Dm Nombre Complexes

722/724 DS03 – Exponentielle et Equations différentielles 24 nov 2008 Exercice I - Vrai ou Faux (0,5 si juste; -0,25 si faux; 0 si pas de réponse : de 0 à 2 points) x –x x –x e e e –e f  x = g  x= Soient f et g les fonctions définies sur ℝ par : et 2 2 Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? 1. Pour tout réel x on a g  x=– f  – x 3. Pour tout réel x on a [ f  x ]2 – [ g  x ]2=1 2. Pour tout réel x on a g  x f  x0 4. Pour tout réel x on a 2 f  x g

plan complexe est muni d’un repère orthonormal [pic]. L’unité graphique est égale à 1 cm. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument[pic] 1. Soit [pic], où z désigne un nombre complexe. a. Vérifier que [pic]. b. Résoudre, dans l’ensemble [pic]des nombres complexes, l’équation [pic] 2. On considère les points A, B et C d’affixes respectives : [pic] [pic] et [pic] a. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes

dizaines de jeux de maths de qualité. > Téléchargez des manuels gratuits. > Outils liés aux maths > Cours en vidéos Nouveautés du forum: Notation scientifique (2h17) Formulaire d'inscription ... (13h59) Inéquations (19h41) Nombre complexe (44h28) Points forum (66h06) Unique solution alpha (81h53) Construction Triangle Niveau 5... (83h23) Inéquation du second degrés - ... (86h32) 05/10/2014 10:57 - Nouveau test de kapikapi: Intersection de droites (**) 24/09/2014

P(x)=2(x+1)2+3 2. Equations du second degré Définition On appelle racine d'un polynôme P une solution de l'équation P(x)=0 Remarque Ne pas confondre les mots "racine" et "racine carrée" ! Définition On appelle discriminant du polynôme P(x)=ax2+bx+c le nombre : Δ=b2−4ac Théorème Si Δ > 0, le polynôme P admet deux racines distinctes : x1= −b−√Δ 2a et x2= −b+√Δ 2a Si Δ=0, le polynôme P admet une racine unique : x0= −b 2a Si Δ < 0, le polynôme P n'admet aucune racine réelle. Exemples P1(x)=−x2+3x−2

Qu'est-ce qu'un contour ? Un contour est une variation brusque d'intensité Source : Gluckman & Wong. Computer Vision/Scene Analysis course (CS664). Polytechnic Univ. 2 Qu'est-ce qu'un contour ? 3 Définition du contour  Par définition, un contour est la frontière qui sépare deux objets dans une image.   Une discontinuité de l’image Dans notre cas, nous détecterons toutes les lignes marquant des changements d’intensité   Pas seulement les contours ! Abus de langage sur la notion de

Recueil d’annales en Mathématiques Terminale S – Enseignement obligatoire Nombres complexes Frédéric Demoulin1, Olivier Hervé2 Dernière révision : 22 mai 2008 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini3 1 frederic.demoulin (chez) voila.fr ol.herve (chez) laposte.net 3 gilles.costantini (chez) bacamaths.net 2 Annales Terminale S Nombres complexes Tableau récapitulatif des exercices ⋆ indique que cette notion a été abordée dans l’exercice N° Lieu 1 2 3 4 5 6 7 8

Sujet 2 i / 6 2i / 3 On considère, les nombres complexes z A  4e ; z B  4e et , zC  2  2i . Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal. Les parties I , II et III sont indépendantes Partie I : Q. C.M. Pour chacune des questions, une seule des réponses A, B, C ou Dest exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. On ne demande aucune justification NOTATION : chaque réponse juste rapporte 0,5 point ; une réponse fausse enlève

suivants : Soient u et v deux fonctions continues sur un intervalle [a ; b] avec a < b b ⋆ si pour tout x ∈ [a ; b] u(x) b a 0 b u(x) dx + a b v(x) dx a b αu(x) dx = α ⋆ u(x) dx a b [u(x) + v(x)] dx = ⋆ 0 alors a u(x) dx où α est un nombre réel. a Démontrer que si f et g sont deux fonctions continues sur un intervalle [a ; b] avec a < b et si pour tout x de [a ; b], f (x) g(x) alors : b b g(x) dx. f (x) dx a a Exercice no 5 Restitution organisée de connaissances (Nouvelle-Calédonie

37 Corrigé séquence 3 Probabilités : généralités p.117 Corrigé séquence 4 La fonction exponentielle p.145 Corrigé séquence 5 La fonction logarithme népérien p.167 Sommaire général – MA02 3 Sommaire Corrigé séquence 6 Ensemble des nombres complexes p.197 Corrigé séquence 7 Intégration p.215 Corrigé séquence 8 Probabilités : lois à densité p.239 Corrigé séquence 9 Lois normales, intervalle de fluctuation, estimations p.253 Corrigé séquence 10 Géométrie dans l’espace 4 Sommaire

xn 2 n+1 xn n+1 nx2n+1 n x4n−1 11) (**) ∑+∞ 12) (**) ∑+∞ 9) (** I) ∑+∞ 10) (*) ∑+∞ n=0 (n + 1)2 n=0 (−1) n=1 n n=1 (−1) 4n +∞ n 13) (***) ∑n=0 an x où a0 = a1 = 1 et ∀n ∈ N, an+2 = an+1 + an n 14) (**) ∑+∞ n=0 an x où an est le nombre de couples (x, y) d’entiers naturels tels que x + 5y = n. x 5) (*) ∑+∞ n=0 (4n)! n 6) (**) ∑+∞ n=0 (ch n)x Correction [005746] Exercice 3 Développer en série entière les fonctions suivantes : 1 1) (*) (x−1)(x−2) x sin a 4) (**)