Triangle amoureux

a pour coordonnées (1 ; 0 ; 3) qui est colinéaire au vecteur précédent de (d). De plus A ∈ (P ). Vraie 3. On a : AB2 = 4 + 1 + 1 = 6, AC2 = 1 + 4 + 1 = 6 et BC2 = 9 + 9 + 0 = 18. ABC est donc isocèle en A π Si BAC avait pour mesure , alors le triangle serait équilatéral, ce qui est faux. 3 Fausse. −→ −→ −→ → − − − − 4. On a par définition : G existe car −1+1+1 = 0, et −GA + GB + GC = 0 . Soit I le − − − − − − → → → → → → milieu de [BC] ; l’égalité précédente peut s’écrire : GI − IA + GI + IB +

Sur le solide SABCD, nommer les arêtes de même longueur que [SA]. Quelle est la nature de la face ABCD ? Expliquer. 2. Calculer le volume de la pyramide SABCD. Correction: 1) On a une pyramide régulière, donc les faces triangulaires sont des triangles isocèles superposables de sommet principal S et la base est un carré : - SA = SB = SC = SD; - La face ABCD est un carré. 2) Avec une hauteur h de 5 cm et une base carrée de côté 4 cm: [pic] Exercice       : (Grenoble 98) La figure ci-contre

par un cas particulier pour enfin arriver a le généraliser : schéma voir feuille annexe • L'ombre d'un triangle projetée sur un plan qui lui est parallèle : Nous réalisons l'expérience d'éclairer un triangle par une source lumineuse ponctuelle en projetant l'ombre sur un plan qui est parallèle au triangle. L'expérience montre qu'on obtient un triangle semblable au triangle éclairé en plaçant celui-ci parallèlement au plan de projection (un mur de la classe par exemple). Chaque coté est

volumes …………………………………………………...... 3 2. Fractions, puissances, racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8. Fonctions circulaires (sin, cos, tan, cercle trigonométrique) ……….……….60 9.

Nos semblablesont tous pour être heureux et ne le sont pas toujours! Nous pouvons définir notre bonheur car notre vision du bonheur ne vaut que pour moi. Il n’est pas au-delà de toutes définition mais plutôt detoutes descriptions. De même que le triangle (ni isocèle, ni rectangle, ni grand /petit), le bonheur ne peux être décris. Mais puisqu’il est un rapport harmonieux que j’ai avec les choses, on peuxpréciser la nature de cette harmonie. Kant explique qu’elle déroule d’une coïcidence entre ce qui

carrées ; pourcentages et proportions ; progressions arithmétique et géométrique ; équations du premier et du second degrés, système d’équations ; analyse combinatoire simple ; propriétés de Thalès et de Pythagore ; propriétés élémentaires du triangle, du cercle, du rectangle et du carré. Cette épreuve est constituée de 15 questions pour lesquelles vous disposez de 20 minutes. Les questions ne sont pas classées par ordre de difficulté. L’utilisation de la calculatrice n’est pas autorisée

affirmations, dire si elles sont vraie ou fausse, en justifiant votre réponse à l’aide d’une propriété, d’un calcul ou d’un contre-exemple. 1. Le produit de deux nombres irrationnels et toujours un nombre irrationnel. √ 1 6 = 2. √ +1 2 6−2 √ √ √ 3. Le triangle ABC avec AB = 2 11 cm, AC = 154 cm et BC = 3 22 cm est rectangle. 4. √ 1 − 3 10 Exercice 3. 2 √ = 1 − 3 10. Repères 8 points Soit (O , I , J) un repère orthonormée du plan. On considère les points √ 3 1 , C ; A(1 ; 0) , B 1 + 2 2 √ 3 1 ;

planes : reconnaitre, comparer, construire, exprimer (1162), dégager les figures planes à partir des empruntes laissées par les faces de solides. (1172) : associer des solides aux traces laissées par une des leurs faces (uniquement rectangle, carré, triangle, disque) et inversement. (1175) Solides et figures planes : observer des figures planes, les reconnaitre, les nommer, les différencier, les caractériser, les classer, les comparer (1177) Construire

…………………… …… est le milieu de ……… ሬ‫ܬܫ‬ ሬԦ = ሬሬሬሬԦ ‫ܣܬ‬ Exercice 3 : Le quadrilatère ‫ ܥܦܤܣ‬est un parallélogramme. 1) Placer le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஼ (‫)ܣ‬. 2) Démontrer que le quadrilatère ‫ ܥܧܦܤ‬est aussi un parallélogramme. Exercice 4 : Soit ‫ ܥܤܣ‬un triangle. ሬሬሬሬሬԦ . 1) a) Construire le point ‫ ܦ‬tel que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܦܣ‬ b) Déterminer l’image de ‫ ܥ‬par la translation de vecteur ሬሬሬሬሬԦ ‫ܣܤ‬. 2) a) Construire le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஺ (‫)ܦ‬. ሬሬሬሬሬԦ . b) Montrer que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܣܧ‬ c) En déduire que ‫ ܤ‬est

OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O, • OA = OB = OC = a. On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le −−−→ −−−→ point de l’espace défini par HO = OD . 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2) Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l’orthocentre du triangle ABC. 3) Calcul de OH a) Calculer le volume V du tétraèdre OABC puis l’aire S du triangle ABC. √ 3 b) Exprimer OH