Triangle Kapferer

carré (x+2) au carré + (4- 0) au carré Donc MA au carré = (x+2) au carré +4 au carré b) Si le triangle MAB est isocélé en A alors : MA = BA ET MA au carré = BA au carré MA au carré = (x+2) au carré =16 et BA au carré (x+2)= 16 Alors le triangle MAB est isocéle en A Sur le graphique y=4 d`ou l`équation (x+2) au carré + y au carré , ici x=7.19 alors (7.19 + 2 )au carré = 84 Triangle MAB isocéle en A car (7.19 + 2) au carré=84 c) Les coordonnées exactes des points M sont : M1(7

peut en conclure que la limite de vaut  quand n Fn tend vers l'infini. IV-Le nombre d'or, un outil de construction en géométrie A-Le rectangle et les triangles d'or 1-Le rectangle d'or Un rectangle d'or est un rectangle tel que le rapport LONGUEUR = largeur 1 1/2 Démonstration : D'après la construction, on commence par construire un triangle ABE rectangle en A avec pour dimensions AB = 1 et AE = ½. D'après le théorème de Pythagore, on peut écrire : EB² = AE² + AB² d'où EB=  AE² AB² = 

d'une figure plane en utilisant la règle graduée et l'équerre. Niveau : Cours élémentaire deuxième année - Cycle 3 Sujet 20 Domaine : géométrie plane Connaissance ou compétence visée : reconnaître les figures géométriques: carré, rectangle, losange, triangle rectangle. Niveau : Cours élémentaire deuxième année - Cycle 3 Thème : Organisation et gestion de données Sujet 5 Domaine : Organisation et gestion de données Connaissance ou compétence visée : utiliser un tableau ou la « règle de trois » dans des

est sur le cercle de centre O et de rayon = = ce qui correspond à 4 2 3r 3 6 − − → −→ − → → graduations. D’autre part, − , OG = − − , AD . u u D B A C I G D′ Il reste à construire le point D ′ tel que G soit le centre de gravité du triangle ADD ′ . On note B le milieu du segment[AD] −→ − − −→ − → → 3− puis C le milieu du segment [BG]. On sait alors que BD ′ = BG ou encore GD ′ = CG ou enfin D ′ est le symétrique de 2 C par rapport à G. http ://www.maths-france.fr 7 c Jean-Louis

vérifient pas cette équation. Proposition 2 : Vrai −→ −→ − − −→ −→ − − MB + MC = MB − MC ⇐⇒ −→ − −→ − 2MI = CB ⇐⇒ IM = 1 BC ⇐⇒ M 2 appartient à la sphère de centre I et de diamètre [BC]. Proposition 3 : Faux En prenant comme base de ce tétraèdre le triangle rectangle OBC, [OA] est une 1 1 8 1 hauteur. Le volume est donc V = A (OBC) × OA = × × 4 × 2 × 2 = . 3 3 2 3 Proposition 4 : Vrai Les coordonnées des trois points vérifient bien l’équation donnée.   8   2 −→  9  4  − 4 1  ; il est donc bien

parallélépipède rectangle. On donne AE = 3 m; AD = 4 m; AB = 6 m. 1. a) Que peut-on dire des droites (AE) et (AB) ? Le justifier. b) Les droites (EH) et (AB) sont-elles sécantes ? 2. a) Calculer EG. On donnera la valeur exacte. b) En considérant le triangle EGC rectangle en G, calculer la valeur exacte de la longueur de la diagonale [EC] de ce parallélépipède rectangle. Fiche issue de http://www.ilemaths.net 3 sujet du brevet 2005 3. Montrer que le volume de ABCDEFGH est égal à 72 m³. 4

vue et l'imagination) Lorsque je vois avec mes yeux un triangle, il s’agit toujours d’un triangle bien particulier, par exemple isocèle, ayant deux cotés égaux, bleu sur fond blanc constitué d’encre et de papier. C’est un triangle matériel si bien que la vue est un acte matériel. Lorsque j’imagine un triangle, c’ets encore un triangle particulier même si’l n’est pas aussi mesurable et pondérable que le précédent. C’est encore un triangle matériel puisqu’il est lié à des couleurs et des quantités

déduire le volume V2 de la pyramide réduite . Ne pas compléter cette figure ici mais sur la feuille annexe (page n°3 du sujet) 1/4 EXERCICE 2 : IJK est un triangle tel que IJ = 9,6 cm , JK = 10,4 cm et IK = 4 cm . 1) Tracer le triangle en vraie grandeur à l’emplacement réservé de la feuille annexe jointe. 2) Démontrer que le triangle IJK est rectangle en I. 3) Déterminer la tangente de l’angle IKJ : en déduire la valeur arrondie au degré près de la mesure de l’angle a. IKJ 4) M est le point

que des droites sont parallèles À connaître Si, dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés du triangle alors elle est parallèle au troisième côté. Exemple : On donne la figure codée ci-dessous. Démontre que la droite (MN) est parallèle à la droite (OL). B M N Données Les codages nous permettent O d'affirmer que dans le triangle BOL, M est le milieu de [BO] et N est le milieu de [BL]. Propriété Si, dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle

Calculer les aires des triangles MBP et PCN ; en déduire que l’aire du triangle MPN est égale à x2 4x – . 2 c) L’aire de MNP peut-elle être égale à 8 ? d) Déterminer la position de M pour laquelle l’aire de MNP est maximale. Exercice 2 (4 points) On désire automatiser le calcul de la longueur BC d’un triangle ABC connaissant AB = c , AC = b et BAC = α . Devoir 1 – MA20-12 9 A α c b B C  Cas d’un triangle isocèle de sommet A. a) On considère un triangle ABC isocèle de sommet