Variable aléatoire réelle

I'application qui à tout couple (M, N de E x E associele réel noté (M I N) défini par (M I N): tr('MÀ) est un produit scalairesur E' E On munit désormais de ce produit scalaire. : 6) a) Montrer que, pour tout couple(P,Q) de Ex E, tr(P Q) tr(Q P). de syméJrique E. b) Établir alors que rp1estun endomorphisme orthogonaux dans E. (çe - Id) et Ker (çe + IrI) sont supplémentaires c) En déduire que Ker Exercice3 On considèreune suite (X,),>r de variables aléatoiresdéfinies sur le même espaceprobabilisé de

montant, arrondi à l’euro, de la cotisation annuelle prévue pour 2015. b) Déterminer en quelle année la cotisation annuelle aura doublé par rapport à celle de 2011. Justifier la réponse. Exercice 2 (5 points) Partie A La série statistique à deux variables suivante décrit la superficie certifiée de production biologique exprimée en hectares (ha) en France de 2004 à 2009 : est la superficie pour l’année 2003 + . Remarque : on ne dispose pas de données pour l’année 2005. Année 2004 2006 2007 2008 2009

des données. Excepté si l’une des variables peut s’exprimer comme une fonction d’autres, on a besoin des p variables pour prendre en compte toute la variabilité du système Objectif de l’ACP: décrire à l’aide de q < p composantes un maximum de cette variabilité. • Ce qui permet : - une réduction des données à q nouveaux descripteurs - une visualisation des données à 2 ou 3 dimensions (si q = 2 ou 3) - une interprétation des données : liaisons inter-variables • Etape intermédiaire souvent utilisée

d'une probabilité, utiliser un arbre de probabilité, découvrir la notion d'indépendance en probabilité élémentaire, apprendre quelques règles de combinatoire et travailler sur quelques variables aléatoires élémentaires Principaux éléments[modifier le code] Univers[modifier le code] Lors d'une expérience aléatoire, c'est-à-dire soumise au hasard (de alea (latin) le hasard, les dés), on commence par faire l'inventaire de tous les résultats possibles. L'ensemble de tous les résultats possibles

fonction F est négative sur l’intervalle [3 ; 4]. La fonction F est positive sur l’intervalle [4 ; 12]. La fonction F est décroissante sur l’intervalle [4 ; 12]. La fonction F est décroissante sur l’intervalle [1 ; 3]. 2 14MAESSMLR1 4. Pour tout réel ‫ ݔ‬de l’intervalle ] 0 ; +∞ [ : l’équation ln ‫ ݔ‬൅ lnሺ‫ ݔ‬൅ 3ሻ ൌ 3ln2 est équivalente à l’équation : a) 2‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 6 b) 2‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 8 c) ‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬ൌ 6 d) ‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬ൌ 8 ହ 5. ݃ est la fonction définie sur l’intervalle ] 0 ; +∞ [ par ݃ሺ‫ݔ‬ሻ

indépendants d’un univers muni d’une loi de probabilité p. 4 3 On sait que p(A ∪ B) = et p A = . 5 5 La probabilité de l’évènement B est égale à : a. 2 5 b. 2 3 c. 3 5 a. 1 2 2. On note X une variable aléatoire continue qui suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0, 04. On rappelle que pour tout réel t positif, la probabilité de l’évènement (X t ), notée p(X t ), est donnée par p(X t) = t 0 λe−λx dx. La valeur approchée de p(X > 5) à 10−2 près par excès est égale à : a. 0, 91 b. 0, 18

 de brefs rapports.    Unité U2  MATHEMATIQUES    120 heures  Coefficient 2  • Fonctions  d'une  variable  réelle  (principalement  fonctions  logarithme  népérien  et  exponentielle)  • Calcul  de  primitive  et  calcul  intégral  (calcul  d'aire,  valeur  moyenne,  intégration  par  parties)  • Suites numériques (suites arithmétiques et géométriques)  • Statistique descriptive (séries statistiques à une et deux variables, manipulation de la  calculatrice)  1 • • Calcul  des  probabilités  sur  les 

théories sur les mécanismes économiques. Il revient à la théorie économique de spéci er le modèle, d'en sélectionner les variables pertinentes, et d'établir, à priori, une distinction entre les variables, suivant leur rôle dans l'explication des faits. L'ensemble des variables et le système de relations qui les lient (équations, inéquations) constituent le modèle. 2. Les variables ‹ La loi psychologique fondamentale....c'est qu'en moyenne et la plupart du temps les hommes tendent à accroître leur consommation

DESCRIPTIVES A. Statistiques a une variable 1. Vocabulaire de la statistique Un ensemble d’objets ou de personnes d’une étude statistique est appelé population. Un élément de cette population est appelé individu. L’étude statistique porte sur un caractère. Si le caractère est quantitatif, les mesures sont alors les valeurs d’une variable statistique (ex : un âge, une taille...). Si le caractère est qualitatif, on est obligé de le quantifier (ex : sexe...). La variable est dite discrète si elle ne prend

zéro. 5 points exercice 2 - Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité bac S 2005 sujet national : image 1 Dans le plan orienté, on considère les points O et A fixés et distincts, le cercle \mathcal{C} de diamètre [OA], un point M variable appartenant au cercle \mathcal{C} et distinct des points O et A, ainsi que les carrés de sens direct MAPN et MKLO. La figure est représentée ci-dessus. Le but de l'exercice est de mettre en évidence quelques éléments invariants de la figure et