Demi-droite

Configurations et coordonn´es: les premi`res r´ponses e e e 1. Carr´ et triangle ´quilat´ral e e e √ (Q 1) La diagonale d’un carr´ de cˆt´ 5 mesure 5 2. e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ 5. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = 52 + 52 = 2 × 52 donc BD = 2 × 52 = √ 2× √ √ 52 = 5 2 √ (Q 2) Plus g´n´ralement, la diagonale d’un carr´ de cˆt´ a mesure a 2 e e e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ a. Le th´or`me

tarifs ne sont pas proportionnels à 1. a. On suppose la surface plane donc A, B, E, O et L sont alignés. (BC) et (SO) sont perpendiculaire à (AL). Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Donc (BC)//(SO). Les droites (BO) et (CS) sont sécantes en A et les droites (BC) et (SO) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, d’où d’où m. AO = 3,2 + 2,3 + 2,5 = 8 m. b. au m3 près. 2. on cherche le rayon mini

La logique combinatoire 1.Propriété directe : Définition : Une propriété mathématique est une affirmation qui est toujours vraie. Elle ne comporte aucune exception. Une propriété directe est obtenue à l'aide des hypothèses dont on dispose et le but est de démontrer la conclusion attendue. Exemple : • Propriété directe : Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC² = AB² + AC² . BC² = AB² + AC²) ( ABC rectangle en A • Hypothèses : ABC rectangle en A. • Conclusion : BC² = AB² + AC²

.(On donnera le résultat sous la forme a où a et b sont des entiers relatifs). 4. Résoudre (2x+3)(x+10)=0 EXERCICE 3 :(2,5 points) Résoudre le système d’inéquations : Représenter les solutions sur une droite graduée, en indiquant clairement sur quelle partie de la droite graduée se trouvent les solutions. 2ème Partie : ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 points) EXERCICE 1 :(5 points) L’unité de longueur est le centimètre. 1.a)Tracer le cercle C de centre O et de diamètre tel

C passe par les points (−2; −1), (0; −2) et (3; 0, 5). Le point M appartient au segment [AB] qui mesure 5 cm. Donc on a : 0 ≤ x ≤ 5. Donc l'ensemble de dénition des fonctions p et a est : D = [0; 5]. I. II.1).a). Les droites (BN ) et (AP ) sont sécantes en C . Les droites (AB) et (N P ) sont parallèles. Donc, d'après le théorème de Thalès : N P = CP = CN . En particulier : x = CP . AB CA CB 5 10 D'où : CP = 10×x 5 Exercice 2 CP = 2x b). AP = AC − CP Donc AP = 10 − 2x. c). p(x) = 2 × (AP

5cm. 1)a) SAD est équilatéral, et (SO) est médiane de [AD], donc médiatrice aussi Donc SAO ests rectangle en O, càd (AO)perpendiculaire à (SO) De plus (PM) perpendiculaire à (SO) par définition du plan parallèle à la base Finalement, on a deux droites perpendiculaires à une même troisième, elles sont donc parallèles. b) On applique le théorème de Thalès dans le triangle SAO ù on a (PM)//(AO) : SP/SA=SM/SO=PM/AO, donc PM=SM/SO . AO = (x/10).5 = (1/2)x 2) l'aire de l'hexagone = 6 fois l'aire

507 DEVOIR MAISON ` rendre le 14 novembre 2012 a EXERCICE I ABC est un triangle rectangle en A . AB = 3 cm, et BC = 6 cm. L est le milieu de [BC ]. 1. Faire une figure 2. D´montrer que le triangle B AL est ´quilat´ral. e e e 3. Calculer AC . EXERCICE II C est un cercle de diam`tre [F K ] tel que e F K = 4 cm. N est un point de la tangente ` C au point a K tel que F N = 5 cm. On note U le point d’intersection du segment [N F ] et du cercle C . F A 1. Calculer K N . 2. Calculer l’aire

et AI = 45 mm. Les droites (OU) et (AI) sont parallèles. Calcule les longueurs MI et OU. EXERCICE 2 : /5 points Les droites (DC) et (EG) se coupent en A. Le point F est sur [AG] et le point B est sur [AC]. Les droites (BF) et (CG) sont parallèles. On sait que : AB = 5 cm ; BC = 4 cm et AF = 3 cm. a. Calcule les longueurs AG et FG. b. On donne aussi : AD = 7 cm et AE = 4,2 cm. Démontre que les droites (DE) et (CG) sont parallèles. EXERCICE 3 : /5 points Les droites (EC) et (DB) se coupent

l'intérieur » du grand triangle ABC. 4. Montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles. - Les points C, F et A et les points C, G et B sont alignés dans le même ordre. CF 5 50 2 CG 4 2 CF CG = = = et = = donc = - De plus CA 12,5 125 5 CB 10 5 CA CB ainsi, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (FG) sont parallèles. 5. Montrer que la longueur FG est égale à 3 cm. - Les droites (FA) et (GB) sont sécantes en C - Les droites (AB) et (FG) sont parallèles, CF CG FG = = donc, d'après

Cette partie a pour but de déterminer la longueur de chaque tasseau en fonction de la distance qui le sépare du côté [AB].Soit E un point du segment [AD].La parallèle à (AB) passant par E coupe [BS] en F, et [BM] en H. On admet que la droite (FH) est parallèle à la droite (SM).Le segment [EF] représente un tasseau à fixer.1.Sachant que M est le milieu de [BC], calculer BM.BM = BC/2 = 6 : 2 = 3BM = 3 m2.Dans cette question, on suppose que le tasseau [EF] est placé à 0,50 m du côté [AB].On a donc : AE