Triangle Kapferer

parallèle à la droite (SM). Le segment [EF] représente un tasseau à fixer. Dans cette question, on suppose que le tasseau [EF] est placé à 0,50 m du côté [AB]. On a donc : AE = BH = 0,50 m de plus SM = 1,80 m.     a) En se plaçant dans le triangle SBM et en utilisant le théorème de Thalès, calculer FH.     b) En déduire la longueur EF du tasseau. 4/4

en argumentant la réponse. Affirmation n° 1 : Si un nombre est plus grand qu'un autre, alors i l admet plus de diviseurs. Affirmation n° 2 : Un cube, une pyramide à base carrée et un pavé d roit totalisent 17 faces. Affirmation n° 3 : Un triangle RST de côtés RS = 6 cm, RT = 8 cm et ST = 11 cm est rectangle. Affirmation n° 4 : pgcd (235 ; 376) = 47. Affirmation n° 5 : Les droites (AB) et (DC) du quadrilatère ABCD c i-contre sont parallèles. (Sachant que OA = 2,8 cm ; OB = 1,96 cm

gravité du triangle ADC. d) Déterminer le réel k tel que . e) Déterminer le réel k’ tel que . (On pourra utiliser le point K milieu de [AB].) f) Démontrer que les droites (FO), (IJ) et (CD) sont parallèles. Exercice 16 : Sur les cotés d’un parallélogramme ABCD, on place les points E et F tels que : 1. 2. 3. 4. = 1 2 et =3 . Montrez que . Montrez que . En déduire que . Que conclure quand aux points C, E et F ? Exercice 17 : Soit ABC un triangle quelconque

cos x + ΃ a) Le périmètre de Ꮿ est égal à 2π. ΂ ΃ π π = – sin x et sin x + = cos x. 2 2 4. Exercices d’entraînement Travaux pratiques b) x – 12π s’applique sur le point M. 1. On applique le théorème de Pythagore dans le triangle OM2 = OH2 + HM2 O donc cos x + sin x = 1. 2 2. a) Dans ABC : 5 AB et sin qC = BC BC Dans AHC : cos qC = cos qC = 4 HC AH et sin qC = 5 5 M rectangle OHM : 2 1. b) On conjecture α = 60° J K 2. a) sin2

1 xD = × = 5 2 5 a) Pour que le triangle ABC soit isocèle en A, il faut et il suffit que A appartienne à la médiatrice de [BC]. 5xA – 4 = 5 × 2 – 4 = 6 = yA A appartient à la médiatrice de [BC] donc le triangle ABC est isocèle en A. b) 5xD – 4 = 5 × (– 2) – 4 = – 14 ≠ yD D n’appartient pas à la médiatrice de [BC] donc le triangle DBC n’est pas isocèle en D. c) 5xE – 4 = 5 × (– 1) – 4 = – 9 ≠ yE E n’appartient pas à la médiatrice de [BC] donc le triangle EBC n’est pas isocèle en E. Pour

proportionnalité ?     b) Calculer l'accélération de la pesanteur sur la lune noté     c) Est-il vrai que l'on pèse environ 6 fois moins lourd sur la lune que sur la Terre ? 3. Le dessin ci-dessous représente un cratère de la lune. BCD est un triangle rectangle en D.     a) Calculer la profondeur BD du cratère. Arrondir au dixième de km près.     b) On considère que la longueur CD représente 20% du diamètre du cratère. Calculer la longueur AB du diamètre du cratère. 4 points

2+i (2 + i)(2 − i) 4+1 5i = i. 5 π− zB − zA − → − − → − − → − − → = i équivaut à AB = AC i ⇐⇒ AB = e 2 AC , ce 2. Le résultat précédent zC − zA qui signifie que B est l’image de C dans le quart de tour direct de centre A : le triangle ABC est donc rectangle et isocèle en A. 1. Polynésie (enseignement obligatoire) 3 septembre 2011 A. P. M. E. P. Baccalauréat S Remarque : on peut aussi en prenant le module et l’argument de i, montrer π − − − − → → que AC

de baguettes achetées, le prix à payer est donc égal à 0,64x. Cette situation de proportionnalité peut se traduire par la fonction linéaire : x → 0, 64x. 11 Maths brevet Le sujet Pas à pas Périmètre : Exemples Le périmètre du triangle ABC est : 4 cm + 3 cm + 2 cm = 9 cm. Définition Pour obtenir le périmètre d’un polygone, on calcule la somme des longueurs de ses côtés. Ces longueurs doivent être exprimées dans la même unité. Remarques Soit L la longueur d’un rectangle et

Première S 2011-2012 Exercices : vecteurs et variations des fonctions associées Exercice 1 : vecteurs et alignement de points → → ABC est un triangle. Le plan est muni du repère (A; AB , AC ) et on considère les points R(-1;0) et Q(0;a) où a est un nombre réel différent de -1. 1) a) b) Prouver que les droites (BC) et (RQ) sont sécantes. Démontrer que les coordonnées de leur point d'intersection P sont 1 – a 2a   ; . 1 + a 1 + a  2) M et N sont les points tels que

E B −1 −2 −3 K 2) b −2 − i i(−1 + 2i) = = = i. On en déduit que a −1 + 2i −1 + 2i OB |b| b = = = |i| = 1 et donc OA = OB. OA |a| a − − − → → π b = arg(i) = [2π]. • OA, OB = arg a 2 • Par suite, le triangle OAB est rectangle isocèle direct en O. 3) a) c = −3 + i + 1 − 2i −2 − i (−2 − i)(−1 − 2i) 2 + 4i + i − 2 = i. = = = −3 + i + 2 + i −1 + 2i (−1 + 2i)(−1 − 2i) (−1)2 + 22 Le point C = f(C) a donc pour coordonnées (0, 1). b) Soit