Somme des diviseurs

quelques valeurs :      L'écriture financière a été inventée afin de ne pas falsifier les données d'ordre financier. En effet, dans l'écriture normale, il est simple d'ajouter deux barres au symbole 1 pour devenir le symbole 3. Ainsi, une somme valant 1 000 000 devient facilement 3 000 000, ce qui n'est pas négligeable. Voici quelques écritures financières :      Ainsi, le système numérique chinois est à la fois additif et multiplicatif. En effet, pour écrire le nombre 9 521, il faut

produits) 5. * : (a) Démontrer l’identité de Lagrange : n n a2k k=1 b2k k=1 2 n = ak bk k=1 + 1 i<j n (ai bj − aj bi )2 (b) En déduire que le produit de 2 sommes de 2 carrés (parfaits) est encore une somme de 2 carrés, et que plus généralement, le produit de 2 sommes de n carrés est une somme de .... carrés. 1 EXERCICES MPSI A1. II. SOMMES, RECURRENCES, BINOME R. FERRÉOL 13/14 → → (c) En déduire, pour − u = (a1 , a2 , ..., an ) et − v = (b1 , b2 , ..., bn ) ∈ Rn l’inégalité de Cauchy-Schwarz

Les demi-droites 18 II. Position relative de deux droites 18 1. droites sécantes 18 2. droites parallèles 19 III. Des figures à connaître 20 IV. Des propriétés pour justifier, pour démontrer 21 6. DIVISION EUCLIDIENNE 23 I. Multiples et diviseurs d’un nombre entier naturel 23 II. Reconnaître un multiple de 2, 4, 5, 9 ou 10 23 III. Division euclidienne 24 IV. Exemples et preuves en mathématiques 25 7. LES ANGLES 26 I. Définitions et notations 26 II. Utilisation du rapporteur 27 1. mesurer

rectangle si ses côtés mesurent : A : 1 cm, 1 cm et 2 cm B : 1 cm, 2 cm et 3 cm C : 2 cm, 2 cm et 4 cm D : 3 cm, 4 cm et 5 cm Le théorème de Pythagore précise que : Si un triangle ABC est rectangle en A, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés adjacents, soit : BC² = AC² + AB² Réciproquement, tout triangle ABC vérifiant l'égalité précédente est un triangle rectangle en A. On teste les solutions : A : 1 cm, 1 cm et 2 cm : (élevé au carré) = 1+1 = 4. KO B : 1 cm,

banque est appelée la contrepartie. Cette monnaie apparait au passif, dans la rubrique du bilan ce que la banque doit aux autres. Le dépôt à vue que l’on possède, la banque vous le doit. Le DAV (dépôt à vue) de Durant correspond à la monnaie. (somme que banque nous prête) Lorsqu’un banque accorde un crédit : elle créer un dépôt à vue (monnaie), crée à partir de RIEN. La banque a donc ce pouvoir car tout le monde reconnait à la banque le fait qu’elle détient, dans ses livres, de la monnaie

branches des mathématiques. Il meurt à Saint-Pétersbourg en 1783 alors âgé de 76 ans. Ses decouvertes : En théorie des nombres, Euler démontre la conjecture de Fermat dans le cas n=3, Il étudie les nombres parfaits (nombre égal à la somme de ses diviseurs propres) et entretient des correspondances avec Christian Goldbach (1690 ; 1764), célèbre aujourd’hui pour sa conjecture. Dans Introductio in analysin infinitorum (1748), il pose les fondements de l’analyse mathématique et de la mécanique

égaux à 400. b) 19 – 57 – 95 – 133 – 171 – 209 – 247 – 285 – 323 – 361 – 399. c) 53 – 159 – 265 – 371. d) Le nombre d’entiers qui ne permettent pas de convoquer tous les candidats est égal à la somme du nombre de multiples non nuls, inférieurs ou égaux à 400, de 2, 19 et 53 (qui sont les diviseurs premiers de 2014). Il y en a : Il y a donc entiers qui permettent de convoquer tous les candidats. 3 

trésorerie = + Chiffre d’affaire. Les dépenses prévisionnelles. Dotations aux ammortissements. = Résultat d’exploitation. Impôt sur les sociétés ; = Résultat après impôt. + Dotations aux amortissements. Exercices d’applications : Exo I : Une somme de 2000fg placé au taux de 12 (taux annuel) pendant 5 ans. Quelle pourra être sa valeur future ? Résolution VP= 2000fg i= 12 n = 5 ans VF = ? Calcul de la capitalisation : VF = VF = VP(1+i)n VF = 2000(1+i)5 VF = 2000(1+0,12)5 VF = 2000

nombre n est premier, si et seulement si, il existe α ∈ Z∗n tel que αn−1 = 1 mod (n) et α n−1 p = 1 mod (n) pour tout diviseur premier p de n − 1. Preuve: Si n est premier alors il suffit de prendre pour α un élément primitif modulo n. Inversement, si un tel élément α existe alors il est forcément d’ordre n − 1 dans Z∗n . Or tout élément de Z∗n est d’ordre un diviseur de ϕ(n) (reprendre des bouts de la preuve du théorème sur l’élément primitif). Comme ϕ(n) ≤ n − 1 on voit que nécessairement

sur la plus célèbre "découverte" qu'on leur attribue. Il faut préciser ce théorème de Pythagore. « Dans un triangle rectangle, la carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés.»Ici a² = b² + c², c'est à dire que l'aire du carré de côté a construit sur l'hypoténuse du triangle rectangle, est égale à la somme des aires des deux autres carrées. Théorème de Pythagore | Cependant, des tablettes cunéiformes attestent de la connaissance par les babyloniens de ce théorème