Suite de Fibonacci

Devoir Maison n°4 : La suite de Fibonacci et le nombre d'Or Parties A et B à rendre le : jeudi 26 Février Rendez-vous le : lundi 23 Février Partie C à rendre le : jeudi 19 Mars Rendez-vous le : lundi 16 Mars Partie A : La suite de Fibonacci Au XIIIème siècle, dans son traité mathématique Liber Abaci, le mathématicien Fibonacci pose le problème suivant : « Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de l'année si, commençant avec un couple, chacun des couples produisait chaque

pu réaliser avec perfection les dimensions du corps humain. Les autres exemples que je vais citer son basés sur la suite de Fibonacci. Mais qu’est-ce que cette suite ? C’est ce que nous allons voir maintenant. La suite de Fibonacci est une suite d’entiers très connue qui augmente au fur et à mesure avec le rapport F1+F2=F3, F3+F4=F5, F4+F5=F6… Commençons la suite de Fibonacci : 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 Et c’est à partir de cette dernière somme que

AUTOUR DU NOMBRE D’OR ET DE LA SUITE DE FIBONACCI (d’après Capes Interne 1996) I) LE NOMBRE D’OR A) À propos de moyennes Soient a et b deux nombres réels strictement positifs tels que a ( b. On appelle « moyenne arithmétique de a et b » le nombre réel [pic]. Le nombre réel [pic] est appelé « moyenne géométrique de a et de b » et le nombre [pic] est appelé « moyenne harmonique de a et b ». 1) Dans chacun des deux exercices suivants intervient une des moyennes introduites ci-dessus. On précisera

d’or, on obtient son carré. Les autres puissances de ϕ s’écrivent : ϕ +1 ϕ2 ϕ3 2 ϕ +1 ϕ4 3 ϕ +2 ϕ5 5 ϕ +3 ϕ6 8 ϕ +5 … On remarque que chaque puissance est la somme des deux précédente. C’est ce qu’on retrouve dans la suite de Fibonacci. L’inverse du nombre d’or Comme le nombre d’or est issu de l’équation x x +1 = on a : 1 x ou encore : soit : ce qui conduit à : x +1 −1 x x 1 x −1 = + −1 x x 1 x −1 = 1+ −1 x 1 x −1 = x x −1 = Pour calculer l’inverse du nombre d’or

Cette méthode progressant vers la réduction du problème jusqu’au cas de base (1). Adolfo Foriero, ing., Ph.D. 3 Les fonctions récursives Une fonction qui fait appel à elle-même est une fonction dite récursive. Nous développerons dans la suite une fonction récursive MATLAB pour le factoriel. L’exemple classique de l’expression récursive est le calcul du factoriel de n. Nous pouvons avoir deux points de vue différents pour le calcul de 10 ! 10 ! =10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 10 ! =10*9 !

ect… on trouve la suite de nombres 1, 2, 3, 5, 8, 13 ect.. Cette suite de nombres est une des suites les plus connue en mathématiques : La suite de Fibonacci. * On obtient un nombre de Fibonacci en addition le deux qui le précède dans la suite. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 ect. Cette relation mathématique qui fait intervenir le deux nombre précédents est à l'image de la relation génétique qu'entretien une reine avec les 2 générations précédentes. * Cette suite de Fibonacci a de très nombreuses

Mathématiques TFR Suites de Fibonacci et suites récurrentes 1. Biographie Leonardo Fibonacci est un mathématicien italien né à Pise aux environs de 1175 et est décédé en 1250 à Pise probablement. Aussi connu sous le nom de Léonard de Pise (Leonardo Pisano), Fibonacci étudia à Béjaïa, grand centre intellectuel à l’époque. Il revint à Pise en 1198, rapportant avec lui les chiffres arabes et la notation algébrique. En 1202, il écrivit Liber Abaci, que l’on peut traduire par Livre de calcul

et celle des faux-bourdons, ... La Fleur de Tournesol On distingue des spirales sur beaucoup de végétaux comme par exemple les cœurs de tournesol, l'écorce des ananas ou bien l'écorce des pommes de pin. Ce qui est étonnant, c'est que la suite de Fibonacci apparaît dans ces spirales. En effet, une fleur de tournesol est constituée de deux groupes de spirales. Différents chercheurs l'ont expliqué par la croissance des plantes et ont utilisé des modèles informatiques et des expériences de laboratoire

d’architectures 12eme siècle On retrouve dans les cathédrale l’utilisation du nombre Phi comme on peut le voit dans les carnets de Villard de Honnecourt, maitre d’œuvre du 12eme siècle dont certains loge maçonniques porte le nom. 13eme siècle FIBONACCI découvre une suite de nombre qui conduit au nombre d’or. 15eme siècle Un mathématicien LUCAS PACIOLI publie LA DIVINE PROPORTION où il est question du nombre d’or. KEPLER, l’astronome, parle de PHI comme le joyau de la géométrie 19eme siècle L’emploi du

: La suite définie par u0 = 1 a un + un un+1 = 2 √ converge vers a Prototype : double racine_carre(double x) ; 10 Suite bizarre (**) 1 3 = 4un − 1 Écrire la fonction qui calcule le nème terme de la suite initialisée par u0 = un+1 Testez pour n = 100. Quel est le résultat théorique ? Expliquez l’écart. Prototype : double suite_bizarre(int n) ; 11 Suite de Fibonacci (**) u0 u1 un = a = b = un−1 + un−2 Écrire une fonction qui retourne le nème terme d’une suite de Fibonacci initialisée