N0= N0 Ce qui vient à conclure que N(t)=N0eRt ------------------------------------------------- Nt= N0 eRt Nous avons donc résolu notre équation différentielle

baccalauréat STG - Option Mercatique, CFE, GSI - Pondichéry - avril 2010) Partie A Sur la figure donnée en annexe, on a tracé, dans un repère, trois droites dont les équations sont : x + y = 7, x + 2 y = 12 et 3 x + 2 y = 20. 1. Parmi les équations données ci-dessus, laquelle est une équation de la droite (D1) ? Laquelle est une équation de la droite (D2) ? 2. Déterminer par le calcul les coordonnées du point d’intersection des droites (D1) et (D2) . 3. Déterminer graphiquement, en hachurant la partie

la façon la plus simple de déterminer l'équation réduite d'une droite de la forme y=mx+p en connaissant les coordonnées de deux points de cette droite.La méthode est assortie d'un exemple et propose une démonstration mais n'explique ce qu'est une équation de droite.Pour déterminer l'équation réduite d'une droite passant par deux points A et B dont on connait les coordonnées respectives A(xA : yA) et B(xB : yB), avec xA≠xB, il faut simplement chercher à calculer les valeurs de m et de p dans l'équation

− Pour chacune d’elle, montrer un tableau de valeurs. 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 2 3 1 3 1 2 3 4 2 pts 4. Dans un plan rapporté à un repère, on considère les points A(−2 ; 4) , B (1 ; 2) et C (3 ; 4) Déterminer les équations réduites des droites (AB), (BC) et (AC). Bien expliquer votre raisonnement. 3 pts www.maths-learning.fr 2 2 Interrogation du 23 octobre 2009 5. Déterminer le nombre de couples solutions de chacun des systèmes suivants : ⎧2 x − 3 y =

5 | b | Eteinte | 0 | 0 | b | Allumée | 1 | 5.01 | v | Eteinte | 0 | 0 | v | Allumée | 1 | 5 | s | Eteinte | 0 | 0 | s | Allumée | 1 | 5.01 | h | Eteinte | 0 | 0 | h | Allumée | 1 | 5.01 | Chronogramme Table de vérité et équation s | v | Y1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | l’équation reliant Y1 en fonction de (v,s) :OU Y1=/S.V b | v | Y2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | l’équation reliant Y2 en fonction de (b,V) :

le nombre suivant sous la forme a b , où a et b sont des nombres entiers : A  3 50  2 32  6 18 50  25  2  25  2  5 2 32  16  2  16  2  4 2 18  9  2  9  2  3 2 A  3 5 2  2  4 2  6  3 2 A  15 2  8 2  18 2 A  25 2 3) Equations x² = a propriété L'équation x 2  a , où x est l'inconnue et a est un nombre :  a deux solutions si a  0 : a et  a ;  a une seule solution si a  0 : 0 ;  n'a pas de solution si a  0 © S.DUCHET – http://epsilon.2000.free.fr 2/3 3ème

Éléments de correction 1. État initial : p = 1 atm, T = 298 K, nC = 5,0.10–2 mol et nCuO = 2,0.10–2 mol. Masse initiale du mélange m = 2,2 g. 3. Espèces nouvelles : dioxyde de carbone et métal cuivre. Équation de réaction : 2CuO + C  CO2 + 2 Cu 4. Tableau descriptif de l'évolution du système Equation de la réaction 2CuO  +       C       →      CO2     +     2Cu Quantité de matière dans l’état initial (mol) 2,0.10-2 5,0.10-2 0 0 Quantité de matière en cours de la transformation (mol) 2,0