Théorème de Norton

Répétition 1 : Théorème de Thévenin et Norton 1 Rappels et définitions 1.1 Dipôle et théorème de superposition Un dipôle électrique est un élément à deux bornes, caractérisé par le courant i qui le traverse et par la tension v apparaissant à ses bornes : Le dipôle électrique est dit linéaire si la relation i-v est une relation linéaire c'est à dire, si i = i1 pour une tension v1 et i = i 2 pour une tension v 2 , alors i = ai1 + bi2 pour une tension v = av1 + bv2 . Exemples de composants linéaires

établissait ce qui deviendrait plus tard le Théorème de Thevenin. Léon Thévenin, ingénieur français (1857 - 1926). Diplômé de l’Ecole Polytechnique de Paris en 1876 (l’année de l’invention du téléphone par Bell), il entra en 1878 à la compagnie française des Postes et Télégraphes, où il fit toute sa carrière. En 1883, alors qu’il enseignait un cours pour les inspecteurs de la compagnie, il proposa ce que nous connaissons aujourd’hui sous le nom de théorème de Thévenin. Personne ne remarqua qu’il

réalisé si la charge demande un courant plus important que celui délivré par une seule batterie. Pour le groupement de plusieurs sources de tension en parallèle avec des caractéristiques différentes, il est plus commode d’utiliser le théorème de Millman (voir la fin de ce chapitre). 8) Récepteurs a) Définition Un récepteur est un conducteur, non purement ohmique, capable d’emmagasiner ou de transformer l’énergie électrique qu’il reçoit en d’autres

impliquées. On dira alors: ( E2 / ETotal ) = R2 / ( R1+R2 ) 2.3.1.2 Les lois de Kirchoff sur les boucles et sur les noeuds. Voir encadré à la page précédente. 2.3.2 Les circuits équivalents de Thévenin et Norton Les définitions pertinentes se trouvent à l’encadré de la page 13 sur les théorèmes des circuits. Les circuits équivalents sont très utiles, car ils simplifient beaucoup la résolution de nombreux circuits réels. À titre d’exemple, la partie gauche du circuit de la figure 8.19 (Wildi, page

b. Diviseur de courant. [pic] Lorsque plusieurs résistances sont en parallèle, le courant qui traverse l'une d'entre elle peut être calculé par la relation : [pic] (I-28) 2. Générateurs réels a. Modèle de Thévenin et modèle de Norton d'un générateur réel Beaucoup de générateurs ne peuvent pas être considérés comme des sources idéales. Ils sont alors modélisés (dans un certain domaine de fonctionnement et au prix de quelques approximations) par l'association d'une source idéale

d'entre elle peut être calculé par la relation : E1 E2 1 G1 G1 R1 i1 = iT ⋅ = iT ⋅ = iT ⋅ 1 G1 + G 2 + G 3 ∑ Gi ∑ Ri i i équivaut à r1 + r2 (I-28) E1 + E2 - III.2. Générateurs réels III.2.a. Modèle de Thévenin et modèle de Norton d'un générateur réel Beaucoup de générateurs ne peuvent pas être considérés comme des sources idéales. Ils sont alors modélisés (dans un certain domaine de fonctionnement et au prix de quelques approximations) par l'association d'une source idéale

courant :  Résistances en parallèles // // I1 I2 IK In IK=GK/(G1+G2+...GK)*I   U 1/G1 1/G2 1/GK 1/Gn avec G=1/R(conductance) Théorème de Thévenin : Le principe de ce Théorème consiste à remplacer un circuit complexe qui comporte des générateurs ou des récepteurs réels vues des bornes A et B par un Générateur équivalent dit Générateur de Thévenin, Ce générateur possède une source de tension de Thévenin

courbes planes  L’ordre sur IR et ses propriétés : Borne supérieure et borne inférieure. Les suites réelles, critères de convergence. Théorème de Bolzano-Weiestrass. Limites d’une fonction numérique à variable réelle. Notion de continuité. Théorème des valeurs intermédiaires. Image d’un segment par une fonction continue. Dérivabilité. Théorème de Rolle et théorème des accroissements finis. Applications : Fonctions trigonométriques, fonctions hyperboliques et fonctions réciproques. Formule de Taylor

d’éléments. 2.4 Loi d’Ohm généralisée. 2.5 Loi de Pouillet. 3 ETUDE DES CIRCUITS COMPLEXES EN COURANT CONTINU. 3.1 Introduction 3.2 Les lois de KIRCHHOFF. 3.3 Théorèmes qui découlent des propriétés des circuits résistifs. 4 4.1 4.2 4.3 REGIMES TRANSITOIRES Introduction Circuits RC, RL, RLC ; grandeurs caractéristiques Application des théorèmes. Electricité Page 2/56 2009 Module II : ETUDE DES CIRCUITS EN REGIME FORCE (ALTERNATIF SINUSOÏDAL) Electricité Page 3/56 2009 Circuits

Unités : ampère, volt, watt. - Générateur de tension et de courant ; récepteurs. - Lois de l’électrocinétique : • Loi de Joule, • Loi d’Ohm, • Lois de Kirchhoff (nœuds et mailles), • Théorème de superposition, • Théorème de Millman, • Règle du diviseur de potentiel. NOTA : les théorèmes de Thévenin et Norton ne sont pas au programme. - Utilisation pour le calcul de tensions et de courants dans un circuit électrique. Chapitre 3 : Régime transitoires. - charge et décharge d’un condensateur