Décomposition arborescente

importante dans l'œuvre des naturalistes . (amener le sujet ) Si Nana , le personnage principal du roman éponyme est au début de l'œuvre une jeune femme séduisante, l'extrait proposé constitue la fin du roman et est une description d'un cadavre en décomposition , le cadavre de Nana ! Nous étudierons ce tableau réaliste et sinistre et nous demanderons si la description n'est dans le récit qu'une simple pause illustrative . (présenter le texte et proposer une problématique ) Nous verrons dans un premier

que f admet un plan stable (c’est-à-dire f -invariant). 3. Démontrer qu’il existe une base de R3 dans laquelle la matrice de f est   −1 1 0 B =  0 −1 1  0 0 −1 et trouver une matrice P inversible telle que A = PBP−1 . 4. Ecrire la décomposition de Dunford de B (justifier). 5. Pour t ∈ R, calculer exptB et exprimer exptA à l’aide de P et exptB. 6. Donner les solutions des systèmes différentiels Y = BY et X = AX. II On rappelle qu’une matrice N ∈ Mn (C) est dite nilpotente d’ordre m

Régression linéaire et non linéaire Mark Asch Septembre 2010 TADE - EDSS, UPJV 2010-11 1 1.1 Régression linéaire La droite de moindres carrés Le problème suivant est souvent rencontré dans tous les domaines où des mathématiques sont appliquées. Pour des points discrets ti (souvent des instants de temps), des observations bi d’un phénomène quelconque sont faites, et les résultats sont enrégistrés comme un ensemble de couples D = {(t1 , b1 ), (t2 , b2 ), ..., (tm , bm )} . Sur la

I. El Hage www.les-mathematiques.net 1 Extensions simples 1 Extensions simples Définition Une extension E de K est simple si, et seulement si, il existe a que E K a . L’importance des extensions simples provient du fait que leurs structures peuvent être parfaitement déterminées d’une part et que la majorité des extensions que nous allons rencontrer sont en réalité des extensions simples. Nous allons déterminer la structure d’une extension simple. Démonstration Soit σ; K X E l’application

Phénomènes de compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthodes directes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Résolution des systèmes triangulaires. . . . . . . . . . . . 2.1.2 Méthode d'elimination de Gauss et décomposition LU . . . 2.1.3 Elimination avec recherche de pivot. . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Matrices tridiagonales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5 L'inverse d'une matrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.6 Considération sur la

rappelons le, est le second membre échelonné, il a subi les mêmes opérations que la matrice échelonnée . On utilise alors un algorithme de remontée pour le système  : Nous allons étudier une méthode directe de résolution de système linéaire : la décomposition LU. L’objectif est de mettre A sous la forme d’un produit d’une matrice triangulaire inférieure L à diagonale unité par une matrice triangulaire supérieure U. Soit une matrice de taille . La factorisation , consiste, pour une matrice , à déterminer

0 ; P * Q; (k Le nouveau pivot vérif ie akk ) max k i, j n a( k ) ij On applique l'élimination de Gauss; Fin(k) On calcule la solution x par une remontée puis on remet chaque composante à sa place par x P* x 22 Décomposition LU 1 A LU 21 31 0 0 u11 1 0 0 22 1 0 32 u12 u13 u 23 0 u 33 u L est triangulaire inférieure avec des 1 sur la diagonale U est triangulaire supérieure. La matrice A se factorise en

matrice transposée . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Elimination par les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Echelonnement d’une matrice 3 × 3 et décomposition LU . . . 2.2.2 Matrices élémentaires de Mn (K) . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Matrices échelonnées et pivot de Gauss . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Existence de la forme échelonnée, algorithme d’échelonnement 2.2.5 Exercices . . . . .

mieux bien connaître cette base, sinon vous ne saurez pas vraiment ce que vous faites… Souvent, une telle décomposition engendre des instabilités dans le schémas numérique en raison de la discrétisation etc… Dans ce chapitre, nous aborderons 3 points : Systèmes linéaires Calcul matriciel, inversions etc… Interpolation et Extrapolation de fonctions Différentes méthodes, décomposition sur une base, moindres carrés etc.. Générateurs de nombres pseudo-aléatoires Qu’est ce qu’un bon générateur

. . . . . . . . . 3.13.1 Méthode de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13.2 Élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13.3 Élimination de Gauss avec recherche de pivot partiel 3.13.4 Décomposition LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13.5 Décomposition LU et élimination de Gauss . . . . . 3.13.6 Méthode de Doolittle . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13.7 Factorisation de Cholesky . . . . . . . . . . . . . . . 3.13.8 Conditionnement d’un système . . . . .