Variable aléatoire réelle

* La statistique peut se définir comme l’art de transformer des données d’observation en informations. * Les statistiques: c’est les données brutes ou certaines quantités qui résument les données. * Populations et échantillons * Variables * Les échelles de mesure * Le signe de sommation « Un groupe d’éducateurs a mis au point il y a quelques années une formation destinée à apprendre à des étudiants de l’enseignement supérieur à maîtriser leur stress. Ces éducateurs ont aujourd’hui

5 INTRODUCTION .............................................................................. 7 1. MARCHE ALEATOIRE DE BERNOULLI ........................................... 9 1.1. MODELE PROBABILISTE ....................................................... 9 1.1.1. Marche aléatoire sur ℤ ...................................................................... 9 1.1.2. Marche aléatoire sur 0, ��, … , �� .................................................... 10 1.2. RESULTATS THEORIQUES ...

la variable aléatoire X représentant le nombre de réalisations de l’événement S (succès) au cours de ces n épreuves indépendantes. X = nombre de succès S obtenus sur les n épreuves Dans ces conditions, on dit que X est une variable aléatoire suivant la loi Binomiale de paramètres n et p , où n représente le nombre d’épreuves indépendantes et p représente la probabilité de réalisation de l’événement S . Cette loi est notée B( n; p ) . II) Loi de probabilité : Une variable aléatoire

candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il sera amené à prendre. Exercice 1 On admet que, si une suite ( an ) n∈ℕ converge vers le réel ℓ , alors on a : lim n → +∞ 1 n−1 ∑aj = ℓ . n j =0 On se propose d’étudier la suite ( un )n∈ℕ , définie par la donnée de u0 = 0 et par la relation, valable pour tout entier naturel n : un +1 = un 2 + 1 . 2 1) a) Montrer que, pour tout entier naturel

Chaque réponse exacte rapportera 1 point, une mauvaise réponse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. 1. Pour tout réel a non nul, le nombre réel e− a est égal à : a. −e a 1 1 b. 1 e 1 a a c. 1 ea d. ea 2. Pour tout réel a, le nombre réel e 2 est égal à : a. ea b. ea 2 c. ea e2 d. e a 3. Pour tout réel x < 0, le nombre réel ln − a. ln(x) b. − ln(−x) 1 est égal à : x c. − ln(x) d. 1 ln(−x) 4. On donne la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par

Statistique Plan : Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 : Dénombrement et analyse combinatoire : Calcul de probabilité : Variable aléatoire discrète : Loi de probabilité discrète Chapitre 1 : Analyse combinatoire et dénombrement I . Intuition On va travailler sur des ensembles mathématique ( a,b,c,d ) ; ( 1,2,3,4 ) on note souvent un ensemble , cet ensemble fini est composé de N élément, on dit alors que cardinal de (  ) = N ( nombre total d’élément dans l’ensemble  ). L’objectif

demandés seront arrondis à 10−3 près. Partie A : Conditionnement des pots 1. On veut p(X 6 49). Avec la calculatrice p(X 6 49) ≈ 0.202. 2. On note σ ′ le nouvel écart-type, et Z la variable aléatoire égale à X −50 σ′ a. La variable aléatoire Z suit la loi normale centrée réduite. b. Une valeur approchée du réel u tel que p(Z 6 u) = 0,06 est u ≈ −1.555. c. Z = X −50 σ′ ⇔ X = σ ′Z +50 p(X 6 49) = 0,06 ⇔ p ¡ σ ′Z +50 6 49¢ = 0,06 ⇔ p µ Z 6 − 1 σ′ ¶ = 0,06 On doit donc avoir − 1

toute étude économétrique est donc la spécification du modèle : c'est-à-dire la construction et l’élaboration d’une relation mathématique représentant les phénomènes à étudier. Par ailleurs, les faits empiriques concernent des évènements du monde réel qui sont liés aux phénomènes étudiés. Ces faits conduisent à un ensemble de données statistiques. Ces données peuvent être quantitatives ou qualitatives. D’une façon générale, les données doivent être affinées et traitées de différentes manières pour

10 Définition 1 : Processus stochastique On s’intéresse à l’évolution d’un phénomène au cours du temps. Cette évolution est aléatoire, on va la représenter par une famille de variables aléatoires. 15 Un processus stochastique (ou aléatoire) est alors : {Xt ; t ∈ T} Où : – Xt est une variable aléatoire, indexée par le paramètre t, qui est un instant. Les variables aléatoires sont définies sur un espace probabilisé (Ω, Ε, P). D’une façon générale Xt est l’état du système à l’instant t. – T est un

découvert; 4. Les échanges ont lieu sans coûts de transaction; 5. On peut emprunter et prêter au même taux constant r. 1.2 Arbitrage Quelles sont les évolutions possibles du marché? Ω: ensemble des états possibles du marché; P: Probabilité réelle (ou en tout cas anticipée) de survenance de chacun des états. Quelles sont les stratégies d’investissement? Définition 1.1 Un portefeuille autofinancant est une stratégie d’achat ou de vente de titres, actions, prêts et emprunts à la banque, et plus