Triangle amoureux

Classe de Sixième ….. Contrat 6 Année 2003 2004 CORRIGE CONTROLE SYMETRIE AXIALE (1 h) Compte rendu : Médiane = 13,25 sur 20 en 2004. Exercice 1 (…………………...….. / 1,5 points) : Symétrie et quadrillage. Tracer en couleur le symétrique du triangle par rapport à l’axe d dans les trois cas suivants en utilisant uniquement le quadrillage et une règle. d d d Exercice 2 (……………………..… / 2 points) : Axes de symétrie. Les 4 figures ci dessous ont elles ou non un (ou plusieurs) axe(s) de symétrie

qu’il est malade qu’il n’est pas venu au travail. 5-Ce livre ,je le trouve vraiment intéressant. 6-Il est possible qu’il vienne en retard . Exercice 2 : Précisez le mode et sa valeur dans les phrases suivantes : ( 5pts) 1-Un triangle isocèle possède deux côtés de même mesure. 2-Je rêve d’un monde où il n’y aurait plus de guerre. 3-Pour arriver au supermarché, tournez à gauche. 4-Le ciel était nuageux ce matin. 5-Donnez- moi vos papiers ,dit le policier au conducteur. Exercice

et yA ≠ yB . Soit C le point d’intersection de la parallèle à l’axe des abscisses passant par A et de la parallèle à l’axe des ordonnées passant par B. Comme les axes sont perpendiculaires ( repère orthonormal ) , le triangle ABC est rectangle en C. Nous pouvons donc, dans ce triangle, appliquer le théorème de Pythagore. Nous avons : AB² = AC² + CB² Donc ( voir ci-contre ) AB² = (xB – xA)² + (yB – yA)² Et par suite AB = (xB - xA)² + (yB - yA)² Nous savons que ( -3)² = 3² ( un carré est

est muni d’un repère orthonormé O;u ,v . 1) Résoudre dans ℂ l’équation z-42=-1 2) Placer les points A, B et C tels que : zA =4+i , zB = 1+4i et zC =4+4i. 3) Déterminer l’affixe zI du point I milieu du segment [AB]. 4) Montrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle. 5) Déterminer l’affixe zD du point D tel que le quadrilatère ACBD est un carré. Exercice 4(4 Points) Le plan complexe P est muni d’un repère orthonormé O;u ,v , on considère le point A et B d’affixes respectives

moyennes pondérées (ou barycentriques) des coordonnées des point A, B, C affectées des coefficients a , b et c Isobarycentre a = b = c = 1 on obtient : _GA + _GB +_GC =»£0 L'isobarycentre de 3 points A,B,C est le centre de gravité du triangle ABC III- Associativité de la barycentration : Soient G barycentre de { (A ; a ) ( B; b) ( C; c ) } avec a + b + c [pic] 0 G’ barycentre de { (A ; a ) ( B; b) } avec a + b [pic] 0 Alors pour tout point M: ( a + b+ c ) _MG = a _MA +

vers l’Orient, la main sur la gorge, le bras bien horizontal et les pieds à l’équerre. C’est une posture géométrique, qui demande une rigueur et une précision toutes mathématiques. D’ailleurs, on peut observer que les pieds ainsi disposés forment un triangle équilatéral, celui que l’on inscrit dans un cercle en géométrie. L’Apprenti démontre ainsi qu’il a commencé à chercher, à apprendre ses premières leçons. Il n’est qu’au début du chemin, mais déjà il fait preuve de vertu. Car il se doit « d’être d’équerre

| Brevet Blanc 2003 Activités géométriques (12 points) Exercice n°1 : 1°) Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AC=10 cm et BC=8 cm. 2°) Calculer AB. 3°) On appelle E le point du segment [AC] tel que AE=AC. Le cercle de diamètre [AE] coupe [AB] en F et en A. a) Quelle est la nature du triangle AFE ? Justifier votre réponse. b) En déduire que les droites (EF) et (BC) sont parallèles. c) Calculer EF. Exercice n°2 : L’unité

zones, ou les lignes importantes sont sur ces axes, ou les points importants sont placés à l’intersection de ces axes. Parfois la surface peut-être divisée en plus de 3 zones, mais l’équilibre est alors plus difficile à obtenir.   Composition en triangle : les éléments sont organisés afin de former une sorte de pyramide. On peut imaginer des variantes à cette composition : en losange, en cercle, etc… Composition en ligne : Les éléments sont placés selon une ligne particulière. La diagonale ascendante

Activités géométriques Exercice 1 : Sur 5 points 1. a. (1 pt) C A B b. (2 pt) Dans le triangle ABC : AB = 16 donc BC = 8 donc AC = 14 donc AB2 = 256 BC2 = 64 AC2 = 196 On a AC2 + BC2 = 196 + 64 = 260 Donc AC2 + BC2 ≠ AB2 Donc le triangle ABC n’est pas rectangle. 2. (2 pt) Le périmètre p du triangle ABC vaut : p = AB + BC + AC = 16 + 8 + 14 = 38 Donc en utilisant la formule, l’aire du triangle ABC vaut : A= A= A= A= A= 3838 38 38   2 – 16 2 – 8 2 – 14 2    19(19 – 16)(19

s'éloignant de la normale au second dioptre: ⇒ i 'r '. Le rayon incident est toujours dévié vers la base du prisme. Si r ' , il y a réflexion totale en I'. 3) Relations entre les angles . Les lois de la réfraction en I et I' donnent: Dans le triangle II'H: Dans le triangle II'K: sin i=n sinr sin i '=n sinr ' A=rr ' D=i−ri '−r '=ii '−A A K i S I r H r' A S' I' i' D Ces relations sont valables dans tous les cas (pour n > 1) en orientant les angles, comptés à partir des normales aux dioptres, dans