Torseur

20°. La vitesse de déplacement de la motrice est V = 0,05 m/s. L’étude se fera dans le plan (O, x, y) 11/13 PRODUCTION D’UNE SOLUTION - L’action de l’axe ( 10 ) sur l’ensemble S est modélisée par le torseur suivant : - L’action du ressort ( 6 ) sur l’ensemble S est modélisée par le torseur suivant : {T } 10 →S X O  =  YO  0 O 0  0 0  {T } 6→S R  0  = YA  0 A 0  0 0  R - La figure suivante met en évidence le problème. → Bcrém→S Z Coordonnées

disques, de javelots), alors c'est encore plus compliqué. Et dans le cas des balles, obus, flèches, etc , ces problèmes sont exacerbés. Il y aura couplage entre le mouvement autour du centre de gravité et le mouvement du centre de gravité via le torseur des forces aérodynamiques ; le cas du boomerang montre que cela peut être complexe, même dans le cas d'un objet solide. Si l'objet ne l'est pas ( badminton, flèches et même les balles si on tient compte de leurs modes de vibration), c'est encore plus

II Expression locale du principe fondamental de la dynamique Rappel : pour tout système matériel S, il existe au moins un référentiel R galiléen dans lequel on peut écrire : DS/R = Fe→S où : – DS/R est le torseur dynamique associé au mouvement de S par rapport à R ; – Fe→S est le torseur des efforts extérieurs à S. (3.7) II.1 D est défini par sa résultante et son moment en O : résultante dynamique : − → − d→ v → dm = − A S/R = γ ρ dτ , c’est la somme des quantités d’accélération. moment dynadt

les moments cinétiques de S dans un même référentiel ℜ, mais calculés en deux points différents A et B: r r r Dans un référentiel ℜ donné, quelconque L B = L A + BA ∧ p r r Remarque 1: p et L A sont les éléments de réduction en A d’un torseur appelé « torseur cinétique du système S » r p    {C A } =  r  . La relation ci-dessus s’appelle relation de transfert. L A    Remarque 2 : Ce type de relation est vérifiée dans tout référentiel ℜ quelconque. Dans le référentiel barycentrique ℜ*

le moment quadratique/ Gx de la cos α ⎠ S ⎝ S surface mouillée. → M G ( L → R ) = − ρ .g .I Gx . cos αx avec ρ(kg/m3), g(m/s2≡N/kg) et I Gx (m4) Le torseur des actions du liquide (L) sur la paroi du réservoir (R) est s’écrit finalement : {T } ( L→ R ) G ⎧ ⎫ ⎪R ( L → R ) = ρ .g .h.S .n = pr G .S .n ⎪ =⎨ ⎬ Ce torseur est un glisseur ( R ⊥ M ) ⎪ M G ( L → R ) = − ρ .g .I Gx cos α .x ⎪G ⎩ ⎭ { Centre de poussée : C’est le point central H de la paroi par lequel passe

)∀X∈∂Ω 0F  σ(X, t ) ⋅ N(X, t )= R (X, t ) ∀X∈∂Ω 0 U  (22) I.S.I.T.V. Résistance des Matériaux - 17 - II - 3.5 Autre approche On utilise la loi fondamentale de la dynamique qui stipule que : le torseur dynamique, qui est la dérivée temporelle du torseur cinématique est égal au torseur des actions extérieures. Ce qui se met en équations sous la forme suivante, en l’appliquant au domaine d ‘étude Σ : d ∫∫∫ ρv dx = ∫∫∂Σ T dx + ∫∫∫Σ f dx dt Σ (23) d ∫∫∫ OM ∧ ρv dx = ∫∫∂Σ OM ∧ T dx + ∫∫∫Σ OM

mouvement est permanent (indépendant du temps) ; − le fluide est incompressible. Soit V1 et V2 les vitesses supposées constantes des sections AB et CD (figure 1). Le torseur de la quantité de mouvement qui sort du volume ABCD est égal au torseur des forces extérieures appliquées au même volume. En égalant la résultante de ces torseurs, on obtient la relation suivante : r r r Q V2 − V1 = ∑ F (1) ( ) Application au cas d'un jet frappant un obstacle Soit un jet d'eau frappant un obstacle

 Etude de la sollicitation dans le plan de symétrie de la poutre Schématisation des poutres sollicitée en flexion Schématisation des liaisons Problèmes plans  systèmes de forces planes Trois types de liaison Efforts intérieurs Torseur des efforts intérieurs     RFi / 2  Ty    Fi / 2   M Fi / 2  M z G Ty: Effort tranchant porté par l’axe central de la section  au plan de symétrie Mz: Moment fléchissant porté par l’autre axe central de la section Pour

les figures angulaires planes ; d- En utilisant une fermeture géométrique, déterminer alors l’expression de λ en fonction de L1 , L 0 , θ10 et θ 40 . e- En déduire l’expression de λ0 = λ (t = 0 ) . Faire l’application numérique. Q5. a- Ecrire les torseurs cinématiques des liaisons 4/0, 5/1, 1/0 et 5/4. Exprimer le vecteur rotation Ω(5 / 4) en fonction de θ&51 , θ&10 , θ&40 . b- En écrivant la condition de roulement sans glissement en I, déterminer une relation entre λ& , R5 et θ&54 . θ& c- Déterminer

plan peut glisser ou tourner s’il n’est pas en équilibre. Pour introduire l’équilibre d’un solide, il faudrait parler de torseur qui n’est autre qu’un système de vecteurs libres. Ce système de vecteurs libres se réduit à la résultante générale des forces et du moment résultant de toutes les forces appliquées au système considéré. La condition d’équilibre est défini par un torseur nul c’est-à-dire résultante générale nulle et moment résultant nul. Justification : Dans le programme il a été défini qu’on