Triangle Kapferer

Activités géométriques Exercice 1 : Sur 5 points 1. a. (1 pt) C A B b. (2 pt) Dans le triangle ABC : AB = 16 donc BC = 8 donc AC = 14 donc AB2 = 256 BC2 = 64 AC2 = 196 On a AC2 + BC2 = 196 + 64 = 260 Donc AC2 + BC2 ≠ AB2 Donc le triangle ABC n’est pas rectangle. 2. (2 pt) Le périmètre p du triangle ABC vaut : p = AB + BC + AC = 16 + 8 + 14 = 38 Donc en utilisant la formule, l’aire du triangle ABC vaut : A= A= A= A= A= 3838 38 38   2 – 16 2 – 8 2 – 14 2    19(19 – 16)(19

s'éloignant de la normale au second dioptre: ⇒ i 'r '. Le rayon incident est toujours dévié vers la base du prisme. Si r ' , il y a réflexion totale en I'. 3) Relations entre les angles . Les lois de la réfraction en I et I' donnent: Dans le triangle II'H: Dans le triangle II'K: sin i=n sinr sin i '=n sinr ' A=rr ' D=i−ri '−r '=ii '−A A K i S I r H r' A S' I' i' D Ces relations sont valables dans tous les cas (pour n > 1) en orientant les angles, comptés à partir des normales aux dioptres, dans

complet dont vous pouvez vous inspirer pour les exercices. Program exemple ; Var base, hauteur, aire : Integer ; Begin Write (‘Veuillez entrer la base et la hauteur’) ; Readln (base, hauteur) ; aire := base * hauteur / 2 ; Writeln (‘L’’aire du triangle vaut ‘, aire) ; End . Ressources complémentaires : - Pascal (programming language) sur Wikipedia.org - Free pascal open source compiler : freepascal.org - Chercher “introduction langage pascal” sur Google. Exercice 1 : Hello Notions : Write() et

Propriétés de Géométrie en 3e. En plus des propriétés ci-dessous, il faut bien évidemment connaître lcs définitions, qui ne sont pas citées ici : par exemple la définition d'un triangle isocèle, d'une hauteur, d'une médiane,... DROITES 6 D1 Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. 6 D2 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. 6 D3 Si deux droites sont parallèles et

|Triangle quelconque |Polygone à trois côtés. | |h | |P = somme des côtés | |L | |A = (L x h)/2 | | |Triangle rectangle |Triangle avec un angle droit

Faites de même avec les 2 autres diagonales. 5. C'est la que ça se corse. Utilisez les plis marqués pour pliez le rectangle en accordéon. Vous devez en fait pousser les petits triangles vers l'intérieur du pliage… 6. … comme ceci. 7. Et vous devez obtenir ce triangle à quatre épaisseurs. Prenez le triangle situé dessous et rabattez le vers le devant. 8. On obtient ce carré. Pliez chacune des 4 pointes supérieures et inférieures vers le milieu du pliage. 9. Rabattez maintenant chaque

Un rayon lumineux est dans l’air d’indice n1 = 1,00 et arrive avec un angle d’incidence i1 au milieu d’une face d’un prisme d’indice n2. Dans le plan d’incidence la section du prisme est un triangle équilatéral de côté 8,0 cm. Tracer avec précision le rayon lumineux incident dans l’air et le rayon dans le prisme et tracez le rayon lumineux de nouveau dans l’air. i = 55,0° ; n2 = 1,45  Le tracé est effectué dans le plan de la figure car la première loi de Descartes nous dit : Le rayon réfracté

u u = . z z Amérique du Sud 2 Novembre 2010 Baccalauréat S A. P. M. E. P. b. Démontrer que les points O, M et U sont alignés si et seulement si M appartient à Γ. 4. Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que OMU soit un triangle isocèle en O. Quelle est dans ce cas la nature du quadrilatère MU DT ? u 5. Déterminer l’ensemble des nombres complexes z tels que soit un imaz ginaire pur. En déduire la nature du quadrilatère MU DT dans le cas où M est un point de la droite (OP)

une réduction de la pyramide SABCD. On donne : SI = 5 cm. Calcule la longueur JK. EXERCICE 5 : /4 points RUV est un triangle tel que : RV = 8 cm ; RU = 7 cm ; UV = 3 cm. S est un point de [RV]. La parallèle à (UV) passant par S coupe (RU) en T. On pose RS = x avec x compris entre 0 et 8. a. Exprime les longueurs RT et TS en fonction de x. b. Exprime le périmètre du triangle RST en fonction de x. c. Exprime le périmètre du trapèze STUV en fonction de x. d. Détermine la valeur de x pour laquelle

54π 36π 34° 17° 68° D 4 C Ni rectangle, ni isocèle Rectangle et isocèle Isocèle mais non rectangle B A Le dessin ci-dessus représente en perspective une pyramide à base carrée de sommet S. Quelle est en réalité la nature du triangle ABC ? ©HATIER EXERCICE 2 K A E B m 1. Démontrer G F C Sur la figure ci-contre : • les points K, A, F, C sont alignés ; • les points G, A, E, B sont alignés ; • ( EF ) et ( BC ) sont parallèles ; • AB = 5 et AC = 6,5 ; • AE = 3 et