Théorème d'Abel

chapitre 2 est consacré à l’étude des fluides au repos. Les lois et théorèmes fondamentaux en statique des fluides y sont énoncés. La notion de pression, le théorème de Pascal, le principe d’Archimède et la relation fondamentale de l’hydrostatique sont expliqués. Dans le chapitre 3 sont traitées les équations fondamentales qui régissent la dynamique des fluides incompressibles parfaits, en particulier, l’équation de continuité et le théorème de Bernoulli. Elles sont considérées très importantes dans

considère que, pour être recevable ou pour être réellement scientifique, une théorie doit pouvoir être réfutée. Si elle irréfutable, ce n’est pas une certitude scientifique, c’est un dogmatisme. Les mathématiques sont exclues de ce raisonnement, car ses théorèmes ne peuvent être réfutés, sans pour autant être dogmatiques ; les mathématiques sont de l’ordre de la vérité absolue puisqu’elles ne comporteraient aucune relation à l’expérience.

to or less than the schedulable utilization of the algorithm. Si UALG = 1, l’algorithme est optimal UALG permet de vérifier le test d’ordonnançabilité, un système peut donc être validé si on a U ≤ UALG 14 Utilisation ordonnançable de EDF Théorème : un système composé de tâches périodiques indépendantes tel que Di = pi peut admettre un planning valide sur un processeur en utilisant EDF ssi U ≤ 1 UEDF = 1 pour des tâches périodiques indépendantes préemptables avec Di = pi Corollaire : il est

alors il divise aussi l’opposé de cet entier. De façon plus concise : l’ensemble aZ est un sous-groupe de (Z,+). Remarque 5   Si a divise b, alors a divise tout multiple de b, c’est évident. Rappelons le théorème fondamental suivant, démontré dans un chapitre antérieur : Théorème 6 (classification des sous-groupes de (Z,+))   Soit H⊂ Z un sous-groupe de (Z,+). Alors il existe un unique a∈N tel que H=aZ. Remarque 7   Vous avez fait mieux en devoir en classifiant les sous-groupes de (R,+)

3.4 Les anneaux quotients 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 38 39 41 42 Z/nZ Théorèmes de Fermat et d'Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Systèmes de congruences. Théorème chinois 3.3.1 Retour à l'indicatrice d'Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Application à la cryptographie, l'algorithme RSA 4 La division euclidienne dans l'algèbre K[X]

lorsque n augmente, la fréquence d’un évènement varie de moins en moins : il y a stabilisation des fréquences ; ceci indique qu’il y a une loi mathématique sous-jacente (loi faible des grands nombre) qui va pouvoir fournir un modèle prédictif. Théorème : Pour un échantillon d’effectif n très petit par rapport à l’effectif N de la population, dont une fréquence ƒ des individus possède une propriété P, alors il y a environ 95 chances sur cent pour que l’intervalle I défini dans la suite contienne

Quelques théorèmes fondamentaux I) PGCD de deux entiers relatifs non nuls A) Définition Pour tout entier relatif non nul a, on note D(a) l’ensemble des diviseurs de a. D(a) est un ensemble fini non vide : il est non vide car il contient les nombres -1 et 1 ; il contient un nombre fini d’éléments car un diviseur b de a est un nombre qui vérifie 1 ≤ ≤ Exemple : D(12)={-12 ;-6 ; -4 ;-3 ;-2 ;-1 ; 1 ;2 ;3 ;4 ;6 ;12} D(30)={-30 ; -15 ;-10 ;-6 ;-5 ;-3 ;-2 ;-1 ;1 ;2 ;3 ;5 ;6 ;10 ;15 ;30} Notons D(12 ;30)

Les invariants opératoires : concept en acte et théorème en acte : « … celle qui a pour fonction d’identifier et de reconnaître les objets, leurs propriétés, leurs relations, et leurs transformations. » L’auteur ajoute : « La fonction principale des invariants opératoires est de prélever et de sélectionner l’information pertinente et d’en inférer des conséquences utiles pour l’action, le contrôle et la prise d’information subséquente. » Le théorème en acte : « Proposition tenue pour vraie dans l’activité

n √ √ 1+ 5 1− 5 |x0 − ϕ| = 1 − = 2 2 ¶ On a aussi, puisque √ 5 2, √ 1+ 5 ϕ= 2 1+2 3 = 2 2 n 1 ¶ Finalement on a, pour tout n ∈ Æ, |xn − ϕ| |x0 − ϕ| ϕn 1 3 2 n = 2 3 b. En déduire la limite de la suite (xn ). Le théorème des gendarme nous assure alors que lim |xn − ϕ| = 0. On en déduit que lim xn = ϕ. n→+∞ n→+∞ On a donc, pour tout n ∈ Æ, 0 |xn − ϕ| 2 n 3 avec lim n→+∞ 2 n 3 = 0. Lycée Henri Meck, Molsheim. MF -6- Dernière modification

démontrés et supposés vrais. S’ils sont faux, toute la théorie s’écroule. De plus, une théorie ne rend pas forcément compte de toutes les vérités. Et les mathématiques, source de vérité immuable pour Descartes, n’échappent pas à cette réalité. Ainsi le théorème d’incomplétude de Gödel stipule que dans toute axiomatique raisonnable qui ne contient que les nombres naturels, il existe des propositions qui ne peuvent être démontrées alors qu’elles sont vraies. Prenons l’exemple de l’axiome du choix, indémontrable