Triangle amoureux

n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité. On se place dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct (O ; u ; v). 1. Un triangle a) On considère les points A, B et C d’affixes respectives a = 2, b = 3 + i 3 et c = 2i 3. Déterminer une mesure de l’angle ABC. 5 points b) En déduire que l’affixe ω du centre Ω du cercle circonscrit au triangle ABC est 1 + i 3. 2. Une transformation du plan On note (z n ) la suite de nombres complexes, de terme initiale z O = 0, et telle que : z n+1

La petite boîte Rouge - Tutoriel cartonnage – Page 6 de 10 pvhb – août 2008 • • Sur chaque face de la boîte, coller un petit morceau de double face pour retenir l'ouatine. Sur chaque angle de la pièce centrale, côté intérieur, collez un triangle de tissu que vous recoupez vers l'angle et retournez encollé vers l'extérieur des 4 panneaux. • • Fixez les 4 morceaux d'ouatine sur les panneaux. Encollez la pièce centrale, sur l'extérieur de la boîte et centrez sur l'envers du tissu à l'aide

longueur et de mettre en évidence des relations de proportionnalité en présence de droites parallèles. Pour cela on remarque que dans un triangle si une droite est parallèle à l'un des côtés et si elle coupe les deux autres côtés alors on obtient une égalité qui nous permet de calculer des longueurs grâce aux produits en croix . Par exemple dans un triangle ABC , si le point E appartient au segment [AC ] , si le point D appartient au segment [AB] et si les droites (ED) et (CB) sont parrallèles

courbes : P1 : y² = 8 x, P2 : x² = 4 y , P3 : y² = - 6 x P4 : z  iz  1 =z-2 (1+i)  2 P5: y² + 2y - 6x +10 = 0, P6 : x² - 4x + 2y - 2 = 0; Reconnaître la nature et caractériser chacune de ces courbes. Exercice 3 : Soit OAB un triangle isocèle et rectangle en O tel que AB =4. On note I le milieu de [AB] et F le point défini par : OF = 1 OI 4 Soit P la parabole de foyer F et de sommet O. On munit le plan du repère orthonormé R(O, i , j ) tel que i = 4ème Maths

Hauteur A Côtés consécutifs B D C ABCD est un rectangle A Diagonales D B C ABCD est un losange Réciproque du théorème de Pythagore B C A ABC triangle et AB²=AC²+BC² Hauteurs et orthocentre H orthocentre de ABC Si une droite passe par un sommet d’un triangle et (CH) ⊥ (AB) son orthocentre alors c’est une hauteur. Symétries •Orthogonale (d1) ⊥ (d2) et (d1’) et (d2’) sont les symétriques de (d1) et (d2) Si deux droites sont perpendiculaires

b 1+ 2a 1+ b 11a 9b (3x+1)² - 5² 9x²+6x-24 (3x+6)(3x-4) (3x-24)(3x+26) 109 956 mm3 109 955,7429 mm3 On ne peut pas savoir 24 cm 7 350 π mm3 2,8 cm 35 000 π mm3 4,8 cm 8 9 9x²-16 = 10 Un triangle dont les mesures des côtés sont 8 , 4 et 2 2 cm est 11 4 - 1× 3+ 1 = 3 3 2 15×15×10 −6 8×10 12 10−3 +10−2 (3x+4)(3x-4) - 1100 13 14 15 16 17 18 19 20 = 11 - 1 10 2 = 5 7 Dans un jeu de 32 cartes, la probabilité

exercice est pour un devoir de maths que je doit rendre dans une semaine maintenant. l'exercice est: Dans un repère orthonormé on donne les point A(-1;-1) B(1;3) et C(5;1). a) placer ces points Que peut-on conjecturer quant à la nature du triangle ABC? justifier la conjecture alors une conjecture hum... je ne sait pas ce que c'est. les points pour les placer je sait faire ça part contre. b) déterminer les coordonnée du milieu K de [AC]. Le placer sur le dessin comment je doit

vecteurs non nuls sont orthogonaux ssi leur produit scalaire est nul (leur angle forme 90°). Pour noter que les vecteurs u et v sont orthogonaux, on écrit u v Théorème d'Al Kashi La loi des cosinus s'énonce de la façon suivante : Soit un triangle ABC, dans lequel on utilise les notations usuelles : d'une part α, β et γ pour les angles et, d'autre part, a, b et c pour les longueurs des côtés respectivement opposés à ces angles. 2. LES SUITES Généralité : Une suite est une liste ordonnée

sont de même sens) u • v = -OA " OH (si sens contraires) ! u et v sont orthogonaux " u • v = 0 A ! ! ˆ Al Khashi : a 2 = b 2 + c 2 " 2bc cos A b c a2 Théorème de la médiane : c 2 + b 2 = 2AI 2 + 2 ! 1 ˆ Aire du triangle : S = bc sin A 2 ! H B a I C a b c Formule des sinus : = = ˆ sin B sin C ˆ ˆ sin A ! Equation de droite : ! ax + by + c = 0 équation de D qui admet pour vecteur directeur u (-b;a) et normal (""") v (a;b) ! 5/5

5 1) Figure complète (avec les tracés correspondant à la question 5) (1 point) 2) (2 points) [BC] est un diamètre d’un cercle. A est un point de ce cercle donc le triangle ABC est rectangle en A (« théorème du triangle inscrit dans un demi-cercle »). 3) (2,5 points) D’après le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A, on a : BC² = AB² + AC² donc AC² = BC² - AB² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 (en cm²) donc AC = 6 (en cm) 4) (2,5 points) B, O, C sont alignés dans cet