Décomposition arborescente

Important > > Exercice 1 (2 points) Déterminer l’ensemble des diviseurs dans communs à 1925 et à 1617. Exercice 2 (4 points) Montrer que pour tous x, y de {0 ; 1 ; ... ; 9}, xy + yx est divisible par 11. a) Ecrire en base 10, 13 5 + 31 5 , 1E 16 + E1 16 . b) Montrer que ces nombres sont divisibles par, respectivement, 11 5 et 11 16 . Soient x et y tels que xy 16 + yx 16 ait un sens. Montrer que xy 16 + yx 16 est divisible par 11 16 . Exercice 3 (3 points) Soit b un entier naturel

Mémo DNB Première partie : calcul, fonctions Année 2006-07 CALCUL SUR LES FRACTIONS Fractions égales On obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls) Exemple : simplification de fractions 25 5 • 75 = 25÷25 = 1 • 35 = 35÷7 = 6 75÷25 3 42 42÷7 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a = b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b

ØØÔ »»ÛÛÛºÑ Ø ÓÒ ÙØ ×º Ö Thierry JOFFREDO Mémo DNB Première partie : calcul, fonctions Année 2006-07 C ALCUL SUR LES FRACTIONS Fractions égales On obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls) • a b = a×k b×k • a b = a÷k b÷k = − ab et −a −b = Exemple : simplification de fractions 25 1 35÷7 5 • 75 = 25÷25 • 35 75÷25 = 3 42 = 42÷7 = 6 Position du signe "−" Pour tous

TD DE TS SPECIALITE : DIVISIBILITE ET CONGRUENCES Exercice 1 (exercice ouvert) Pour quelles valeurs de l'entier naturel n la fraction A = n2 + n est-elle irréductible? 2n + 1 Exercice 1 Soit n un entier naturel. n 1. Trouver, suivant les valeurs de n, les restes de la division euclidienne de 5 par 13 (on pourra considérer tous les cas particuliers pour n ≤ 4, puis généraliser) . 5 2007 2. En déduire que 2007 – 5 est divisible par 13, puis que 2007 – 8 est divisible par

EXERCICE 2. Suites 1. a) Pour n = 3, le résultat arrondi au dix-millième est 1,834 . b) Cet algorithme calcule et affiche le terme de rang n de la suite donnée dans l’énoncé. c) Il est raisonnable de conjecturer que la suite (un) est croissante et qu’elle converge vers 2. 2. a) On procède par récurrence sur la rang n. - pour n = 0 , u0 = 1 vérifie bien 0 < u0 ≤ 2 - supposons que l’on a vérifié pour un certain entier n : 0 < un ≤ 2 on multiplie chaque membre par 2 > 0 : 0 < 2un ≤ 4 on utilise

Chapitre 3 - Améliorer ses techniques – Corrigés Égalité pour tout réel et équation Exercice 1 ; ; Les nombres et sont donc solutions de l'équation Le nombre ne l'est pas. Math'x seconde © Éditions Didier 2010 . Chapitre 3 - Améliorer ses techniques – Corrigés Égalité pour tout réel et équation Exercice 2 1. Présentons les résultats en tableau : 0 9 9 –2 17 17 2. On obtient les mêmes résultats pour Il est possible que pour tout réel

Cours d’arithm´ etique Premi` ere partie Pierre Bornsztein Xavier Caruso Pierre Nolin Mehdi Tibouchi D´ecembre 2004 Ce document est la premi`ere partie d’un cours d’arithm´etique ´ecrit pour les ´el`eves pr´eparant les olympiades internationales de math´ematiques. Le plan complet de ce cours est : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Premiers concepts Division euclidienne et cons´ equences Congruences ´ Equations diophantiennes Structure de Z/nZ Sommes de carr´ es Polynˆ omes ` a coefficients entiers Fractions

nul produit de deux nombres entiers différents de un est dit composé. Par exemple, 8=2x4 est composé alors que 11=1x11 est premier. 1 n'est pas premier par convention. La reconnaissance des nombres premiers et des nombres composés avec leur décomposition en facteurs premiers est connue pour être des plus importantes et utiles en arithmétique. En effet, les nombres premiers sont les atomes mêmes de l'arithmétique. Ce sont les nombres indivisibles qu'il est impossible de décomposer sous la forme

un tel que : p≤ a 5.1 Décomposition en facteurs premiers Soit a un entier positif tel que a≥2. • n se décompose en produit de facteurs premiers • Cette décomposition est unique à l'ordre près des facteurs α On note p = p1 1 ⋅ p α 2 ⋅ ... ⋅ p α n , où p1 , p2 , …, pn sont des nombres premiers 2 n distincts et α 1 , α 2 , …, αn des entiers naturels non nuls. Théorème 5.2 Propriétés • Un nombre entier naturel est un carré parfait ⇔ dans sa décomposition en facteurs premiers, les nombres

DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES. Exercice I : « choisissez un nombre entier, ajoutez lui 4, multipliez le résultat par le nombre de départ, ajoutez 4. Je parie que vous avez un carré parfait! » Soit n un nombre entier choisit par Philippe (nombre de départ). f(n)= (n+4)*n+4 = n2+4n+4 = n2+2*n*2+22 = (n+2)2 f(n) est égale à (n+2)2 (qui et une identité remarquable: (a+b)2). Pour tous nombres entiers n, (n+2)2 s'appelle aussi un carré parfait (carré parfait: un carré parfait est en résumer