Suite de Fibonacci

en deux parties inégales telles que le rapport entre la plus petite et la plus grande sois égal au rapport entre la plus grande et le tout. Au Moyen Âge on retrouva Leonardo Pisano, plus connu sous le nom du Fibonacci, qui introduisit la suite qui porte son nom : La suite de Fibonacci. A la Renaissance le nombre d'or est plus approfondi avec Fra Luca Pacioli. Celui-ci, moine et professeur de mathématiques, a écrit en 1498 La divine proportion illustrée par Léonard De Vinci avec son Étude de

utilisant la propriété ci-dessous dans laquelle on trouve une suite de nombre particulière: 1;2;3;5;... qui est la suite de Fibonacci: http://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/decouverte_nombre-dor.php CALCUL DE PHI PAR RACINE CONTINUE CALCUL DE PHI PAR FRACTION CONTINUE http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/ rectangle_dor.htm#zero LA SUITE DE FIBONACCI Léonard de Pise, dit Fibonacci, créa une série de nombres aux propriétés remarquables. Cette

résultats obtenus, on peut remarquer la présence de la suite de Fibonacci (vue plus loin) : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8... selon laquelle on additionne deux chiffres à la suite pour obtenir le suivant. Ainsi, pour calculer une puissance, il suffit de connaître les deux puissances qui la précèdent, ce qui est exactement le même procédé que pour la construction de la suite de Fibonacci. 4-Fractions proches du nombre d'or et de la suite de Fibonacci Soit x = . Reprenons l'équation x 2− x−1=0 vue précédemment

irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. Il vaut exactement : \frac{1+\sqrt5}2 soit approximativement1 1,6180339887. Il intervient dans la construction du pentagone régulier. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or », cadre de nombreuses démonstrations[Lesquelles ?]. Le nombre d'or s'observe dans quelques cas dans la nature (quelques phyllotaxies, par exemple chez les capitules du tournesol, pavage

utilisant la propriété ci-dessous dans laquelle on trouve une suite de nombre particulière: 1;2;3;5;... qui est la suite de Fibonacci: http://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/decouverte_nombre-dor.php CALCUL DE PHI PAR RACINE CONTINUE CALCUL DE PHI PAR FRACTION CONTINUE http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/ rectangle_dor.htm#zero LA SUITE DE FIBONACCI Léonard de Pise, dit Fibonacci, créa une série de nombres aux propriétés remarquables. Cette

est irrationnel comme « pi ». Son symbole est « phi » ( de Phydias ). Sa valeur est donnée par la résolution de l’équation du second degré de x²-x-1=0 dont les racines sont (1+/- racine de 5)/2=x=1.61803... Et x’ = -0.61803... = -1/x. Tout suite de Fibonacci permet de retrouver le nombre d’or avec au moins 2 chiffres après la virgule exacts à partir du septième ou huitième nombre. Il faudrait arriver à l’infini pour obtenir tous les chiffres exacts. La géométrie permet aussi de retrouver le nombre

… et ainsi de suite, …  Puis, on construit des quarts de cercle dans les carrés.  [pic] La spirale obtenue se rencontre souvent dans la nature : tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes. La triangle d'or : On appelle triangle d'or un triangle isocèle dont les côtés sont dans le rapport du nombre d'or.  De ce fait, les deux triangles d'or possible ont des angles à la base de 36° ou 72°. La suite de Fibonacci : La forme recurrente

le tournesol. En effet cette idée, c’est une amie qui me l’a donnée. Dans nos premières recherches, nous avons trouvé des informations intéressantes comme que les graines du tournesol sont disposées par rapport à une équation mathématique (la suite de Fibonacci) et que leur croissance s’effectue grâce au soleil. Donc nous avons pensé que le TPE pourrait contenir les deux matières. Mais au cours des recherches, nous avons remarqué que notre sujet se dirigeait vers la svt car la croissance du tournesol

valeur courante de la variable i (￿i￿). Le cas de base est facile : la valeur courante de c est 1, elle est inf´rieure ` la valeur courante e a de i soir 2, 1 est le plus grand diviseur commun ` a et b qui est strictement plus petit que 2. a Pour la suite, nous allons proc´der par r´currence sur le nombre d’it´rations effectu´es. e e e e Supposons que la propri´t´ est v´rifi´e apr`s k it´rations. Passons ` l’it´ration k + 1. Lorsque ee e e e e a e nous attaquons cette k + 1-i`me it´ration, la valeur courante

l'unique solution positive de l'équation [pic]. Il vaut exactement : [pic] soit approximativement[1] 1,618 033 988 7. Il intervient dans la construction du pentagone régulier et du rectangle d'or. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or », cadre de nombreuses démonstrations. L'histoire de cette proportion commence à une période reculée de l'antiquité grecque. À la Renaissance, Luca Pacioli, un moine franciscain italien