Triangle Kapferer

plan. AO AB AC Placer le point O tel que :  =  +  . CP DA BA Placer le point P tel que :  =  +  . BM BA BC Placer le point M tel que :  =  –  +  . AC BN BA AD Placer le point N tel que :  =  +  –  . AC  MN Exercice 6 ABC est un triangle. 1. Placer les points D, E et F tels que : Démontrer que  3  3  ; −1  AD= AB AC BE= CB 2 2 2 et F est le milieu de [AC]. 2. Exprimer, en justifiant, le vecteur  en fonction AB Exercice 2    de  . FE Construire les points G et H définis

considère le triangle ABC de hauteur [AH]. On donne AC = 4 cm BH = 1,5 cm ACB = 35° 1) Calculer la valeur exacte de AH. 2) Calculer la valeur exacte de tan ABH. En déduire la valeur arrondie à un degré près de la mesure de l’angle ABH. Exercice 3 : (3 points) Sans refaire la figure. Les mesures sont en centimètre. On considère le triangle KLM. On donne LK = [pic] LM = [pic] KM = 4 1) Montrer que le triangle KLM est rectangle. 2) Calculer l’aire du triangle KLM.

dimension 0. En appliquant la formule, la dimension d’une ligne est 0+1=1. Ainsi de suite. Prenons maintenant le cas du tapis de Sierpinsky (voir ci-dessous). On peut diviser la figure en deux en retirant deux points (b) de dimension 0. Celle du triangle de Sierpinsky est donc 0+1=1. Cette méthode peut s’appliquer pour n’importe quel objet et la dimension obtenue sera toujours entière. Dimension des boîtes (box-counting) La dimension des boîtes est apparue dans les années 1930. Cette méthode

[pic] La spirale obtenue se rencontre souvent dans la nature : tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes. La triangle d'or : On appelle triangle d'or un triangle isocèle dont les côtés sont dans le rapport du nombre d'or.  De ce fait, les deux triangles d'or possible ont des angles à la base de 36° ou 72°. La suite de Fibonacci : La forme recurrente de cette suite est :   [pic] Citons le célèbre problème de prolifération

géométriques Exercice 1 : SABC est une pyramide de base triangulaire ABC telle que : AB = 2 cm ; AC = 4,8 cm ; BC = 5,2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est 3 cm. 1) Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC à partir du point A donné sur l'annexe 1. 2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier. 3) On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SABC. Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée. Compléter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir

PRODUIT SCALAIRE ® ® Exercice de motivation : ABC est un triangle tel que AB = 4, AC = 3 et ( AB , AC ) = 4 A 70° 70°. Problème : calculer BC. 3 On ne peut pas utiliser le théorème de Pythagore car le triangle n'est pas rectangle. On verra, à la fin de ce chapitre, que le produit scalaire offre une solution à ce problème en C généralisant le théorème de Pythagore à tout triangle. I) Définition du produit scalaire (euclidien) et conséquences Définition 1 ® ® On se

points) Observez les formes circulaires et relevez quelques uns des effets de couleurs recherchés par le peintre. Question 3 (3 points) Pourquoi ce tableau est-il dit « abstrait » ? Question 4 (3 points) « Le contact de l’angle aigu d’un triangle avec un cercle n’a pas d’effet moindre que celui du doigt de Dieu avec le doigt d’Adam chez Michel-Ange. » cité par Philippe Sers dans « Kandinsky, philosophie de l’art abstrait : peinture, poésie, scénographie » - Skira, 2003 (p. 129-130). A

plan, MA + MB = 2 MI . 5.2. Centre de gravité d'un triangle X = X ' r r u =v ⇔ Y = Y ' Deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées Coordonnées d'un vecteur somme r r u ( X ; Y ) et v ( X ' ; Y ') . ABC est un triangle. A ' est le milieu du côté [BC ] , B ' est le milieu du côté [AC ] , C ' est le milieu du côté [AB ] . Les propriétés suivantes sont équivalentes : • G est le centre de gravité du triangle ABC (ou le centre d'inertie). 2 • AG = AA' ... 3 r •

[12] et [23],[23] et [34], [34] et [45] sont droits. Nous avons utilisé Pythagore avec deux cotés mesurant 3 et 4m et l'hypoténuse 5m. Par exemple pour les segments [12] et [23]. Nous avons placé le mètre au niveau du point 2 et avons réalisé un triangle respectant les dimensions ci-dessus. Les trois angles sont bien droits. Ensuite, nous avons vérifié si le segment [56] et tangent au cercle de rayon R. Pour cela, nous avons tout d'abord déterminé le centre du cercle (O) : nous avons mesuré simultanément

petit/grand ; lourd/léger ; rond/carré/ triangle ; plein/videLes formes sont plus nombreuses : carrés, triangles, rectangles, ronds. Ce travail se fait à travers des jeux : classement de formes, décoration, utilisation de gommettes,… Association d’un objet à certaines de ses représentations (photo) | Comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, leur forme, leur masse, leur contenanceComprendre et utiliser les mots-clés : petit/grand ; lourd/léger ; rond/carré/triangle ; plein/videLes élèves commencent