Suite de Fibonacci

domaines d’application des mathématiques, pour votre plaisir ! Pour cuisiner, quelles compétences mathématiques sont mises en jeu ? - Les conversions d’unité de poids ou de mesure - La proportionnalité - Les proportions - La symétrie, la suite de Fibonacci, le nombre d’or ??? - Si Hermelinde souhaite faire des crêpes, et qu’elle ne possède qu’une recette pour faire deux litres de pâte à crêpe, elle va se rendre malade car elle devra manger une quantité vertigineuse de crêpes en moins de deux

Universit´ Louis Pasteur e L2 MPC/LPA Cours Int´gr´ de Maple e e 2007-2008 2 Table des mati`res e 1 Une introduction et sa suite 1.1 Acc`s . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Instruction(s), ex´cution(s) et e 1.3 Sauvegarde de fichier . . . . . 1.4 Aide . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Quelques suites avec Maple . 5 5 5 7 7 7 9 9 11 11 11 12 12 13 14 15 15 15 16 16 17 17 19 19 21 23 . . . . . . r´sultat(s) e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

composée de 3 sous-vagues : il en est ainsi des vagues (2) et (4) qui sont dans le sens opposé à la vague [1] de degré supérieur, ainsi que de la vague (b) qui est dans le sens opposé de la vague [1] de degré supérieur. CHAPITRE 3 : Le cycle complet (suite) Si l'on examine le cycle décrit au chapitre précédent à un degré immédiatement supérieur, on obtient alors la figure suivante : Figure 4 Ce cycle complet fait apparaitre 3 degrés différents : — un cycle supérieur qui fait apparaître 2 vagues

suivante : java exemplesimple.java Le résultat est le suivant : 3. Étude et Comparatif avec la suite de Fibonaci L'étude et le comparatif des différentes solutions seront fait au travers du calcul de la suite de Fibonaci. Le principe de la suite de fibonaci est que le nombre est égal a la somme des deux nombres précedents. Ainsi on a : f(0) =1 f(1)=1 f(n)=f(n-1)+f(n-2) Cette suite a la particularité de croitre très rapidement, ainsi nous avons : F(5) = 5 F(10)= 55

scène du corps fait apparaitre un dessin très célèbre de Léonard de Vinci : L’Homme de Vitruve. Bézu Fache suspecte Robert Langdon d’avoir tué Jacques Saunière. Sophie Neveu, une cryptographe de la police française, décode le code : c’est la suite de Fibonacci dans laquelle chaque nombre est égal à la somme des deux précédents. Sophie Neveu va aider Robert Langdon à s’échapper : Bézu Fache croit qu’il est le meurtrier à cause du post-scriptum de l’inscription : « P.S. trouver Robert Langdon ». [2]

res, an end do; [res] end proc frac_cont(sqrt(7),12); [2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4] En langage math´matico-naturel, on d´finit les suites xn , an par e e x0 = x ; an = ⌊xn ⌋ ; xn = an + 1 xn+1 . (9) Le domaine d’indexation de cette suite est, comme toujours {n ∈ N|xn est d´fini } e (10) Il est ´vident que c’est un intervalle du type [0, · · · N ]N avec N ∈ N ou bien N = +∞. e son voit bien que ce calcul s’arrˆte (division par z´ro) si, pour un n donn´, xn ∈ N, sinon e e e il se poursuit

sur un tableur, comme celui d'OpenOffice (nous pourrons visualiser également sur Excel la démarche). Enfin, nous terminerons par la pratique de l'algorithmique sur une construction géométrique. Ecriture des algorithmes Un algorithme est une suite d'actions à effectuer pour obtenir, à partir de données initiales, la solution d'un problème. Comme il existe souvent plusieurs manières de résoudre un problème, on peut imaginer plusieurs algorithmes plus ou moins différents. Il doit pouvoir être

du quotidienle nombre d'or ne peut pas etre etudié sans evoquer la suite de fibonacci (sert à etudier la croissance d'un population de lapin)suite : 1,1,2,3,5,8,13,21...on remarque que dans cette suite lorsque l'on additionne deux thermes consécutifs on obtient le nombre suivant. et le rapport de ces deux nombres consécutifs n'est d'autre que le nombre d'or.par exemple : 13/8=1.625et plus on augmente dans les termes de cette suite plus le rapport des deux nombres consecutifs se rapproche du nombre

Modulor suit la progression de Fibonacci, suite qui tend vers le nombre d'or, principe qui va de soi puisque pour Le Corbusier "on a démontré et principalement à la Renaissance que le corps humain obéit à la règle d'or". La suite du mathématicien italien Fibonacci est que la suite de nombre dont chaque terme est la somme des deux précédents: 0,1,1,2,3,5,8,13,21.....La relation avec le nombre d'or est que le ratio entre deux nombres successifs de la suite tend vers le nombre d'or. Le

dessiné, on obtient la suite de nombres 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. Cette liste porte un nom, c’est la suite de Fibonacci (mathématicien italien du 13ème siècle). Elle est très facile à retrouver : chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes qui le précède. 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13, 13+8=21, etc…Si on prend le rapport de deux termes consécutifs de cette suite, on obtient une valeur approchée du nombre d’or, qui se précise en avançant dans la suite : 1/1 = 1 ; 2/1=2 ; 3/2=1