Théorème d'Abel

Démontrer que si ^unh et ^vnh sont deux On démontre que si une suite est croissante et admet pour limite ,, alors tous les termes suites telles que : – un est inférieur ou égal à vn à partir d’un de la suite sont inférieurs ou égaux à ,. Le théorème dit « des gendarmes » est admis. certain rang ; – un tend vers + 3 quand n tend vers + 3 ; alors vn tend vers + 3 quand n tend vers + 3. • Étudier la limite d’une somme, d’un produit ou d’un quotient de deux suites. Démontrer que la suite

seront de nouveau utilisées les années suivantes ; il faut donc qu’il soit lisible cette année mais aussi par la suite . Les titres des chapitres doivent évidemment être notés de façon très visible . De même , les titres des paragraphes . Les théorèmes , les définitions , les propriétés , les formules doivent avoir toujours un code couleur identique pour être remarqués rapidement , et donc appris par cœur très vite . Les erreurs à éviter , les pièges ... doivent également être signalés ( par un

= -1 + e . -1 + e x > 0 équivaut à e x > 1 soit e x > e0 comme la fonction exponentielle est strictement croissante sur ¡ , x on a donc -1 + e > 0 équivaut à x > 0 . On peut donc dresser le tableau de signes puis les variations de g grâce au théorème de Lagrange : 0 et g ( 0 ) = 1 - 0 + e = 1 + 1 = 2 . Comme 2 est le minimum de la fonction g, on peut conclure que g est positive sur ¡ . e x (1 - x ) 1e x - xe x 1- x ex + 1- x = 1 + = 1 + = = e- x g ( x ) . 2. Pour tout x Î ¡

de l’abbaye de Port-Royal, qui tenaient pour une théologie inspirée par Saint Augustin, le grand théologien du début du Moyen-Age. Le problème posé par le texte pourrait être formulé ainsi : croit-on en Dieu comme l’on démontre la vérité d’un théorème, et trouve-t-on, ici et là, le même degré de certitude ? Oui, répond Pascal, et il y a même plus de certitude dans les vérités de la religion. Mais pour affirmer cela, encore faut-il considérer que la raison n’est pas la seule voie d’accès à la

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques théorèmes d’arithmétique 2 Ensembles et applications 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Écriture d’un ensemble . . . . . . . . . 2.1.2 Comparaisons d’ensemble . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . 2.2 . . . . . . .

la suite sauf un nombre fini d’entre-eux. 1 2 =0 • lim 2 + √ = 2 lim Exemples : • n→+∞ 3 + n n→+∞ n Contre-exemple : La suite (un ) de terme général un = (−1)n n’a pas de limite : c’est une suite alternée qui prend les valeurs 1 et -1. Théorème : La suite (un ) converge vers 0 si et seulement si (|un |)converge vers 0. Démonstration : Si (un ) converge vers 0, alors pour tout α > 0 l’intervalle ] − α; α[ contient tous les termes de la suite (un ) à partir d’un rang n0 . Donc pour n >

fonctionne grâce à une variante du petit théorème de Fermat. 1. Division euclidienne et pgcd 1.1. Divisibilité et division euclidienne Définition 1 Soient a, b ∈ Z. On dit que b divise a et on note b|a s’il existe q ∈ Z tel que a = bq . Exemple 1 – – – – – – 7|21 ; 6|48 ; a est pair si et seulement si 2|a. Pour tout a ∈ Z on a a|0 et aussi 1|a. Si a|1 alors a = +1 ou a = −1. (a| b et b|a) =⇒ b = ±a. (a| b et b| c) =⇒ a| c. (a| b et a| c) =⇒ a| b + c. 1 2 Théorème 1. Division euclidienne Soit a ∈ Z

FLUID Physique et Dynamique des Fluides ~~ Cours 6 : Bilan de quantité de mouvement David le Touzé / Isabelle Calmet ~ 2013-14 FLUID - Physique et Dynamique des Fluides D. Le Touzé – I. Calmet Centrale Nantes Rappels sur les théorèmes de transport (cf. MMC) Volume de contrôle fixe S2 Vf Notation: V f volume de contrôle figé dans l'espace S1 S f surface de contrôle = enveloppe Sf Volume de contrôle matériel Notation: V m (t) se déplace avec le fluide Chaque

Alors z × z × … × z =e ×e ×e ) ( × … … … … … .× e =e ( Or 1 + 2 + ⋯ … + n − 1 = e La 2) ( un La ) alors z × z × … × z ) =e =e ( ) = = (−1) réponse est C est une fonction continue sur [ , ], dérivable sur ] , [ et ) = ( ) .D’après le théorème de Rolle il existe au moins réel c tel que ( ) = réponse est C ′ ( )= 3) ( ) ⋯… =− = La réponse est C 4) = − + 5 + on a : |− | = 1 une rotation d’angle ( =( Z = )( ) )( ) = ≡− [ (− ) ≡ − [2 ] alors R est ] et de centre I tel que

C'est a partir du moment ou il envoya des lettres en 1913 au mathématiciens anglais qu'il est reconnu dans le monde entier. Seul un mathématiciens, "G.Hardy" lui répondis a sa lettre mystère. Ses lettres était composée seulement de formules et de théorèmes sans démonstration. Ainsi Hardy décidas de le rencontrer afin de comprendre son raissonnement car comme il pensais : "Elles devaient être vraies, parce que personne n'eût pu avoir l'idée de les concevoir fausses. ". Il passa 5 ans a travaillais au