Triangle Kapferer

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 1. Question 1 : Le triangle GBI est : 4 points Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB2 = 1 + 2 = 3 ⇒ GB = 3 ; de même BI = 3 et GI = 2. Le triangle GBI est isocèle. 2. Question 2 : Le barycentre du système de points pondérés {(O, 2), (A, -1), (C, 1)} est : Réponse b : le point I. Réponse c : le point J. −→ −→ −→ → − − − − −→ − − − → Par définition le barycentre G vérifie

demi-boule et le volume V3 du cône sous la forme k( ou le nombre k est un nombre entier. 2. Vérifie au moyen d'un calcul que V2 = 2V3: Exercice 2 / 5.5 On considère la pyramide ABCD : de hauteur [AD] telle que AD = 5 cm ; de base le triangle rectangle ABC telle que AB=4,8 cm ; BC=3,6 cm ; CA=6 cm. 1. Calcule le volume de cette pyramide. 2. On désire fabriquer de telles pyramides en plâtre. Combien peut-on en obtenir avec 1 dm3 de plâtre ? 3. Calcule BD et DC à 0.01 près. 4

pentagone régulier, l’étoile d’Or ainsi que le triangle d’or. À partir d'un grand rectangle d'or, on retire le carré formé par la largeur au grand rectangle d'or et on obtient un petit rectangle d'or plus petit. Et on recommence dans chaque rectangle infiniment. http://www.lame-agit.fr/geometrie/spirales/spiralerectangledor.png http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/rectangle_dor.html Un triangle d'or est un triangle isocèle d'angles 72°, 72° et 36°.Le rapport du

[AB), … segments: [AB], ... longueur : AB, … → définir des figures plus complexes. Triangle Trigonométries cos : côtés adjacent/ hypoténuse sin : côtés opposé/ hypoténuse tan : côtés opposé/ côtés adjacent Théorème de Pythagore et ça réciproque Théorème :Si un triangle ABC est rectangle en C alors AB² = AC² + BC². Réciproque : Si AB² = AC² + BC² alors le triangle ABC est rectangle en C. Théorème de Thalès et ça réciproque Théorème : Soit ABC, et deux points

est un triangle isocèle tel que OA = OB = 1 et AO B = 2α (radians). H est le pied de la hauteur issue de O et K celui de la hauteur issue de A. 1. Calculer AH en fonction de α. En déduire AB (en fonction de α ). 2. Calculer AK (en fonction de α ) a. En utilisant le triangle OAK.  b. En utilisant le triangle AKB, après avoir calculé AB O en fonction de α. c. En déduire l 'expression de sin (2α) en fonction de sin α et cos α. 3. Calculer, (en fonction de α) a. OK. b. KB en utilisant le triangle AKB.

sont compris entre 0 et 5. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 5 © Cned – Académie en ligne Exercice 2 Dans le triangle équilatéral ABC ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. On en déduit que la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 10 vaut A C h a H B 75 = 25 × 3 = 25 × 3 = 5 3. De façon générale, en notant h la

le cercle de centre O et de rayon 4 cm. [AB] est un diamètre du cercle C et M est un point de ce cercle tel que AM = 5 cm. 1. Faire une figure en respectant les dimensions données et la compléter au fur et â mesure. 2. Démontrer que AMB est un triangle rectangle. 3. Calculer sin MBA . En déduire une mesure de MBA arrondie au degré. 4. Placer le point R milieu du segment [OH]. Tracer le symétrique de M par rapport à R, on l’appelle P . Quelle est la nature du quadrilatère MBP O ? (Justifier) −−

point o par la rotation R1 Soit R2 la rotation de centre o et d’angle orienter de mesure principale Quelle est la nature de la composée R2 R1 ? Justifier votre réponse. π 2 Soit B le point d’affixe 3i Quelle est l’image du cercle inscrit dans le triangle BOC par R2 R1 justifier votre réponse. EXERCICE 10 On considère les points A, B et Ω d’affixes respectives ( 3 + 2i ) ; −1 + 8i;1 + 2 10 i 3 Placer les points dans le plan complexe. Résoudre l’équation z ∈ ℂ, z 2 − z − (1 + 3i ) = 0 Soit z1 et

x  0 pour tout nombre x. Encadrements Donne l'encadrement deformuleau dixième. Déduis-en un encadrement de : formule 3,5 formule formule (1 formule)  2 Donne un encadrement d'amplitude 0,01 de la hauteur d'un triangle équilatéral de côté 4 cm. Sachant que x, r et s sont des nombres et que r  s, compare les nombres suivants. 5r et 5s formuleetformule 3,4s et 3,4r s  2π et r  2π r  x et s  x − 9s et − 9r

.......................................................................................................65 TRIANGLE RECTANGLE ...........................................................................................................................78 LE CERCLE TRIGONOMETRIQUE...........................................................................................................91 TRIANGLE QUELCONQUE ..............................................................................................