Thales Pestel

proche de la nôtre. Thalès de Milet (±640 - ±547) conçoit un univers environné par l'eau. Notre univers est comparable à une bulle hémisphérique au sein d'une masse liquide infinie. La surface concave de cette bulle est notre ciel ; la surface plane est notre Terre. Les astres flottent sur les eaux supérieures. Leurs mouvements obéissent à des lois puisqu'ils sont réguliers, mais ces lois restent mystérieuses. La Terre flotte sur les eaux d'en bas. Il semble que Thalès a eu connaissance des

1.a)la figure 2 EF avec EF = 5,4 cm 3 EM = (2 × 5,4) ÷ 3 = 3,6 EM = 3,6 cm 1. b) EM = 1.c) Dans le triangle EFG, le point M est sur le côté [EF] et le point N est sur le côté [EG] et on sait que (MN) // (FG). D’après la propriété de Thalès : EM EN MN = = EF EG FG 3,6 EN 7,2×3,6 = soit EN = = 4,8 5,4 7,2 5,4 EN = 4,8 cm 2.a) Dans le triangle EFG, on sait que : FG = 9 cm , EF = 5,4 cm , EG = 7,2 cm Je calcule le carré des longueurs des côtés : FG² = 81 ; EF² = 29,16 ;

triangle), ni les bissectrices (point de concours = centre du cercle inscrit dans le triangle, équidistant des 3 côtés). Géométrie plane de 3ème  Théorème de Thalès ( pour calculer des longueurs dans les 2 différentes configurations à condition d’avoir des parallèles). Ne pas oublier le cas où l’on démontre, comme conséquence du théorème de Thalès, que 2 droites ne sont pas parallèles. Attention à la rédaction !.  Problèmes d’agrandissement - réduction dans le plan. Ne pas oublier que, si les longueurs

triangle rectangle 2 Pour montrer qu’un triangle est rectangle . . . . . . . . . . 3 Pour montrer qu’un triangle n’est pas rectangle . . . . . . . 4 Trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 16 17 17 Configuration de Thalès 1 Pour calculer la longueur d’un côté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Pour démontrer que deux droites sont parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Pour démontrer que deux droites ne sont pas parallèles . . . . . . . . .

On a ASP = QP K = 0, 8◦ (angles alternes-internes) donc comme le triangle P AS est rectangle en A on aura PA PA PA 0, 65 tan(ASP ) = c’est-à-dire SA = = ou encore SA = 46 m SA 0, 014 tan(ASP ) tan(QP K) Remarque : l’utilisation de Thalès est aussi possible. 3 Page no 3 sur 4 Collège VII EXERCICE 7 1) Justifions le prix d’une botte de paille. Le volume de la botte est 0, 9×0, 45×0, 35 = 0, 14175 m3 donc la masse d’une botte sera de 0, 14175×90 = 12, 7575 kg. 40

PYTHAGORE fiche méthode Niveau 3 - 4ème I. SAVOIR CALCULER DES LONGUEURS Exemple : NRJ est un triangle rectangle en R tel que NJ = 17 cm et NR = 15 cm. Calculer la longueur RJ. Solution : NRJ est un triangle rectangle en R, donc d’après la propriété de Pythagore, on a NJ2 = NR2 + RJ2 soit RJ2 = NJ2 - NR 2 = 172 – 152 = 289 – 225 = 64 d’où RJ = 64 = 8 Conclusion : RJ = 8 cm II. COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE N’EST PAS RECTANGLE Exemple : ABC est un triangle tel que : AB

contrat à terme remonte à fort loin : l’huile d’olive semble avoir été, dans l’Antiquité, la première marchandise traitée à terme. Aristote nous conte même l’histoire d’une des premières options spéculatives par le mathématicien Thalès : “Je citerai ce qu’on raconte de Thalès de Milet ; c’est une spéculation lucrative, dont on lui a fait particulièrement honneur, sans doute à cause de sa sagesse, mais dont tout le monde est capable. Ses connaissances en astronomie lui avaient fait supposer, dès l’hiver

champignons unicellulaires mais la plupart sont pluricellulaires. Pour observer l'appareil végétatif des champignons, on peut faire germer une spore (Fig. 3). Cette spore germe en donnant un filament qui est un hyphe. Cet hyphe se ramifie pour donner un thalle filamenteux qu'on appelle un mycélium. Les hyphes des champignons inférieurs (primitifs) n'ont pas, ou très peu, de cloisons transversales (Fig. 2). Il en résulte uns structure coenocytique ou siphonée avec de nombreux noyaux par article (dans ces

[2π]. Traçons le cercle, noté C , de centre I qui passe par M ; notons r son rayon : r = IM . Traçons le cercle C ′ de centre J et de rayon r 2 . Pour obtenir un segment de longueur r 2 à partir d’un segment de longueur r, on utilise le théorème de Thalès : ● Notons K le point d’affixe 2 + r (le point d’intersection « le plus à droite » - celui dont l’affixe a la partie réelle la plus grande - entre C et la droite des réels), et U le point d’affixe 3. ● Traçons la droite perpendiculaire à l’axe des

lorsqu’on froisse certains tissus synthétiques, décharge électrique ressentie en refermant la portière de son véhicule, en échangeant une poignée de main etc. Le langage courant associe à ces phénomènes l’adjectif électrique. Dès 600 avant Jésus Christ, Thalès de Milet rapporte l’observation de l’attraction de corps légers, tels que des petits fétus de paille ou de petits fragments de plume, par un bâton d’ambre jaune (résine fossile de conifères utilisée en bijouterie) frottée. Le terme électricité vient