Triangle Epidemiologique

ci-dessous. A D 6,5 cm E 5,2 cm C 5 cm B 1) Justifier que les droites (AD) et (BC) sont parallèles. 2) Montrer que AD = 6, 25 cm. 3) Calculer l’aire du triangle EBC. 4) a) Le triangle EDA est un agrandissement du triangle EBC. Quel est le coefficient d’agrandissement ? b) À l’aide de ce coefficient, calculer l’aire du triangle EAD. EA × AD . 5) Calculer 2 Que représente ce calcul, et que vérifie t-on ainsi ? Classes de 3e Brevet blanc de mathématiques no 2 Avril 2012 Exercice

(1826-1866), à plus ou moins de trois dimensions (hyper espaces). Transition b vers c Ces systèmes, ces « vérités », semblent bien se contredire et se nier : une figure aussi simple que le «triangle » revêt des propriétés complètement différentes selon le type de géométrie : chez Euclide, la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés ; mais elle est toujours inférieure dans le système de L., et supérieure dans celui de Riemann. c) Qui dit vrai ? Nous sommes bien face à des définitions, i-e

n’est pas le milieu de [AC]. 4°)BH=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] BC=[pic]=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] HC=[pic]=[pic]=[pic] HC=[pic] HC²=50 BC²=68 et BH²=18 donc BC²=HC²+BH² d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle HBC est rectangle en H. 5°)b) ABCD est un parallélogramme donc [pic] or [pic] a pour coordonnées ([pic] soit encore (-5-(-6) ;3-(-4)) Soit (-5+6 ;3+4) donc [pic] (1 ; 7) Or D([pic] et on a donc

l’intersection du cube et du plan (IHC). 3. Calculer les longueurs IK, HC, KH et IC. (on donnera le résultat exact puis approché à 10−2 près). 4. Soit J le points d’intersection des droites (KH) et (CI). Placer le point J sur la figure. 5. On admet que le triangle HJC est isocèle en J. Dessiner alors en vraie grandeur le trapèze IKHC. D A B C E H F G EXERCICE no 2 Soit f la fonction définie sur R par f (x) = −x2 + 4x − 1. 1. Montrer que f (x) = 3 − (x − 2)2 . 2. Ecrire l’enchaînement qui permet de

9. Qu’on ne me demande pas de façon brutale mon terme de rang 10 : j’ai besoin d’abord de proche en proche de connaître tous mes termes précédents. Je suis une suite 10. Tu seras amené à t’interroger sur la ...................... profonde de tel triangle : isocèle, équilatéral, rectangle ? de telle suite : arithmétique, géométrique, constante ? 11. L’ordre, c’est l’ordre ! Je suis une fonction qui tient à le conserver sur mon intervalle I : je suis une fonction 12. Toujours rester droite, c’est le

donc O[pic](CC’) . Les point A et A’ ayant des affixes réelles on a aussi O[pic](AA’) . Conclusion : les droites (AA’) , (BB’) et (CC’) sont concourantes en O . Remarque : On vient de démontrer le théorème de Napoléon dans ce cas particulier de triangle ABC. 3) On se propose désormais de montrer que la distance MA + MB + MC est minimale lorsque M = O . a) Calculer la distance OA + OB + OC . OA + OB + OC = [pic] b) Montrer que j 3 = 1 et que 1 + j + j 2 = 0 . j3 = ([pic] 1

Perrin. Cours d’Algèbre (Editions Ellipses)       M. Demazure. Cours d’Algèbre (Editions Cassini)           Livres de Géométrie   M. Audin. Géométrie de la licence à l’agrégation (Editions Belin)       Y. et R. Sortais. La géométrie du triangle + Géométrie de l’espace et du plan (Editions Hermann)       Yves Ladegaillerie. Géométrie pour le CAPES, (Editions Ellipses)       Ouvrages divers et plus spécialisés   J.P. Delahaye. Le fascinant nombre pi + Les merveilleux nombres premiers

DE LA FACE AU PLAN On dira qu'une surface (S) de l'espace possède la propriété P1 si et seulement si : Pour tous points M et N distincts de (S), le segment [MN] est contenu dans (S). 1. Parmi les surfaces coloriées suivantes, quelles sont celles possédant la propriété P1 ? 2. On dira qu'une surface (S) de l'espace possède la propriété P2 si et seulement si : Pour tous points M et N distincts de (S), la droite (MN) est contenue dans (S). Parmi les surfaces déterminées à la question

Dans le triangle BJK rectangle en B (car ABCD est un carré) j'utilise le théorème de Pythagore JK2 = JB2 + BK2 JK2 = 32 + 32 = 9 + 9 = 18 donc JK =  18 ≈ 4,2 cm b) Non l'octogone n'est pas régulier car les côtés ne sont pas de la même longueur, en effet IJ = 3cm par exemple alors que JK ne mesure par 3cm. c) On obtient l'aire de l'octogone IJKLMNOP en enlevant de l'aire du carré ABCD l'aire des 4 triangles AIP, JBK, MCL et ODN. Ces quatre triangles ont tous la même aire que le triangle AIP qui

| |Pour n=1 , nous avons un simple triangle équilatéral ABC de côté  C=18 cm. | |L’aire d’un triangle est donné par la relation A = C x h / 2                  | |h est la hauteur du triangle comme elle coupe un cote en son milieu en un angle droit la relation donne H est C²=H²+(C/2)²