La logique

533 mots 3 pages
La logique

Exercice no 1
Exprimer à l’aide de quantificateurs les phrases suivantes puis donner leur négation. 1) (dans cette question, f désigne une fonction de R dans R)
a) f est la fonction nulle.
b) L’équation f(x) = 0 a une solution.
c) L’équation f(x) = 0 a exactement une solution.
d) Le dénominateur D de f s’annule au moins une fois sur R.
e) f est l’identité de R (c’est-à-dire la fonction qui, à chaque réel, associe lui-même). f) Le graphe de f coupe la droite d’équation y = x.
g) f est croissante sur R. h) L’équation sin x = x a une solution dans R.
2) (dans cette question, (un)n∈N est une suite réelle)
a) La suite (un)n∈N est bornée.
b) La suite (un)n∈N est croissante.
c) La suite (un)n∈N est monotone.
3) (dans cette question, f est une fonction du plan dans lui-même)
a) f est l’identité du plan.
b) f a au moins un point invariant (on dit aussi point fixe).
4) Pour tout point M du plan P, M est sur le cercle C de centre Ω et de rayon R si et seulement si la distance de M à Ω vaut R. Exercice no 2
Donner la négation des phrases suivantes 1) x > 3
2) 0 < x 6 2.
Exercice no 3 Les phrases suivantes sont-elles équivalentes ? 1) « ∀x ∈ R, (f(x) = 0 et g(x) = 0) » et « (∀x ∈ R, f(x) = 0) et (∀x ∈ R, g(x) = 0) ».
2) « ∀x ∈ R, (f(x) = 0 ou g(x) = 0) » et « (∀x ∈ R, f(x) = 0) ou (∀x ∈ R, g(x) = 0) ».
Donner un exemple de fonctions f et g de R dans R, toutes deux non nulles et dont le produit est nul.
Exercice no 4
Dans chacun des cas suivants, dire si la proposition est vraie ou fausse puis le démontrer.
1) ∃x ∈ R/ sin(x) = x.
2) ∀x ∈ R, x2 + 1 6= 0. 3) ∀x ∈ C, x2 + 1 6= 0.
Exercice no 5.
1) Montrer que la fonction sin n’est pas nulle. 2) Montrer que la fonction valeur absolue n’est pas dérivable sur R.
Exercice no 6.
1) Montrer que la proposition : « (∃x ∈ R/ cos x = 0) et (∃x ∈ R/ sin x = 0) » est vraie.
2) Montrer que la proposition : « (∃x ∈ R/ cos x = 0 et sin x = 0) est fausse.
Exercice no 7. Montrer que √ 2 est

en relation

  • BTS industriels Groupement C 2008
    833 mots | 4 pages
  • mines ponts math 2012
    2957 mots | 12 pages
  • Kelo khara
    424 mots | 2 pages
  • Corrig Nouvelle Cal Donie 2011
    1532 mots | 7 pages
  • TD 2A004
    10895 mots | 44 pages
  • Sujet baccalauréat s
    597 mots | 3 pages
  • Fhdfsgdsg
    621 mots | 3 pages
  • Sec10
    1162 mots | 5 pages
  • Francais
    571 mots | 3 pages
  • Dérivées
    577 mots | 3 pages
  • Dissert
    533 mots | 3 pages
  • Je sens bon
    1403 mots | 6 pages
  • Fiche d'exercices
    440 mots | 2 pages
  • Caca
    1638 mots | 7 pages
  • Naoaed
    1392 mots | 6 pages