Bissectrice

souhaite une bonne révision. SREAMNS II Luca Campana © Tables des matières : 1. Introduction 2. Propriétés fondamentales et formules géométriques 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. Propriétés angulaires et Théorème de Thalès Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Théorème de Pythagore Règle de trois Somme des angles d'une figure à N côtés Priorités d'opération 3. Calcul littéral 4. Équations à une inconnue du premier et du deuxième degré 5. Un peu de trigonométrie 6. Pour

négliger son intérêt personnel. Thalès et les Mathématiques : Thalès démontra une multitude de choses tels que : -les angles à la base de tout triangle isocèle sont égaux. (À l’aide d’un compas, on trouve le point à partir duquel on trace la bissectrice, et comme la somme des angles de tout triangle est égale à 180 degrés, on démontre de cette façon le théorème. -quand deux droites se coupent, les angles opposés par le sommet sont égaux. ( Angle 1=180°-Angle 2 ; Angle 3=180°-Angle 2 : Donc Angle

fonctions r´ciproques e ee e • La courbe repr´sentative de f −1 dans un rep`re orthonorm´ est la sym´trique de celle de e e e e f , par la sym´trie orthogonale par rapport a la droite d’´quation y = x (appel´e premi`re e ` e e e bissectrice). En effet, au point M (x, y = f (x)) de Cf correspond de mani`re unique le point : e −1 M (y, x = f (y)) de Cf −1 . • Si f est impaire, f −1 est impaire. Cela r´sulte du point pr´c´dent puisqu’une fonction est e e e impaire si et seulement

symétrique au point: A(a;b) , par rapport à l’origine des coordonnées. 4. Trouver les coordonnées des points symétriques aux points: A(2;3) , B(5;!2) et C(a;b) par rapport à la bissectrice du premier quart de plan. 5. Trouver les coordonnées des points symétriques aux points: A(3;5) , B(!4;3) et C(a;b) par rapport à la bissectrice du deuxième quart de plan. M. Cuénod 19/10/2013 3 6. Déterminer dans quel quart de plan se trouve le point M (x; y) , si: 1) xy > 0 2) x ! y = 0 3) x + y > 0 4) x ! y

orthogonal au segment s resp. à la droite (AB) (voir aussi la commande VecteurOrthogonal). Bissectrice (code 9) La droite bissectrice peut être définie de deux manières : • en sélectionnant ou créant trois points A, B puis C, vous créez la bissectrice de l’angle ABC ; en sélectionnant deux lignes, vous créez leurs deux bissectrices. • Note : Les vecteurs directeurs de toutes les bissectrices ont pour longueur 1. 27 Tangentes (code 13) Les tangentes à une conique peuvent être créées

conséquences pratiques variées. Théorème 1. Soit (P) une parabole de foyer F et de directrice (D). Soient M0 un point de (P) et H0 le projeté orthogonal de M0 sur (D). La tangente (T0 ) en M0 à (P) est la médiatrice du segment [F, H0 ], et donc aussi la bissectrice de l’angle FM0 H0 . Démonstration . On note p le paramètre de (P). On choisit un repère orthonormé dans lequel (P) admet pour équation y2 = 2px. D’après le paragraphe précédent, (T0 ) admet pour équation dans ce repère : y0 y = p(x + x0 ). Soient

Collège F. Joliot Currie Lallaing 3) Poour tracer unn angle : C)) LES DIF FFERENTS TS ANGLES S D)) LA BISSE SECTRICE D’UN ANG GLE : C’est la demii-droite qui partage un angle en deeux angles de même meesure. Si a xOyy mesure 60° et si [Oz) est la bissectrice de cet angle, alo ors a xOz = a zOy = 30° Collège F. Joliot Currie Lallaing 6ème A) TRIANGLES ET QUADRILATERES Les Triangles : 1) Le triangle quelconque : Un triangle est un polygone à 3 côtés. Il se trace soit au compas si je connais les 3

est correctement réglée, il faut l'orienter de telle sorte que le soleil soit pointé par la petite aiguille. Former ensuite un angle avec la position de la petite aiguille (orientée vers le soleil) et la position 12 de la montre. Prendre la bissectrice de cet angle. L'axe nord-sud est ainsi obtenu, le Nord étant à l'opposé de l'angle formé. Cela est vrai lorsqu'il est entre 6h et 18h. Plus tôt ou plus tard, c'est le contraire (mais si tôt ou si tard, on se doute bien que le soleil est soit à l'Est

calculatrice : a) cos (19π 3 ) b) sin( 19π 3 ) c) cos (−7π 4 ) d) sin(−7π 4 ) Exercice 3 : Soit (O;I,J) un repère orthonormé du plan et C le cercle trigonométrique de centre O. P et R sont des points de C tels que (OP) et (OR) sont les bissectrices des angles IOJ et IOJ ', où J ' est le symétrique de J par rapport à O. De plus, les points P ' et R ' sont les symétriques de P et R par rapport à O. 1/ Donner les mesures en radians des angles (O⃗I , O⃗R ) , (O⃗P ,O⃗P ' ) , (O⃗P , O⃗R) , (O⃗J

prouver que 2 droites sont perpendiculaires, identifier 2 hauteurs et leur point de concours (l’orthocentre), en déduire qu’on a la 3e hauteur. -Ne pas oublier les médiatrices ( point de concours = centre du cercle circonscrit au triangle), ni les bissectrices (point de concours = centre du cercle inscrit dans le triangle, équidistant des 3 côtés). Géométrie plane de 3ème  Théorème de Thalès ( pour calculer des longueurs dans les 2 différentes configurations à condition d’avoir des parallèles). Ne pas