Variable aléatoire réelle

arrondi au millième.) Étude d’une variable aléatoire X. Les jouets ayant satisfait aux deux contrôles rapportent un bénéfice de 10 €, ceux qui n’ont pas satisfait au test de solidité sont détruits et font perdre 4 € au fabricant (coût de fabrication) , les autres jouets rapportent un bénéfice de 5 €. Valeur de k | 10 | -4 | 5 | p(X=k)  | | | | On désigne par X la variable aléatoire qui associe à chaque jouet le bénéfice

EMPIRIQUES NON PROBABILISTES Échantillon aléatoire simple Échantillon de convenance Échantillon systématique Échantillon de jugement Échantillon stratifié Proportionnel Non proportionnel Échantillon boule de neige Échantillon en grappes Un niveau Plusieurs niveaux Échantillon par itinéraires Échantillon par quotas + Niveau de complexité - - Rôle du hasard + METHODES ALEATOIRES PROBABILISTES Echantillon aléatoire simple • Forme la plus élémentaire d’échantillon

Lycée A. Argouges - Grenoble Probabilités ? V.A.R. continues Casio La variable aléatoire X suit la loi normale N 20, 5 . 1. Calculer, avec une précision de 10–4 les probabilités suivantes : P  X 28 ; P  X 12 ; P 12 X 28 . 2. Déterminer à 10–2 près le nombre réel x tel que P  X x =0,99 . 3. Tracer la densité de probabilité de la loi normale N 20, 5 . ? * Fonction Ncd  Lower : borne inf ,Upper : borne sup ,∈ℝ + ,∈ℝ Probabilité des événements  X  x  et  X  x  Dans

xx v 1 Première partie: Outils probabilistes 1 Ch 1 : Le modèle probabiliste ............................................ 3 1.1 Espace probabilisable ................................................ 3 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 1.4 Expérience aléatoire et événements ................................. 3 Algèbre des événements .......................................... 4 Espace probabilisé ................................................... 5 1.2.1 L'axiomatique de Kolmogorov ...................

PROBABILITES 1. Vocabulaire a) On appelle expérience ou épreuve aléatoire une expérience dont les résultats dépendent du hasard ( ex : on tire une carte au hasard dans un jeu de 32) b) Chaque résultat est une éventualité c) On appelle univers l’ensemble des éventualités ( c’est à dire des résultats possibles ) d’une épreuve aléatoire On le note souvent Ex : = d) Un événement est une partie de l’univers : Ex : E «  obtenir une carte noire » ; F : «  obtenir un

de base . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Interprétations . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Critère d’optimalité . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Adaptation à d’autres formes de modèles 2.5.5 Obtention d’une base admissible initiale . 2.5.6 Variables à valeurs quelconques . . . . . . 2.6 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Analyse de sensibilité . . . . . . . . . . . 2.7 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

nombre de variables indépendantes, ne semble plus adéquat lorsque des événements rares ou extrêmes deviennent normes, comme lors de la crise des Subprimes. A ce titre, la Value-at-Risk, qui peut se définir comme le quantile déterminant la plus grande perte que peut subir un portefeuille avec une probabilité d'occurrence déterminé, permet de mesurer ce risque extrême. La théorie des valeurs extrêmes (TVE), étudiée dans le cadre de la recherche d'évènements rares d'une suite de variable s aléatoires indépendantes

combien peut-on former de groupes différents de 5 coureurs ? 2. On considère l'algorithme ci-dessous dans lequel : «rand(1, 50)» permet d'obtenir un nombre entier aléatoire appartenant à l'intervalle [1 ; 50] l'écriture « » désigne l'affectation d'une valeur à une variable . Variables sont des variables du type entier Initialisation Traitement Tant que ou ou ou ou ou ou ou ou ou Début du tant que Fin du tant que Sortie Afficher a)

régression non paramétrique Le but de la régression non paramétrique est de trouver une relation entre la variable {Xi }n et la variable {Yi }n , où on utilise l’information contenue dans Xi pour explii=1 i=1 quer la valeur de Yi . Si on a n observations indépendantes {(Xi , Yi )}n , on considère le i=1 modèle Yi = m(Xi ) + i , i = 1, ..., n où { i }n ∼ (0, σ 2 ), sont des variables aléatoires indépendantes de moyenne 0 et de i=1 variance σ 2 . On veut approximer la fonction m(.). Pour approximer

les théories de l'échantillonnage et de l'estimation, bien que liées, dièrent dans leurs objets d'étude : - en échantillonnage, on connaît au départ les caractéristiques d'une population ; on cherche alors à connaître les eets du prélèvement (aléatoire) d'un nombre donnée d'individus dans cette population sur cette proportion : dans un échantillon, cette proportion sera-t-elle respectée exactement ? ou avec quelle variation par rapport à la proportion initiale ? 1 Activité. Un industriel produit