Théorème d'Abel

Théorème de renouvellement en Chaine de Markov Introduction : Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (Xn, n ∈ N) qui modélise l’évolution dynamique d’un système aléatoire. La v.a Xn représente l’état du système à l’instant n. La propriété fondamentale des chaînes de Markov, dite propriété de Markov, est que son évolution future ne dépend du passé qu’à travers sa valeur présente. Définitions : Soient (Ω,a,P) un espace de proba et E l’espace des états. 1) Une matrice

| |Quotient de deux fonctions u et v : |[pic] | |à condition que v ne s’annule pas sur I | | Théorèmes sur les variations (1) Si u et v sont croissantes sur I, alors la fonction u + v est aussi croissante sur I. Si u et v sont décroissantes sur I, alors la fonction u + v est aussi décroissante sur I. (2) Si k > 0, les fonctions

c} Prouvez que la suite (vn) est arithmétique. Exprimez vn puis un en fonction de n. La figure ci-contre indique le début de la construction de zones colorées que l'on peut prolonger indéfiniment. Tous les triangles de la figure sont équilatéraux. Pour les exercices m (Un) est une suite qéorné lm) 11II exercice résolu Cf paqe m 5 Ua = 3, q = 5. Calculez -}. Cal (86) ua = 2, q = - m ID us=486,u7=4374;::: a} Prouvez que la suite (un) des aires définies par

LES DIFFERENTS TYPES D'ARGUMENTS. Il existe deux grandes catégories d'arguments : - Les arguments logiques (raisonnement) - Les arguments rhétoriques ( affectivité, valeurs, sentiments), tentent de persuader par la séduction. Arguments par induction. L'induction consiste à partir d'un cas particulier/exemple pour arriver à une proposition plus générale. Exemple : Cindy n'a pas compris le cours de math, donc personne ne l'a compris. Arguments par déduction. Avec l'aide

reprend l'exemple ci-dessus de U n=n2 Pour tout entier naturel p , pour avoir U n>10 p , c'est à dire n 2>10 p , il suffit de prendre … Pour tout entier naturel p , le plus petit entier N … On a ainsi prouvé que … On admet les résultats suivants : Théorème 1 ( limites de référence ) Pour tout entier naturel non nul k , on a: n →+∞ lim nk = et n →+∞ lim √ n= Exercice 1 Le nuage de points ci-contre représente les 30 premiers termes de la suite (U n ) définie pour tout entier naturel

toujours pas réveillé, n'insistez pas, retournez vous coucher ! /end{humour} 1. Le cours Il est primordial de bien connaître son cours. Cela veut dire connaître les théorèmes par cœur, les formules (trigonométriques par exemple), mais aussi avoir compris son cours. En maths, il s'agit de savoir refaire les démonstrations des théorèmes importants, en physique, comme en mathématiques, il faut posséder la méthode de résolution des exercices type. En maths, si l'on veut acquérir une certaine créativité

d’une partie A quelconque de  n , est égal à l’ensemble des limites de suites d’élements de A. e) Compacité: Définition: Une partie A de  n est dite compacte si toute suite d’élements de A on peut en extraire une sous suite convergente dans A. Théorème 1 : Une partie de  n est compacte si et seulement si elle est fermée et bornée dans n. . Exemple: Toute boule fermée ou sphère de  n est compacte. II) FONCTIONS CONTINUES DE  n DANS  p 1) Notion de limite: 2 a) Définition.Soit f une fonction

xk+1 ck xk cos αt dt = Et par suite, b α→±∞ k=0 ck sin αt α = xk 1 α n−1 k=0 ck (sin αxk+1 − sin αxk )− − − →0. −−− α−→±∞ lim f (t) cos αt dt = 0. a Raisonnement identique pour la deuxième intégrale. Théorème 4.4.1 Soit f : R → C une fonction localement intégrable et absolument intégrable sur R. Alors ∞ 1 1. f (α) = √ f (x)e−iαx dx est normalement convergente. 2π −∞ 2. f est bornée. 3. lim f (α) = 0 α→± ∞ Preuve. 1. C’est immédiat car | f (x)e−iαx

- Enfant prodige, né à Brunswick dans une famille pauvre, Gauss obtint une bourse (1792) du duc de Brunswick afin de poursuivre ses études. Il étudia à Göttingen de 1795 à 1798 et soutint sa thèse de doctorat : la démonstration du théorème fondamental de l'algèbre ainsi que l'invention de la théorie des congruences (relation pouvant unir deux entiers) l'année suivante à Helmstedt sous la direction de Pfaff. Illustre mathématicien (arithmétique, géométrie différentielle), physicien (importants travaux

mathématique est la même pour tout le monde et ne changera pas de si tôt. Par exemple, le théorème de Pythagore est certifié et utilisé par les écoliers, les étudiants, les ingénieurs, tout un tas de personnes qualifiées qui croient en cette vérité immuable car elle est en quelque sorte réelle, illustrée par des chiffres. Aussi, les autres matières scientifiques comme la chimie et la physique sont également pourvue de théorèmes, de formules, qui permettent de ne jamais se tromper, de ne jamais mentir. Les