Dm Nombre Complexes

l'ensemble, puis renvoie cet ensemble à Microsoft Office Excel. | NBENSCUBE | Renvoie le nombre d'éléments dans un ensemble. | VALEURCUBE | Renvoie une valeur agrégée d'un cube. | Fonctions Base de données Fonction | Description | BDMOYENNE | Renvoie la moyenne des entrées de base de données sélectionnées. | BDNB | Compte le nombre de cellules d'une base de données qui contiennent des nombres. | BDNBVAL | Compte les cellules non vierges d'une base de données. | BDLIRE | Extrait

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 11 décembre 2011 Enoncés 1 Nombres complexes Nombres complexes Exercice 1 [ 02025 ] [correction] z+1 Soit z ∈ U \ {1}. Montrer que z−1 ∈ iR. Exercice 2 [ 02026 ] [correction] Soient P = {z ∈ C | Imz > 0}, D = {z ∈ C | |z| < 1} et f : C\ {−i} → C définie par z−i f (z) = z+i a) Montrer que tout élément de P à son image par f dans D. b) Montrer que tout élément de D possède un unique antécédent par f dans P . Exercice 3 [ 02027 ] [correction] a) Déterminer

Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes z vérifiant g (z) = 0. Représenter sur un dessin les points dont les affixes sont les nombres trouvés et démontrer que ces points forment un triangle équilatéral. 2. Démontrer qu’il existe un unique réel r , que l’on déterminera, tel que f (r ) = 0. Déterminer deux nombres complexes a et b tels que, pour tout z ∈ C, f (z) = (z − r )(z 2 + az + b). 3. Calculer les racines carrées complexes de −12 + 40i . 4. Résoudre l’équation f (z) = 0

dispose de deux urnes U1 et U2 . L’une U1 contient 4 jetons numérotés de 1 à 4. L’urne U2 contient 4 boules blanches et 6 boules noires. Un jeu consiste à tirer un jeton de l’urne U1 , à noter son numéro, puis à tirer simultanément de l’urne U2 le nombre de boules indiqué par le jeton. On considère les événements suivants : J1 « le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 1 » J2 « le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 2 » J3 « le jeton tiré de l’urne U1 porte le numéro 3 » J4 « le jeton tiré de

EXERCICE 14. Soit A une matrice symétrique réelle à n lignes et n colonnes telle qu’il existe un entier k vérifiant Ak = In .Montrer que A 2 = In . EXERCICE 15. Vrai ou Faux. E est un espace vectoriel de dimension finie sur un corps de nombres complexes K. Soit f un endomorphisme de E. Id est l’application identique. Donnez votre opinion sur les assertions suivantes (à justifier par une démonstration). 01. Si f 2 = f , alors f est inversible. 02. Si f est inversible, alors f −1 est diagonalisable

tels que : z + 2 z +1= 3z+ z est une conique. 2)Déterminer la nature de ( C ) . Précisiez ses éléments remarquable :foyers, asymptotes , directrices. Tracez ( C ) en mettant en évidence les éléments précédant. Exercice 12 : Soit u un nombre complexe et ( E u ) l’équation : z² - ( 2 u – i u ) z – 2 i u . u = 0 1°) Résoudre l’équation ( Eu ) dans IC On désignera par z’ et z’’ les solutions de cette équation . 2013/2014 2°) On rapporte le plan au repère orthonormé   direct (

CORRECTION DE « CE QUE VOUS AVEZ COMPRIS » p 218 1. Présentez à l’aide d’un tableau, l’évolution du nombre d’accidents et du nombre d’absences. Commentez le résultat obtenu Nbre d’AT Evolution du Nbre d’AT de N à N1 Nbre de jours d’absences pour AT Evolution du Nbre de jours d’absences pour AT Année N Année N + 1 En valeur absolue En % (valeur relative) Année N Année N + 1 En valeur absolue En % Plaies 7 6 - 11 - 14,292 4 4 0 0 Foulures 9 8 - 1 - 11,11

Nom : Date : 11 Nov 2010 Prénom : EXERCICE N : 1 ( 4 .5 points ) Déterminer la seule réponse correcte de chacune des propositions suivantes : 1 ) L’écriture algébrique de i 2011 est : a ) -1 b)i c)–i c) 1  iZ 2 ) Le conjugué du nombre complexe 1 - i Z est : a) 1+ iZ b)1+iZ 3 ) Si  Z – i =  Z + i  alors : a ) Z est imaginaire pur b ) Z est un réel c)Z=0 4 ) La fonction partie entière E est continue sur : a) ]0,1] b) [0,1[ 5 ) Soit la fonction k définie par : k ( x ) = 1

+ 4iy + ixy - iy + y 2 + y2 x + iy - 1 (x - 1 + iy)(x - 1 - iy) (x - 1) x2 - 5x + 4 + y2 + 3iy = x2 - 5x + 4 + y2 + i 3y donc X + i Y = (x - 1)2 + y2 (x - 1)2 + y2 (x - 1)2 + y2 Comme on sait que x, y, X et Y sont réels et que deux nombres complexes égaux ont même partie réelle et même partie imaginaire, on en déduit que : 2 2 3y X = x - 5x + 4 + y et Y = . 2 + y2 (x - 1) (x - 1)2 + y2 b) E est l'ensemble des points M d'affixe z ≠ 1 tels que Z soit réel. Z est réel ⇔ Y = 0 ⇔

! FORMULAIRE – RESUME – MATHS en TERMINALE S COMPLEXES M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C C Le conjugué de z est : z = x " iy ! ! Module de z : z = z z = x 2 + y 2 ! Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π] ! Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z) ! Conjugué de z : z = "e#i$ ! ! ! Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA ! Propriétés des