Théorème d'Abel

pour en rechercher le principe dont elles peuvent dépendre (induction). La méthode déductive, la synthèse caractérise surtout la logique mathématique. A partir de proposition de base, toutes les autres propositions se laissent démontrer comme théorème. Le raisonnement inductif part de phénomènes observés pour en induire par des hypothèses provisoires des principes. On va dans un 2nd temps, vérifier l’exactitude de ces principes en en déduisant les diverses conséquences. On va s’inspirer des

II.5 Théorèmes de De Morgan De Morgan a exprimé deux théorèmes qui peuvent se résumer sous la forme suivante : A • B • C • ... = A + B + C + ... A + B + C + ... = A • B • C • ... Pour vérifier le premier théorème nous remarquons que si toutes les entrées sont à 1 les deux membres de l'équation sont nuls. Par contre si une au moins des entrées est à 0 les deux membres de l'équation sont égaux à 1. Il y a donc égalité quels que soient les états des diverses entrées. Le second théorème se vérifie

la fonction exponentielle : 1) Sens de variations : Théorème : la fonction exp est strictement croissante sur . Démonstration : Valable pour toute bijection strictement croissante. Soient u et v ( IR ; on a : u = ln ( eu ) et v = ln ( ev ) . Si u < v alors eu < ev car la fonction ln est strictement croissante ; ( lna < lnb ( a ey ( x > y ➢ ex = ey ( x = y ➢ ex > 1 ( x > 0 ➢ ex < 1 ( x < 0 2) Etude des limites : Théorème : • [pic] • [pic] Démonstration : • Soit

algèbres ; un morphisme d’ algèbre est une application f : A ! B qui est linéaire et qui est un morphisme d’ anneau c’ est-à-dire qui véri…e : 8x; y 2 A; 8 2 | : f (x + y) = f (x)+ f (y) ; f (x:y) = f (x): f (y) ; f ( x) = f (x) ; f (1A ) = 1B : Théorème 1.1 : L’ application Preuve : u : |[X] ! L(E) est un morphisme d’ algèbre. P 7 ! P (u) n P En e¤et 8P; Q 2 |[X]; 8 2 |; posons P = ai X i ; Q = i=0 j=0 linéaire). (P Q)(u) = u (P Q) ; u ( P ) = ( P )(u) = P (u) = u (P ) ;

est une condition nécessaire et suffisante (CNS) pour que Q soit vraie P ⇒ Q et Q ⇒ P est équivalent à P ⇔ Q P V V F F Q V F V F P ⇒ Q V F V V Q ⇒ P V V F V P ⇔ Q V F F V Exemple : P ⇔ P est toujours vraie. 1.3.5. Théorème On appelle théorème une proposition logique toujours vraie. 1.3.6. Propriétés Négation ¬(¬ P) ⇔ P ¬ ( P ∨ Q) ⇔ ( ¬ P ∧ ¬ Q) ¬ ( P ∧ Q) ⇔ ( ¬ P ∨ ¬ Q) Associativité ( P ∨ Q) ∨ R ⇔ (P ∨ (Q ∨ R)) ( P ∧ Q) ∧ R ⇔ (P ∧ (Q ∧ R)) non (non P) ⇔ P non (P ou Q) ⇔

MECANIQUE DES STRUCTURES John BOTSIS, Professeur EPFL/DGM OJECTIFS Connaître les lois, principes et théorèmes de base concernant le comportement des corps solides déformables, ainsi que les méthodes d’analyse de systèmes simples, statiques et hyperstatiques. Etre en mesure de calculer les composants et structures élémentaires de la construction mécanique. CONTENU 1. Propriétés des matériaux et équilibre intérieur : généralités – hypothèses fondamentales – propriétés mécaniques des matériaux

echerch e Expression de la dérivée d'un polynôme en fonction des translatés de ce dernier et application à la distributio n de Wigner-Ville Polynomial e Expression of the Derivative of a Polynomial in Term s of its Shifted Versions and Application to the Polynomial Wigner-Ville Distribution par Messaoud BENIDI R Univ. Paris-Sud, Laboratoire des Signaux et Systèmes, Supelec Plateau de Mouton, 91192 Gif-sur-Yvette, France tel : (1) 69 851717 fax : (1) 69 41 30 60 e-mail : benidir@lss .supelecfr

le jour et la nuit dépendent de la terre et du soleil et que ce dernier ne sera peut être pas présent pour toujours. Ensuite Leibniz parle des vérités nécessaires qui sont présentent dans les mathématiques car les lois, les propriétés, les théorèmes sont généraux et ne dépendent absolument pas des exemples, ils sont applicables universellement. Même nos impressions sensibles n’influencent pas, n’altèrent pas notre perception d’un fait mathématique. Bien que, comme le note Leibniz, nos sens soit

ce qui contredit ϕ(u) = 1. Absurde. Exercice 8 : [énoncé] a) Soit f solution. Formons A = {x ∈ [0, 1] /f (x) = x} et montrons que A est un segment. Par une application classique du théorème des valeurs intermédiaires A = ∅. Pour a < b ∈ A et c ∈ [a, b], on a c compris entre f (a) et f (b) et donc par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe t ∈ [a, b] tel que c = f (t). On a alors f (c) = f (f (t)) = f (t) = c donc c ∈ A. Ainsi a < b ∈ A ⇒ [a, b] ⊂ A. Ainsi A est un intervalle. De plus

l’utilisation du présent de vérité générale, les mots tout, et toujours, sonne comme une maxime, ou plutôt une théorie générale, un théorème. Puis cette théorie générale trouve dans la phrase suivante son application pratique et individuelle : « aussi, Jacquotte riait-elle… » L’utilisation du point virgule, de même que le mot aussi, relient ces deux phrases et mettent en rapport théorème et cas particulier. Ainsi, Balzac se livre-t-il à une véritable exploration de cette vie de province avec le schéma typique