CORRECTION BAC BLANC – FEVRIER 2006

ENONCE EXERCICE I : LANCERS SUR LA TERRE ET LA LUNE

« Une même personne voyageant dans l’espace et se posant successivement sur différentes planètes n’aurait pas la même gravité sur chacune d’elles : cela se traduirait en rien le fait qu’elle ait pu grossir ou maigrir, mais indiquerait que ces différentes planètes n’ont pas la même masse.
La Lune, par exemple, 81 fois plus massive que la Terre, attirera moins le voyageur de l’espace. En y posant le pied, ce dernier se sentira plus léger. Il n’y sera pas 81 fois plus léger car l’attraction dépend aussi de la distance du cosmonaute au centre de la planète qui est plus faible sur la Lune que sur la Terre. En tenant compte à la fois de la masse de la Lune et de son rayon, l’attraction gravitationnelle à sa surface est environ 6 fois plus faible que sur la terre. Cela signifie que l’on peut sauter 6 fois plus haut ou plus loin, avec le même élan initial.
… Sur la Lune, un humain paraîtrait donc 6 fois plus fort dans la plupart des disciplines sportives. »

Les pommes de Newton , Jean Marie Vigoureux, Diderot Editeur, Arts et Sciences.

Données :

Masse de la Terre : MT » 6,0.1024 kg
Masse de la Lune : ML » 7,0.1022 kg
Rayon de la Terre : RT » 6,4.103 km
Rayon de la Terre : RL » 1,7.103 km
Constante universelle de gravitation : G » 6,7.10-11 m3 . kg-1. s-2

Vitesse initiale du projectile : V0 » 15 m.s-1

Relation trigonométrique : pour toute valeur de a, sin(2.a) = 2.sin(a).cos(a)

Questions :

1- Champ de gravitation :

1-1 Etablir l’expression du champ g0 de gravitation, créé par une planète supposée sphérique et homogène, de masse M, de rayon R, en un point de sa surface.

1-2- Calculer la valeur de ce champ à la surface de la Terre et à la surface de la Lune. En déduire que pour la Lune, « l’attraction à sa surface est environ 6 fois plus faible que sur la Terre ».

2- Pour vérifier que les performances sportives d’un « lunien » sont supérieures à