Sphère

perpendiculaire à u dans le sens des θ croissants v O θ du u θ u O v du du = dθ v du = dθ v Différentielle d’un vecteur unitaire dans l’espace P u O du L’extrémité P du vecteur unitaire est toujours sur une sphère de rayon 1. Toute variation différentielle du s’appuie donc sur la surface de la sphère : elle est donc perpendiculaire à u => u.du=0 Cinématique 47 Démonstration analytique (la démonstration officielle) Dans un repère Oxyz fixe où sont définis les vecteurs i et j le vecteur u peut s'écrire

Voie lactée, contient plusieurs centaines de milliards d’étoiles. Au sein des galaxies, les étoiles peuvent être liées dans des systèmes multiples (quelques étoiles) ou des amas (plusieurs dizaines à quelques centaines de milliers d’étoiles). La sphère céleste fait également apparaitre des groupements d’étoiles appelés constellations ; il s’agit en fait d’une illusion due à l’effet de projection, les étoiles composant une constellation sont généralement situées à des distances très différentes de

à un vecteur normal de P , donc la droite D est bien parallèle au plan P . Affirmation VRAIE. 5. La distance du point A au plan P est égale à : |1 + 12 + 4 + 1| 18 d(A, P ) = . = 2 + 32 + 42 26 1 324 182 = ≈ 12, 46 < 16 carré du rayon de la sphère, donc la sphère et le plan sont d 2 (A, P ) = 26 26 sécants. Affirmation VRAIE. E XERCICE 4 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 5 points 1. Une solution « évidente » de cette équation est le couple (−3 ; 3) car : 5×(−3)+6×3 = 3. Or 18k +3

En effet il conçoit l'univers comme plein, sphérique, et mobile (le cosmos est harmonie, ordre.) Pour lui « Natura abhorret vacuum » (« la nature à horreur du vide. »). Aristote conçoit alors un cinquième élément : l'éther. Élément qui compose la sphère céleste par opposition aux quatre éléments physiques (l'eau, la terre, l'air et le feu). Le terme « éther » apparaît d'abord dans la mythologie grecque. Éther (ou Æther) est un dieu primordial, c'est le dieu de l'air et de l'atmosphère. Il personnifie

réalisation graphique » Valeur de la cote 50 ± 0.1 Intervalle de tolérance de la cote (IT) Ligne d’attache Flèche de cote (Trait fort) (Trait fin) 10 Cotation fonctionnelle: « règles élémentaires » Diamètre Rayon Trou Carré Sphère 11 Cotation fonctionnelle: « règles élémentaires » 12 Cotation fonctionnelle: « Tolérancement » Fabrication à la cote exacte impossible à tous les coups Dispersion maximale tolérée et assurant la fonction du mécanisme Toutes les cotes

par h. (b) Vérifier que (BH) est perpendiculaire à (ACF) en un point N que l’on déterminera les coordonnées. En déduire que (R) est perpendiculaire à (PQ) en un point N’ que l’on déterminera les coordonnées. (c) Donner une équation cartésienne de la sphère S tangente aux plans (R) et (ACF) et dont le centre appartient à la droite (NN’). Exercice n°5 : © 1. Déterminer l’ensemble des solutions définies sur IR, de l’équation différentielle suivante : (E) : y ¢¢ + y = 0. 2. Soit g une fonction deux fois

depuis la Coupe du Monde de 1978 en Argentine, elle laisse moins apparaître la structure du polyèdre : les couleurs, noir et blanc toujours, n'épousent plus forcément le tracé des faces.             Le ballon idéal aurait évidemment la forme d'une sphère, mais comment fabriquer un tel objet dans la réalité ? Les ballons style « ballons de plage », en « tranches de melon» ne sont pas assez résistants, les ballons faits de bandes découpées non plus - on les réserve au volley -, les ballons en caoutchouc

Sphérique : La trigonométrie sphérique est similaire à la trigonométrie euclidienne mais cette première porte sur des angles et distances repérés sur une sphère. Les règles de la trigonométrie habituelles ne sont plus applicable les segments de droites deviennes des arcs de cercles et la sommes des angles d’un triangle sur une sphère n’es plus égal à 180° mais elle est supérieur. La trigonométrie sphérique doit beaucoup et astronomes et mathématiciens grecs et persans. Le premier traité de

coordonnées de H sont donc :  2 × 2  =  4      4−2 2 c) Distance de H au plan ∆ : d (H, ∆) = FH = (−5 + 7)2 + (4 − 0)2 + (2 − 4)2 = 24 = 2 6 3. Soit S la sphère de centre F et de rayon 6. a) B appartient à la sphère S car : BF = (−3 + 7)2 + (0 − 2)2 + (4 − 0)2 = 16 + 4 + 16 = 36 = 6 b) Centre et rayon du cercle C , intersection de la sphère S et du plan P : Le cercle et le plan ont une intersection non vide car B appartient à la fois à S et à P . Le centre du cercle C est le projeté orthogonal

c’est dire à la fois physicien, mathématicien, ingénieur et philosophe. En mathématiques, il perfectionna le système de numération des Grecs, permettant d'exprimer un nombre aussi grand que l'on veut. Il développa la géométrie d'Euclide (volumes de la sphère, du cylindre; coniques, spirales,...). Il donna un procédé pour calculer PI avec autant de précision que l'on veut. Il procéda à de véritables intégrations. Dans le domaine pratique, il imagina, entre autres, la vis sans fin qui porte son nom. Il