Triangle amoureux

quelconque, le géomètre joint les sommets les plus éloignés. Cette diagonale représente la base d’opération. En abaissant des segments de droites perpendiculaires à partir des autres sommets sur cette base d’opération, on décompose le polygone en triangles et en quadrilatères. Il ne reste plus qu’à mesurer l’aire de toutes les figures obtenues et d’en calculer la somme.Ou encore, il est possible de joindre un sommet du polygone convexe aux autres sommets pour le décomposer en triangles.Calcul de l’aire

the art of picture organisation the focal point : In what direction does your eye scan the painting ? How ? Where is the light ? the geometric design, the prevailing lines - static composition -dynamic composition - pyramidal composition :triangle with its base at the bottom. - all over forms : sharp or blurred outlines contrasts, proportions colours ; light, dark, primaries, intermediates, mixed coloured contrasts. light and shade perspective : different areas : foreground, middle

points , et .Alors ABCD est un parallélogramme. 2°) Quels que soient les points M, N, P et Q, . 3°) Lorsque (avec k réel), on peut affirmer que  4°) Dans un repère, on donne les points : , et .Les coordonnées du vecteur sont .Sujet 4 (5)Soient un triangle ABC, O un point du plan et A', B' et C' les symétriques respectifs de A, B et C par rapport à O. 1°) Démontrer que : . 2°) En déduire que, pour tout point M du plan, on a : . 3°) De l’égalité précédente, déduire que l’on a : . Devoir sur feuille

et de rayon CE ; il coupe (AB) en F. On construit alors G tel que ADGF soit un rectangle. ADGF est un rectangle d’or . Démonstration : Montrons que . AB = l donc EB = . En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ECB rectangle en B , on calcule EC : EC = l donc EF = l Finalement , . ADGF est donc bien un rectangle d’or Comment construire le nombre d’or ? Il suffit d’appliquer la construction du rectangle d’or avec

Résous dans IR l’inéquation : f(x) ≤ 0. 2 < 1,415. (1,5 pt =0,75+0,75) (1 pt) (1,5 pt) Exercice 4 5 points Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O, I, J), on donne les points A (5 ; 0), B (6 ; 2) et C (2 ; 4). 1°) Montre que le triangle ABC est rectangle en B. 2°) Construis le point D tel que BD = AB , puis calcule ses coordonnées. 3°) Construis le point E symétrique de C par rapport à B, puis calcule ses coordonnées. 4°) Justifie que le quadrilatère ACDE est un losange. 5°)

Figure 1: Un repère quelconque Remarques : 1. L’axe des abscisses est souvent horizontal, mais ce n’est pas une obligation. 2. Si (OI) ⊥ (OJ) (c’est-à-dire si le triangle OIJ est rectangle en O), on dit que le repère (O, I , J) est orthogonal (voir figure 2a). 3. Si (OI) ⊥ (OJ) et OI = OJ (c’est-à-dire si le triangle OIJ est rectangle et isocèle en O), on dit que le repère (O, I , J) est orthonormé (voir figure 2b). (a) Repère orthogonal (b) repère orthonormé Figure 2: Des repères

cercle donc le triangle NRM est rectangle en R. Propriété : Si on joint un point d’un cercle aux extrémités d’un de ses diamètres ne contenant pas ce point, alors on obtient un triangle rectangle. Autre méthode : D’après le codage, le point O est le milieu de [MN] et le point O est à égale distance des trois sommets du triangle NRM Donc le triangle NRM est rectangle en R. Propriété : Si dans un triangle, le milieu d’un côté est à égale distance des trois sommets alors ce triangle est rectangle

symétrie centrale conserve les mesures des angles. V) Centre d’une symétrie d’une figure Un point O est centre de symétrie d'une figure F lorsque cette figure F est sa propre image par la symétrie de centre O. Figures usuelles : Triangle isocèle Triangle équilatéral Cercle 1 axe de symétrie Pas de centre de symétrie Rectangle 3 axes de symétrie Pas de centre de symétrie Losange Une infinité d’axes de symétrie 1 centre de symétrie Carré 2 axes de symétrie 1 centre de symétrie

Nature du triangle OAnAn+1 : z −z Pour tout entier naturel n : n+1 n = i soit zn+1 − zn = i zn+1 zn+1 • En passant aux modules on a : |zn+1 − zn| = |i zn+1| = |i| × |zn+1 − zO| (zO étant l’affixe du point O soit zO = 0) AnAn+1 = OAn+1 Le triangle OAnAn+1 est donc isocèle en An+1 . En passant aux arguments on a : z −z z −z π arg n+1 n = arg i soit arg n+1 n = [2π] zn+1 zn+1 − zO 2 → → π soit OAn+1 , AnAn+1 = [2π]. 2 Le triangle OAnAn+1 est donc rectangle en An+1. • En conclusion le triangle OAnAn+1

dresse un tableau de proportionnalité : x x 1 = (1/50) x 360 x = 7.2° L'angle α est égal à 7,2°. Q13) Pour déterminer le nombre de radians, je dresse un tableau de proportionnalité : x = (2π x 7,2)/360 x = 0.13 radians Q14) Dans le triangle formé (centre de la Terre, Syène et Alexandrie rectangle à Syène), entre la distance SA, le rayon T et l'angle α la relation qui existe est la tangente. tangente de α = côté opposé/côté adjacent tangente de α = distance SA/ rayon T Q15)