Type abstrait

amplitudes. 2 3 4 5 6 Analyse de variance : S.C.E 96,958 17,708 14,125 65,125 DDL 23 5 3 15 C.M. 4,216 3,542 4,708 4,342 TEST F 0,816 1,084 PROBA 0,558 0,387 VarTOTALE Var.FACTEUR 1 Var.BLOCS VAR.RESIDUELLE 1 Indicateurs : Moyenne générale Ecart type résiduel Coef. variation % Valeur 8,042 % 2,084 25,911 Moyennes : Moyennes facteur 1 = fongicides Moyenne 1 (F1n1) 8,75 % 2 (F1n2) 7,25 % 3 (F1n3) 7,75 % 4 (F1n4) 7,00 % 5 (F1n5) 9,50 % 6 (F1n6) 8,00 % Moyennes blocs = Bloc 1 (b1) 2 (b2) 3

STS MAI 2 2006/2007     Chapitre 2 : Probabilit´es Fiche 3 : Loi binomiale & Loi de Poisson 1 Loi binomiale 1.1 Introduction On consid`ere une exp´erience al´eatoire qui a deux issues possibles : r´eussite ou ´echec. On notera p la proba- bilit´e de r´eussite et q la probabilit´e d’´echec. On a alors p+q = 1. Une telle exp´erience est appel´ee ´epreuve de Bernoulli1. Exemple 1 : une ´epreuve consiste `a lancer un d´e. On gagne si l’on obtient un 6. On a donc p = . . . . . . et

∂L(p|X ) = 0 → pi = ˆ ∂pi t t xi N , i = 1, . . . , K GIF-4101 / GIF-7005 (U. Laval) M´thodes param´triques e e C. Gagn´ e 6 / 32 Exemple : loi normale Loi normale : distribution param´tr´e par une moyenne µ et un e e ´cart-type σ e p(x) = √ 1 (x − µ)2 exp − , −∞ < x < ∞ 2σ 2 2πσ Vraisemblance selon un ´chantillonage X = {x t }N avec e t=1 x t ∼ N (µ, σ 2 ) L(µ, σ|X ) = − N log(2π) − N log σ − 2 ∂L(µ,σ|X ) ∂µ t t (x − µ)2 2σ 2 =0 t Maximum de vraisemblance

contenant environ le même nombre de valeurs observées chacun. 3. Dispersion - étendue - variance et écart-type : calculés généralement en complément de la moyenne, pour mesurer la plus ou moins grande dispersion autour de celle-ci. - intervalle interquartile : sa longueur, l'écart-interquartile mesure la dispersion des 50 % valeurs les plus centrales. - Coefficient de variation : Cv = écart-type/moyenne Cv < 25% concentration Cv > 25% dispersion 7 Exemple : boisson alphajus Cas alphajus :

Lois limites Echantillonnage 1 Lois Limites 1.1 Exemple On considère X1, . . . , Xn ,n variables aléatoires indépendantes et de même loi, de moyenne m et d'écart type s. Soit alors = m et = s 1.2 Deux théorèmes fondamentaux Th 1 : Loi faible des grands nombres Soient X1; X2 ; . . . Xn n variables aléatoires indépendantes et de même loi de moyenne m alors la variable aléatoire vérifie pour tout réel positif e : Signification: Lorsque n devient très grand, le

bibliothèque vous permet d’utiliser des questions enregistrées classées par thèmes dans Sphinx, utilisez cette possibilité ! Double -cliquez ici pour rédiger votre première question Cliquez ici lorsque toutes vos questions sont saisies Choisissez le type de la question (voir cours). Permet de passer à la question suivante Saisissez ici les modalités c’est-à-dire les réponses possibles. Par exemple pour la question “ Sexe ” il faudra saisir :Féminin ;Masculin 4 Attention : les questions

EXERCICE SPSS 1) Données pour test T de Student : un échantillon unique Hypothèses H0 : m=m0 donné H1 : m0 ≠ m1 Statistiques sur échantillon unique | | N | Moyenne | Ecart-type | Erreur standard moyenne | temps en min | 21 | 8,397 | 1,1011 | ,2403 | Test sur échantillon unique | | Valeur du test = 8 | | t | ddl | Sig. (bilatérale) | Différence moyenne | Intervalle de confiance 95% de la différence | | | | | | Inférieure | Supérieure

processus non linéaires ARCH et de sa généralisation naturelle : la classe des processus GARCH. Nous étudierons les différences entre ces processus avec les propriétés des processus linéaires, notamment du type ARMA. Ensuite, nous étudierons le problème de l'estimation et de l'ajustement d'un modèle de type GARCH, où l'estimation par maximum de vraisemblance jouera un rôle prépondérant. 1. Modélisation ARMA sur

-Graphique en bâtons, et graphe en secteurs. b- Variable quantitative (échelle) : • Histogramme • Mesures de la tendance centrale (moyenne, mediane, mode) • Indices de dispersion (etendue, variance, ecart-type) • Boite à moustaches • Forme (indice d’symétrie ) • Distribution normale (symétrique) Mesures de la tendance centrale : • La tendance centrale est une mesure qui indique où se trouve la majeure

Le quantile . . . . . . . . . . 3.2 Les param`tres de variabilit´ . . . . e e 3.2.1 L’´tendue . . . . . . . . . . . e 3.2.2 L’intervalle inter-quartiles . . 3.2.3 L’´cart moyen . . . . . . . . . e 3.2.4 La variance . . . . . . . . . . 3.2.5 L’´cart-type . . . . . . . . . . e 3.3 Les param`tres de forme . . . . . . . e 3.3.1 Coefficient de sym´trie . . . . e 3.3.2 Coefficient d’aplatissement . 3.4 Les param`tres d’association . . . . e 3.4.1 Covariance . . . . . . . . . . 3.4.2 Coefficient de corr´lation