Barycentre

vecteur ‫ܰܯ‬ ௬ ି௬ ᇲ ሬሬሬሬሬሬሬԦ ‫ ܰܯ‬ൌ ሺ ‫ ݔ‬ᇱ െ ‫ݔ‬ሻଓԦ ൅ ሺ‫ ݕ‬ᇱ െ ‫ݕ‬ሻଔԦ 2 – Coordonnées du barycentre Le plan est muni d’un repère cartésien ሺܱ, ଓԦ, ଔԦሻ • • • Soient ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬, ‫ݕ‬ሻ, ‫ܤ‬ሺ‫ ݔ‬ᇱ , ‫ ݕ‬ᇱ ሻ deux points du plan et I leur milieu on a ‫ܫ‬ሺ ௫ା௫ ᇲ ௬ା௬ ᇲ , ଶ ሻ ଶ Soient ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬, ‫ݕ‬ሻ, ‫ܤ‬ሺ‫ ݔ‬ᇱ , ‫ ݕ‬ᇱ ሻ deux points du plan et ߙ ݁‫ ߚ ݐ‬deux réels tels que ߙ ൅ ߚ ് 0. le barycentre G des points ሺ‫ܣ‬, ; ߙሻ݁‫ ݐ‬ሺ‫ܤ‬, ߚሻ a pour coordonnées ‫ܩ‬ሺ ఈ௫ାఉ௫ ᇲ ఈ௬ାఉ௬ ᇲ , ఈାఉ ሻ ఈାఉ

organisation particulière d'un sujet en vue de produire un mouvement donné. - Synergie: étymologiquement: travailler ensemble, coordination des émissions motrices pour produire une action motrice. - Tangage: rotation autour de l'axe transverse. - Barycentre: point particulier, seul et particulier par ce qui le constitue. il résume un ensemble de point, concept mathématique, virtuel / centre géométrique d'un ensemble de point affectés ou non de certaines valeurs. Point par lequel passe la résultance

qui s’appliquent au système. Dans le cas général le système est modélisé par un point unique qui contient toute la masse du système étudié : il s’agit du barycentre ou centre de gravité noté G. Un mouvement est toujours relatif et dépend du référentiel choisi. Un référentiel est un solide de référence par rapport auquel le mouvement du barycentre du système étudié est décrit. A un référentiel est associé un repère d’espace (O ; x ; y ; z) et un repère temps. Le mouvement d’un objet ponctuel est

de z, r = |z| θ est un argument de z. → * → Si M a pour affixe z = a + bi et si M' a pour affixe z' = a' + b'i , alors → • le vecteur MM' a pour affixe z' - z = (a' - a) + (b' - b)i • le milieu I de [MM'] a pour affixe zI = z + z' 2 • le barycentre G de (M ; α) et (M' ; β) a pour affixe zG = αz + βz' (α + β # 0) . α+β TS - Fiche de cours : Nombres complexes z = |z| z' |z'| On appelle conjugué dunombre complexe z = a + bi , a ∈ IR , b ∈ IR, le nombre complexe z = a - bi .    1= z z =z

1 p x= = nx . N i =1 i i N On l’appelle moyenne pondérée. 1 1ère S Statistiques – Collège de Juilly – H. Kerneïs Remarques : i. La moyenne est le barycentre des nombres pondérés ( x 1 ; n1 ) , ( x 2 ; n 2 ) , …, (x ; n ) . p p ii. Puisque la moyenne est un barycentre, on peut utiliser la propriété d’associativité du barycentre pour calculer la moyenne d’une série à partir des moyennes de séries partielles dont on connaît les effectifs. Définition 2 : Le mode est la valeur (ou les

mathématiques du second cycle - Seconde S - Année 2006 7 Contenus 2) Barycentre. Barycentre de deux, trois points pondŽrŽs. ¥ dŽfinition. ¥ propriŽtŽs (commutativitŽ, associativitŽ, homogŽnŽitŽ) II. REPéRAGE CARTƒSIEN. a) RepŽrage sur une droiteÊ: abscisse dÕun point, mesure algŽbrique b) Version algébrique du théorème de Thalès c) RepŽrage cartŽsienÊ: • rep•re quelconque du plan. • coordonnŽes du barycentre. • Changement de repère par translation. d) ColinŽaritŽ de deux

le système 16 8 8.1 8.1.1 Nombres complexes et géométrie plane Barycentre, alignement, orthogonalité Barycentre p p Définition 8.1.1. Soient A1 , ..., Ap , p points du plan et (α1 , . . . , αp ) ∈ R avec i=0 αi = 0. On appelle barycentre du système pondéré (A1 , α1 ), . . . , (Ap , αp ) le point G défini par p − − → OG = −→ − αi OAi p i=1 . αi i=1 Remarque 8.1.1. 1. Le barycentre ne dépend du point O, c’est-à-dire que pout tout point O on a encore la relation

plan est 2x − 1y − 3z + d = 0. B(0 ; 3 ; 1) ∈ ABD ⇐⇒ −3 − 3 + d = 0 ⇐⇒ d = 6. M(x ; y ; z) ∈ ABD ⇐⇒ 2x − y − 3z + 6 = 0. a. Soit G le barycentre de {(A, 2), (B, −1), (C, 1)}. Soit G 1 le barycentre de −− −→ −− −→ → − −− −→ −→ −→ − − {(A, 2), (B, −1)}. Par définition 2G 1 A −1G 1 B = 0 ⇐⇒ OG 1 = 2OA − OB qui a pour coordonnées (2 ; −5 ; 5). G est le barycentre de {(G 1 , 1), (C, 1)} soit le milieu de [G 1 C] qui a pour coordonnées (4 : −6 ; 2) : c’est bien le point E. −→ − − → → − −→ −→ −→ − − −

arithmétique du carré des écarts à la moyenne :  Deuxième formule : Démonstration : B. Statistique à deux variables : 1. Vocabulaire : Le nuage de points est la représentation graphique de chacun des points donnés (caractères étudiés). Le barycentre est le point moyen du nuage de points. Coordonnées : (ẍ,ӯ) 2. Ajustement statistique Il s’agit de trouver la fonction dont la représentation graphique approche au maximum le nuage de points. Si cette fonction est une droite, on parle d’ajustement

défini par l’égalité vectorielle BA = – -- OJ . 2 a) Déterminer l’affixe du point A et placer le point A sur la figure. π b) Vérifier que le point A est l’image du point B par la rotation de centre O et d’angle – -- . 3 c) Montrer que le point A est le barycentre des points J, O, B affectés de coefficients que l’on déterminera. Exercice (5 points) Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct ( O ; u, v ) (unité graphique : 2 cm), on considère : – le point A d’affixe a = 5 – i 3 ; π