égalité Naturelle

ET ARITHMETIQUE PLAN I : Les entiers 1) Le principe de récurrence. 2) Propriétés de . 3) La division euclidienne II : Combinaisons 1) Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) PPCM 5) Les nombres premiers IV : L'anneau des polynômes [X] 1) Algorithme du calcul du PGCD 2) L'égalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) Les polynômes irréductibles 5) PPCM Annexe I : nombre d'injections

Plan rédigé I Le caractère inaliénable de la liberté de penser. 1) Droit naturel et pensée. Selon Spinoza, " il ne peut se faire que l'âme d'un homme appartienne entièrement à un autre ; personne en effet ne peut transférer à un autre, ni être contraint d'abandonner son droit naturel ou sa faculté de faire de sa raison un libre usage et de juger de toutes choses.". Spinoza part d'une constatation de fait qui semble évidente : la pensée est du domaine de la conscience intérieure. Or la conscience

plus fort. Le droit est l'expression des valeurs propres à une société. En France, les valeurs mises en avant et défendu par le droit sont celles que l'on retrouve dans la déclaration des droits de l'homme et dans notre constitution (liberté égalité fraternité solidarité et principe de responsabilité). 2/Quels sont les droits fondamentaux de tout individu dans notre société ? Il s’agit des libertés et les droits reconnus par la constitution, la Déclaration des droits de l’homme et du

donné de contenu particulier) ne peut pas être considéré comme une proposition, car on ne peut lui attribuer la valeur « Vrai » ou « Faux » tant qu’on ne donne pas une valeur à n. On parlera plutôt ici d’une propriété P portant sur les entiers naturels n. Avec cette définition, la proposition P(2017) est vraie (ou encore : l’entier 2017 vérifie la propriété P) et la proposition P(2014) est fausse (l’entier 2014 ne vérifie pas la propriété P). Soit P une propriété portant sur les éléments d’un ensemble

était essentiel à nos sociétés. Puis dans un second temps nous verrons, que la notion de sujet de droit appliquée à la nature reste assez difficile à concevoir avec toutes les conséquences que cela peut provoquer Michel Serres dans le Contrat naturel propose de reconnaitre la nature comme un sujet de droit. Puisqu’elle nous place dans un ensemble d’échanges mutuels : la nature est l’habitat de l’homme, ce qui l’arbitre et le nourrit, c’est donc à lui de la préserver. De plus il met en avant le

l'isonomie (égalité de tous dans la confection de la loi) et souligne que les offices publiques sont confiées à des personnes tirées au sort, magistrats contrôlables à tout instant, insiste également sur la liberté d'expression et souligne les qualités et vertus de cette démocratie grecque en observant que les soldats sont meilleurs dans la bataille car ils obéissent à leur propre loi, sont autonomes. Idéal de liberté/égalité, reconnaissance de Sparte Aristote isonomie, iségorie (égalité de la parole)

était lasse des utopies et de l’anarchie d’où l’on sortait, à organiser d’une façon durable et à garantir pour l’avenir pareilles conquêtes de l’ère qui venait de se clore. Assurer à chacun, pris d’une façon abstraite, selon la doctrine du droit naturel et la théorie des droits de l’homme, le droit et la possibilité de lutter, sur le terrain juridique, à armes égales, pour se faire une situation dans le monde, semblait à cette époque, non pas même l’idéal, mais la réalisation définitive, de la démocratie

5. Déduire en particulier de 1.2.2.4 que la somme 2 n=O j l. Rn-1 (X)dr admet une limite lorsque 111 vers + 00. tend En déduire que la série c rn converge et calculer sa somme E G . n20 n=O -3- PARTIE Une égalité sur les restes ; quelques applications. 11.1.Egalité sur les restes. Lorsque la série numérique & k>l II converge, on note toujours R, = & k=n+l son reste d’ordre n. kuk en fonction de Soit Cuk une série convergente ; exprimer pour n E N la différence 2Rk -2

fondamental. Il fait partie de ce qu'on appelle les droits de l'homme. Plan rédigé I Le caractère inaliénable de la liberté de penser. 1) Droit naturel et pensée. Selon Spinoza, " il ne peut se faire que l'âme d'un homme appartienne entièrement à un autre ; personne en effet ne peut transférer à un autre, ni être contraint d'abandonner son droit naturel ou sa faculté de faire de sa raison un libre usage et de juger de toutes choses.". Spinoza part d'une constatation de fait qui semble évidente :

Im(z). La partie réelle et la partie imaginaire d'un complexe sont des nombres réels. Les réels sont les nombres complexes dont la partie imaginaire est nulle. Les imaginaires purs sont les nombres complexes dont la partie réelle est nulle. Egalité de deux nombres complexes sous forme algébrique Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont mêmes parties réelles et mêmes parties imaginaires. Pour tous REELS a et b, a + ib = 0 ⇔ a = b = 0. Pour tous REELS a, a′, b et b′