Triangle Kapferer

de la règle non graduée et du compas. Cela nécessite de connaitre à fond le cours de géométrie : définitions, propriétés et théorèmes. Exemple : construire géométriquement (uniquement à l’aide de le règle et du compas) le troisième sommet A d’un triangle ABC, connaissant le point B et C, la distance BM= 4cm où M est le milieu de [AC] et l’angle BAC = 30 0 La résolution d’un problème de construction géométrique comporte deux phases : 1) Phase d’analyse de la figure On trace la

deux branches d'un compas peut être considéré comme un triangle isocèle de côtés égaux de longueurs 10 cm. En écartant progressivement les branches du compas, on peut observer les variations de l'aire du triangle isocèle ainsi défini. Dans quelle position l'aire de ce triangle est-elle maximale ? | ¨ Étude mathématique ( On considèrera que le triangle étudié est un triangle isocèle de côtés 10, 10 et x.) 1/ Montrer que l'aire de ce triangle définit une fonction f telle que f(x) = et préciser

B et E qui sont deux sommets du pentagone. Le cercle de centre B passant par A recoupe (c1) en C. Le symétrique D de C par rapport à (AA’) termine la construction du pentagone. En effet KB’ = KU’ = [pic] d’après la propriété de Pythagore dans le triangle OKB’ rectangle en O, donc OU = [pic] - [pic]=[pic] et OI = [pic]. L’angle ([pic],[pic]) a un cosinus égal à [pic], c’est bien un angle de [pic]. La corde [AB] est donc le premier côté du pentagone régulier convexe ABCDE. [EB] est un côté du pentagone

babyloniens Il aurait donc acquis ses connaissances mathématiques au cours de ses voyages. II°Théorème²BC² + Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui donne une formule reliant les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore, même

tactilement les objets les uns des autres. Forme Caractéristiques Couleur associée Forme 3d Le carré Angles droits, lourd, la matière et la terre Le rouge Cube Le rond Léger, dynamique, le mouvement perpétuel, le ciel Le bleu Sylindre et la sphère Le triangle Agressif, lien entre le ciel et la terre, couleur de l’esprit Le jaune cône 3. La structure : C’est la répétition d’une touche, d’un motif décoratif qui crée une animation visuelle de la surface du tableau. La structure est liée dans un premier

2 4 juin 2009 A. P. M. E. P. Baccalauréat S 3. a. Montrons que les trois points A, K et G sont équidistants de I et J. 1 2 (cube de côté 1). AI = AJ = 2 KI = KJ car K est le milieu de [I J ]. Le théorème de Pythagore appliqués aux triangles GHI rectangle en H et GCJ rectangle en C, permet de montrer que GI = GJ. Les trois points A, K et G sont équidistants de I et J, donc (AKG) est bien le plan médiateur de [IJ]. 1 → 1 − est donc normal à (AKG), une équation cartésienne de ce plan est

même sens) ! ! u • v = -OA " OH (si sens contraires) u et v sont orthogonaux " u • v = 0 A ! ! ˆ Al Khashi : a 2 = b 2 + c 2 " 2bc cos A a2 Théorème de la médiane : c 2 + b 2 = 2AI 2 + 2 ! c H B a I b C 1 ˆ Aire du triangle : S = bc sin A 2 ! a b c Formule des sinus : = = ˆ sin B sin C ˆ ˆ sin A ! Equation de droite : ! ax + by + c = 0 équation de D qui admet pour vecteur directeur u (-b;a) et normal (""") v (a;b) ! 5/5 www.mathforu.com 

On suppose un ≠ 0 pour tout n de n et on pose vn = . un Montrer que la suite (vn) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison. c. En déduire l'expression de vn puis celle de un en fonction de n . 1.3. On donne ABC triangle isocèle et rectangle en A . → → 1 → 1 → Soit les points I et J tels que AI = AB et AJ = AC , 3 3 et K le milieu de [IC] . Démontrer que les droites (AK) et (JB) sont perpendiculaires. 1.4. On pose f(x) = sin x et g(x) = x + sin x . x Déterminer

obtient A en traçant la perpendiculaire à [OU] contenant U (U(0 ; 1)) et le cercle de centre O et de rayon 2 et B est le symétrique de O autour de V (V(0 ; 1)). Voir la figure plus bas. π π π −→ −→ − − c. Comme OA = OB = 2, le triangle est isocèle ; OA , OB = − = , donc 2 3 6 le triangle n’est ni équilatéral, ni rectangle. 2. a. zB 2ei 3 iπ 6. = π =e zA 2ei 2 π De façon évidente zB = 2i = 2ei 2 . 3. zB π est donc . zA 6 π −→ −→ − − On peut donc en déduire que OA ; OB = mod 2π, cet angle étant 6

l’innocence, l’agneau, la lumière. Sa forme ou ses formes : un rectangle surmonté d’un triangle. Le triangle, représentant la bavette relevée se réfère à beaucoup d’autres symboles de la loge : Mon âge d’Apprenti : 3 ans, Les 3 colonnes surmontées de trois étoiles : Sagesse, Force et Beauté, Les trois petites lumières : le Soleil, la Lune et le Maître de Loge, Les trois points disposés en triangle qui permettent d’abréger les mots, Les trois degrés : Apprentis, Compagnons et Maîtres, Les