Somme des diviseurs

................................. 33 II – POSER UNE DIVISION DÉCIMALE ............................................................................................................................................ 33 III – MULTIPLES (RAPPELS) ET DIVISEURS ..................................................................................................................................... 34 CHAPITRE N° 11 : TRIANGLES ................................................................................

plusieurs générateurs, continus ou variables, le courant électrique, dans chaque branche ou impédance, est égal à la somme Σ des courants I que produiraient seul, chacun des générateurs, les autres étant remplacés par des court-circuits. fig 6.1 Etape 1 Nous calculerons d’abord les courants In’ dus à U1 seul, puis les courants In’’ dus à U2 seul. Etape 2 Les courants réels seront la somme Σ, en tenant compte de leur sens, des courants In' et In'' . Décomposition: Etape 1 fig 6.2 plus + fig 6.3

Divisibilité : 1. Définitions : Exemple :     56 = 8 x 7 7 et 8 sont des diviseurs de 56. On dit aussi :  . 56 est divisible par 7 et par 8 ; . 56 est un multiple de 7 et de 8. 2. Critères de divisibilité :  ¨Un nombre est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemple :532 587 (car 5+3+2+5+8+7=30  et  30 est divisible par 3) ¨Un nombre est divisible par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9.  Exemple :73 854 (car 7+3+8+5+4=27  et  27

Trouver un exemple où l’inégalité est stricte. no 15 (***) : Soient F1 , F2 ,..., Fn n sous-espaces vectoriels d’un espace E de dimension finie sur K (n 2). Montrer que dim(F1 + ... + Fn ) dimF1 + ... + dimFn avec égalité si et seulement si la somme est directe. no 16 (**I) : non nulle. Soit E un K-espace vectoriel de dimension n 3. Montrer que l’intersection de n − 1 hyperplans de E est no 17 (**) : Soient (x1 , .., xn ) une famille de n vecteurs de rang r et (x1 , ..., xm ) une sous

chapitre, on introduit la notion de diviseur et de multiple ainsi que les propriétés liées à ces notions. Dans le deuxième paragraphe, on définit la division euclidienne dans ‫ ,ގ‬puis la division euclidienne dans ‫ ,ޚ‬en se limitant, conformément au programme, au cas d’un diviseur positif. Dans le troisième paragraphe, on aborde les congruences en développant les démonstrations. Corrigés des activités préparatoires ACTIVITÉ 1 Objectif Revoir la notion de diviseur 1) N = a × 10 3 + b × 10 2

s’agit bien souvent d’un outil à la disposition des banques, instrument servant à assumer la rémunération d’un certain nombre de services bancaires. A titre d’exemple on pourrait citer la pratique dite des dates de valeur ou bien encore celle du diviseur 36015. L’usage ne trouve véritablement sa place dans la matière qu’à partir du moment où il est reconnu comme tel dans la profession, à défaut de quoi il est inopérant. Ainsi nous exposerons l’ensemble des conditions lui permettant non seulement

8 ? Ou 5 ? Ou 15 ? Je ferais une nouvelle citation, du savant Juif Philon, vivant vers l'an 30 avant n.e. De tous les Nombres, 6 est celui qui régit la formation. C'est le premier nombre parfait en partant de l'unité, puisque égal à la fois à la somme et au produit de ses parties. Sa moitié est 3, son tiers est 2. L'impair est male, le pair, femelle. On obtient le 6 en les faisant se reproduire. Puisque le Monde est parfait dans son harmonie universelle sa formation fut gouvernée par un nombre parfait

durée est en mois : I = Cim / 12 ¾ Si la durée est en année : I = Cin 2. Méthode des nombres et des diviseurs fixes : Si le durée est exprimée en jours l’intérêt est I = Ctj / 36000. Séparons les termes fixes et les termes variables et divisons par (t) : I = (Cj /t) / (36000 / t) ce qui nous donne : I = Cj/ (36 000/ t) La formule devient : Cj = N est le nombre 36000/t = D est le diviseur fixe I=N/D Cette formule est intéressante lorsqu’il s’agit de calculer l’intérêt global produit

services. Actualisation : méthode qui consiste à exprimer la valeur d'une somme monétaire future en un équivalent actuel. Si je possède dix francs aujourd'hui, pour que j'accepte de l'échanger contre une somme dans un an, il faudra que l'on me propose plus que dix francs en échange. En effet, l'impatience, l'inflation, le coût d'opportunité de l'utilisation de cette somme pendant un an etc. me pousse à demander plus que la somme initiale (dix francs). Agent économique : désigne les personnes physiques

360 Si la durée est en mois : I = Cim / 12 Si la durée est en année : I = Cin 2. Méthode des nombres et des diviseurs fixes : Si le durée est exprimée en jours l’intérêt est I = Ctj / 36000. Séparons les termes fixes et les termes variables et divisons par (t) : I = (Cj /t) / (36000 / t) ce qui nous donne : I = Cj/ (36 000/ t) Cj = N est le nombre 36000/t = D est le diviseur fixe La formule devient : I = N / D Cette formule est intéressante lorsqu’il s’agit de calculer l’intérêt global