Équation d'état

dérivabilité des composantes x et y justiées, on peut considérer les dérivées de ces fonctions puis étudier leurs signes et déduire la monotonie de x et de y . Nous allons traiter un exemple. Exemple Soit la courbe paramétrée donnée par les deux équations suivantes   x(t) = 3t − t3 .  y(t) = t2 + 1 t2 L'ensemble de dénition est I ∗ . De plus, il est utile de remarquer que la fonction x R est impaire et que la fonction y est paire. Cela entraine que les points (x(t), y(t)) et (x(−t), y(−t))

probl` me des professeurs de math´ matiques (bonus) (30mn) e e ´ ` ´e Un professeur de math´ matiques voudrait poser une equation du type a cos2 (θ) + b cos(θ) + c = 0 a ses el` ves. Il e voudrait que la r´ solution passe par : e √ √ 3 2 ou cos(θ) = . cos(θ) = 2 2 Pouvez-vous lui proposer des valeurs de a, b et c convenables ? ´ Finalement, quelles seraient les solutions de cette equation ? Devoir surveill´ de g´ om´ trie e e e ˆ Sujet B. Dur´ e 2h. Les exercices sont ind´ pendants et peuvent etre

Algorithmique ( avec ou sans Algobox ) 1 Algorithme Un algorithme est une suite d’instructions qui, une fois exécutée correctement, conduit à un résultat donné. Un algorithme doit contenir uniquement des instructions compréhensibles par celui qui devra l’exécuter. 2 Algobox : on commence . . . Algobox est un logiciel d’initiation à la programmation utilisant des instructions simples. 2.1 Fonctionnement général Le fonctionnement d’AlgoBox est basé sur les actions suivantes : •

Prélèvement de 50mL (va) d’une solution préparée avec 0.25g de détartrant dissous dans 250mL(vS0) d’eau distillée Na + (aq) + OH - (aq) à 5.0×10 -2 mol/L (cb) V GBF A f = 500 Hz Cellule de conductimétrie Agitation magnétique Equation H3O + (aq) + OH - (aq) 2 H2O(l) Etat du système Avancement (x en mol) n H3O+(aq) = na n OH-(aq) Excès Initial x = 0 ca*va Cb*vb Excès Au cours du dosage x ca*va - x Cb*vb – x Excès A l’équivalence

réaction et sens d’écriture de la réaction. - Exemples : on étudie la réaction entre l’acide éthanoïque et l’ammoniac en solution aqueuse puis la réaction entre l’éthanoate de sodium et le chlorure d’ammonium en solution aqueuse. - Écrire les équations des réactions et donner l’expression des quotients de réactions. Quelle remarque peut-on faire ? - Réaction entre l’acide éthanoïque et l’ammoniac en lieu aqueux. - - Réaction entre l’éthanoate de sodium et le chlorure d’ammonium en milieu aqueux

ci représentent les manques de concordance des appuis. Ils sont nuls dans le cas des systèmes concordants. Les équations du système ci-dessus peuvent se mettre sous la forme connue de Müller-Breslau. L’équation courante relative à l’inconnue Mk s’écrit : ∂W = ck ⇔ ∂M k ∑δ i=1 n-1 u ki M i + δ kF = ck En développant l’expression précédente, le système des "n-1" équations de continuité prend la forme : u u u δ 11 M 1 + δ 12 M 2 + ...+δ 1n −1 M n −1 + δ 1 F = c1 δ u 1 M 1 + δ u

doit donc avoir : [pic] Dans l’état baissier, la valeur du call est nulle ; par conséquent, le portefeuille doit également respecter : [pic] La solution unique de ce système de deux équations à deux inconnues (Δ et B) est : [pic] D’après la Loi du prix unique, le prix en début de période du call doit être égal au prix du portefeuille de réplication : [pic] [pic] Donc le prix du

- x f '(x). 1. Montrer que, dans ]0 ; +[pic][, les équations g(x) = 0 et x3 + x² + 2x - 1 = 0 sont équivalentes. 2. Démontrer que l'équation x3 + x² + 2x - 1 = 0 admet une seule racine réelle [pic]dont on justifiera un encadrement à 10-2 près. 3. On pose A = [pic]. Encadrer A à 2×10-1 près (justifier) et montrer que A = f '([pic]). 4. Pour tout a > 0, on note (Ta) la tangente à (C) au point d'abscisse a. Montrer que ([pic]) a pour équation y = Ax. Tracer ([pic]), puis la courbe (C). 5. Déduire

Applications : a) Soit A(5 ;3), B(8 ;5), C(1 ;-2) et D(-1 ;1). Montrer que (AB) et (CD) sont deux droites perpendiculaires. b) Soit A(3 ;-2), B(0 ;2) et C(-4 ;-1), montrer que le triangle ABC est rectangle en B. 2°) Droites orthogonales. a) A partir des équations cartésiennes : ρ ρ Soit (D) :ax+by+c=0 et (D’) :a’x+b’y+c’=0, deux droites orthogonales. u (−b; a ) et v (−b' ; a ' ) ρ ρ sont des vecteurs directeurs ,respectivement, de (D) et (D’). Puisque (D) ⊥ (D’) alors u ⊥v ce qui se traduit par bb’+aa’=0

blinda. C'était la nuit de ses treize ans. I ÉQUATIONS IRRÉGULIÈRES 16 au 20 décembre L'équation est nommée selon la puissance des inconnues (la valeur de l'exposant). Si celui-ci est un, l'équation est du premier degré, si la puissance est deux, il s'agit d'une équation du second degré, etc. Les équations de degré supérieur au premier donnent plusieurs valeurs aux inconnues. Ces valeurs sont appelées racines. Equation du premier degré (équation linéaire) : 3x - 9 = 0 (racine : x = 3) 1 JEUDI