Théorème d'Abel

d’après les lois d’arithmétiques personne ne sait qui l’a énoncé mais cela n’a aucune importance puisque que nous le démontré grâce à notre raison. C’est ce que nous faisons tous les jours en maths, on nous énonce un théorème, puis il faut savoir le démontrer grâce à des propriétés ou théorèmes précédemment acquis. Kant exprime donc que la connaissance va toujours avec le raisonnement. Mais il faut aussi réfléchir sur l’origine de la connaissance. I. Origine de la connaissance 1) Imitation des puissants

- b – Théorèmes fondamentaux : Unicité : A f (t) correspond F (p) unique A F (p) correspond f (t) unique Linéarité : Si f (t) = a.h (t) + b.g (t) Alors F (p) = a.H (p) + b.G (p) avec a et b constantes. Théorèmes des limites : Théorème de la valeur initiale : Théorème de la valeur finale : Théorème de la dérivation : On se place dans le cas où les conditions initiales sont nulles pour simplifier l’étude : L Théorème de l’intégration:

............................................................................................. 13 Quelques propriétés du déterminant d’une matrice :..................................................................................... 13 Quelques théorèmes ...................................................................................................................................... 13 9. Les mineurs, les cofacteurs et la matrice adjointe .....................................................

· α · = eα Log(t) ·α· e− Log(t) = αe(α−1) Log(t) = 1 t = αtα−1 1.0.9 Exercice. Pour α = −1, déduire la formule précédente de 4.1.3, puis prouver la pour α = n ∈ Z entier relatif par récurrence sur |n| et la formule de Leibniz . 1.0.10 Théorème (caractérisation des fonctions monotones dérivables). 7) Soit f : I → R dérivable alors f est croissante [resp. décroissante] si et seulement si pour tout t ∈ I on a f (t) ≥ 0 [resp. f (t) ≤ 0] En particulier f est constante si et seulement si sa

variables (ou plus), on peut utiliser le théorème d’associativité des bornes supérieures ou inférieures : sup f(x, y) = supx supy f(x, y). On peut aussi utiliser des techniques plus sophistiquées, combinant compacité et différentiabilité (cf chap. ad hoc).  Si a1, a2, …, an sont n nombres réels, n.min(ak)  a1 + a2 + … + an  n.max(ak). De même, si x[a, b] m  f(x)  M, on a m.(b  a)   M.(b  a). (on suppose f réglée… ). C’est le « théorème de la moyenne ».  Pour encadrer une somme

vectorielle de Leibniz a les propriétés suivantes. Théorème 2.1. Soit (Ai , αi )1≤i≤n un système de n points pondérés de l’espace de masse m = −−−→ – Si m = 0, alors le vecteur V (M ) = n i=1 αi . −−→ αi M Ai est constant c’est-à-dire indépendant du point M . i=1 −−−→ – Si m = 0, alors il existe un unique point G de E vérifiant V (G) = 0. De plus, pour tout point O de E, on a n −−→ −→ 1 αi OAi . OG = m i=1 n Définition 2.4. L’unique point G du théorème 2.1 est appelé barycentre du système (Ai , αi )1≤i≤n

entièrement l’énoncé d’un exercice une première fois, il faut le relire en soulignant les termes essentiels. Ensuite, il faut reconnaître les parties du cours auxquelles il fait appel, échafauder rapidement la suite des raisonnements, et choisir les théorèmes qui les justifieront. Rédaction “La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements constituent un objectif majeur pour les épreuves écrites de mathématiques et entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies

normative d’un marché isolé. • Rend compatible les plans des agents… • Maximise la somme des surplus des participants. „ L’économie normative du marché généralisé. • Rend compatible les plans des agents. • Epuise le potentiel de bien-être… • Le premier théorème de l’économie du bien-être. Le critère de Pareto. „ Le critère de Pareto : définition. • Une situation A est préférée au sens de Pareto à B • ⇔ chaque agent final préfère A à B, la préférence est stricte pour l’un au moins…. „ Le critère de

connaître pour le devoir) On considère deux points A et B de coordonnées respectives (x A ; yA) et (xB ; yB) représentés sur le schéma ci-dessus. 1) Tracer le point C, de même ordonnée que A, tel que ABC soit un triangle rectangle en C. 2) En citant un théorème du collège, exprimer AB en fonction de AC et CB. …................................................................................................................................................... …..............................................

Définition : Si , , , … , ( avec ) Définition : Si . Définition : est dite nilpotente si \ b. Polynôme d’endomorphisme Soit , soit donc . Proposition : , est une -algèbre Exemple : c. Propriété algébrique de polynôme d’endomorphisme Théorème : Si , Est un morphisme de groupe de -algèbre. , et Définition : est une sous algèbre de d. Polynôme endomorphisme et SEV stable Proposition : , , stable par et stable par f Conséquence : stable par . , , . Proposition : Si , si et