Torseur

de masse d’un système matériel. 2) Définir le moment d’inertie par rapport à un axe, l’opérateur d’inertie et les axes principaux d’inertie d’un système matériel. 3) Définir le torseur cinétique d’un système matériel. 4) Enoncer le théorème de Koenig relatif au moment cinétique. 5) Enoncer les règles de calcul du torseur cinétique d’un solide avec un point fixe et sans point fixe. B. Exercices et problèmes I - Moments et produits d’inertie d’un ballon de football Un ballon de football peut être

mouvement est permanent (indépendant du temps) ; − le fluide est incompressible. Soit V1 et V2 les vitesses supposées constantes des sections AB et CD (figure 1). Le torseur de la quantité de mouvement qui sort du volume ABCD est égal au torseur des forces extérieures appliquées au même volume. En égalant la résultante de ces torseurs, on obtient la relation suivante :    (1) Q V2 − V1 = ∑ F ( ) Application au cas d'un jet frappant un obstacle Soit un jet d'eau frappant un obstacle

humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Conditions nécessaires et suffisantes pour prévenir l’hyperstaticité (conditions sur le rang des espaces des torseurs cinématiques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Démonstration de la propriété d’isostaticité globale . . . . . . 3.2.4 Conditions sur les connectivités . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Analyse de la mobilité

MATÉRIAUX 1/4 1 SOLLICITATIONS ET CONTRAINTES DES MATERIAUX : 2 → Traction N 3 → Compression N 4 → Cisaillement T 5 → Torseurs des forces extérieures (ou visseur) appliquées en G Flexion pure MF 6 → → → 7 Flexion composée N T M F 8 → Torsion MT 9 10 11 M Composante du torseur d’une surface ds (facette) résultant de l’action de B sur A δ contrainte normale τ contrainte tangentielle (cission) → Résultante des forces R

générale ; de ses concepts et de ses applications, et des fondements physiques de la mécanique des fluides. L’outil mathématique : différentielle, gradient, intégration, calcul vectoriel. Homogénéité et calcul d’incertitudes. Bases de la mécanique : le torseur des forces. Statistique des solides. Centres de gravité. Les fluides : la pression et ses propriétés. Forces de pression et poussée d’Archimède. Chimie La chimie contribue largement à notre connaissance et à notre compréhension des mécanismes

dont le centre de gravité décrit une courbe appelée fibre moyenne de grande longueur devant a et b. Elle est schématisée par un milieu curviligne. G (s) τ S G (s0) Partie droite s > s 0 Partie gauche s < s 0 coupure R    Torseur des efforts intérieurs en G(s0): {T}=   Efforts exercés par la partie droite (s>s0) sur la partie gauche (s0)=0.287 qL2 Exercice 5.5 – Résoudre l’exercice 5.4 en déterminant les moments aux liaisons par la méthode des 3 moments - 16 - 6

et de déformation, loi de Hooke et module d’Young, limite élastique, étude d’une sollicitation simple 3 On se limite à une résolution graphique de l’équilibre d’un solide soumis à trois forces et à l’utilisation du modèle de présentation « torseur statique » en mode descriptif uniquement. La majorité des activités sont pratiques et se déroulent sur des maquettes didactisées et des dispositifs expérimentaux simples. 2 2.3.4 Structures porteuses Aspects vibratoires Transfert de charges

Introduction - rappel sur la résolution des systèmes linéaires - systèmes isostatiques et hyperstatiques - conventions de signes ▪ Etablissement de l’équation fondamentale de l’énergie - évaluation du travail des torseurs appliqués - évaluation du travail des forces internes - égalité de ces deux travaux ▪ Théorème de Muller-Breslau généralisé aux systèmes isostatiques - notations - théorème de Maxwell-Betti - théorème de

afin de pouvoir prendre en considération un effet de décompression du sol dû à la phase d’excavation du puits. La simulation aux éléments finis en 3D a permis de déterminer le tassement élastique de la fondation ainsi que sa rotation sous le torseur d’efforts (V, H, M de la figure 3). Les valeurs finales de chargement sont obtenues après une série d’itérations entre le calcul nœud-barre de l’ensemble de la structure et le calcul 3D aux éléments finis (figure 6) et tiennent compte à la fois

d'Euler ou de fluide parfait, lorsque les effets visqueux sont négligeables ; l'équation d'état du gaz (modèle du gaz parfait pour l'air). Efforts aérodynamiques Forces Le champ de pression s'exerçant sur un obstacle induit globalement un torseur d'efforts où l'on considère généralement : une force de traînée : Fx, parallèle à la direction moyenne de l'écoulement ; une force de dérive : Fy, perpendiculaire à la direction moyenne de l'écoulement, dans le plan horizontal ; une