Type abstrait

Comme la variable aléatoire Z est une transformation affine de X on en déduit que : E(Z) = 400 – 100 E(X) = 400 – 100[pic]40[pic] [pic] = 400 – 800 = – 400 euros Remarque : Avec cette transformation affine on peut aussi en déduire directement l’écart type de Z par l’égalité [pic](Z) =[pic](X) = 400[pic][pic][pic]10119,30 euros 4) On désire maintenant déterminer p afin que la probabilité que Claude subisse au moins trois contrôles soit supérieure à 99 %. a) Démontrer que P(X[pic]2) = (1

LOI BINOMIALE I) Introduction La probabilité qu'un tireur atteigne sa cible est p = 3 . 4 1. On suppose qu'il fait deux tirs et on note X la variable aléatoire associant à cette épreuve le nombre de succès obtenus. (X = 0, 1 ou 2) a) Calculer la probabilité des événements [X = 0], [X = 1] et [X = 2]. (On pourra s'aider d'un arbre "pondéré" et on désignera par S les succès et E les échecs). 2 b) Calculer k =0 2. On suppose maintenant qu'il fait six tirs et on note Y le nombre de succès

une incertitude (mesurée par l’écart-type). 5 Combinaison d’un actif risqué et d’un actif sans risque  Exemple d’actif risqué : « cette action me rapportera du 8% +/- 3% » 6 3 26/11/2013 Combinaison d’un actif risqué et d’un actif sans risque  Exemple :     actif sans risque = emprunt d’Etat actif risqué = action de la société KC Portefeuille constitué à 100% de l’emprunt d’Etat : rentabilité? Écart-type? Portefeuille constitué à 100% de l’action

⎩σ R ≥ σ A A est efficient par rapport à cette zone qui est dominée σA Ecart-type du rendement Annexe 4 : Exercice 4.2 Détermination du portefeuille optimal Iso-utilité d’un agent peu risque adverse 25.0% Iso-utilité d’un agent très risque adverse A B 20.0% Espérance du rendement C D 15.0% E F 10.0% G 5.0% 0.0% 0.0% 5.0% 10.0% 15.0% Ecart-type du rendement Représentation des actifs Frontière d'efficience 20.0% 25.0%

moyenne ou un pourcentage. Formule pour le calcul des erreurs d’estimation Paramètre à estimer Formules Commentaires Exemples Une moyenne (m) ) σ est l’écart-type de n, la taille de l’échantillon On interroge un échantillon de 500 français et on enregistre un temps à regarder la TV de 200min/jr, avec un écart-type de 45min. Erreur min Un pourcentage ou une proportion (p) P est le pourcentage observé sur l’échantillon et n est la taille de l’échantillon On interroge un

au sujet avec des consignes précises et d’un sujet à l’autre ces consignes sont strictement les mêmes. Avec la neutralité du psychologue il ne doit pas souffler les réponses et le matériel c’est toujours le même, ainsi que le temps de passation. Le type d’analyse est toujours le même – critère de notation. La standardisation est importante car on va s’appuyer sur les réponses du sujet et le comparer avec d’autres sujets. Il y a différents types de tests : - D’efficience (cognitifs) : niveau intellectuel

la probabilité de rejeter un lot. Exercice 3 : Modèles continus Une machine est chargée de remplir des bidons d’une contenance nominale de 5 litres. On considère que le processus de remplissage suit une loi normale de moyenne 5 litres et d’écart type de 0,1 litres. 1. Quel est, au dixième près, le pourcentage de bidons contenant moins de 4,85 litres. 2. Quel est, au dixième près, le pourcentage de bidons contenant entre 4,95 et 5,05 litres. 3. On remplit un lot de 1000 bidons. Sachant que la

Exercice 3 Les microhémorragies du cerveau peuvent provoquer un traumatisme crânien. Ces microhémorragies peuvent se produire chez un boxeur lors d’un match. Lors d’un match, si un boxeur a un nombre de microhémorragies strictement supérieur à 2, alors la probabilité qu’il ait un traumatisme crânien est 0,1. Si le nombre de microhémorragies est inférieur ou égal à 2 lors d’un match, alors la probabilité que le boxeur ait un traumatisme crânien est nulle. On suppose que le nombre de microhémorragies

5 points Commun à tous les candidats Dans cet exercice, tous les résultats demandés seront arrondis à 10−3 près. Partie A : Conditionnement des pots 1. On veut p(X 6 49). Avec la calculatrice p(X 6 49) ≈ 0.202. 2. On note σ ′ le nouvel écart-type, et Z la variable aléatoire égale à X −50 σ′ a. La variable aléatoire Z suit la loi normale centrée réduite. b. Une valeur approchée du réel u tel que p(Z 6 u) = 0,06 est u ≈ −1.555. c. Z = X −50 σ′ ⇔ X = σ ′Z +50 p(X 6 49) = 0,06 ⇔ p ¡ σ

solaire. Le Soleil est l'étoile la plus proche de la Terre, dont elle est distante d'environ 150 millions de kilomètres. Le Soleil est situé à 8,5 kparsecs du centre de la Voie lactée. Dans la classification des étoiles, le soleil est une étoile de type G2. La masse du Soleil représente la majeure partie de la masse du système solaire. Elle est utilisée comme unité de masse pour les étoiles. L'énergie solaire, d'une importance capitale pour la Terre et notamment pour la vie, est produite par les